Giải toán 7 Bài 4: Trường hợp thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Giải toán 7 Bài 4: Trường hợp thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh (c.g.c), Giải bài tập Toán 7 trang 118, 119, 120 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải

Giải bài tập Toán 7 trang 118, 119, 120 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài tập của Trường hợp thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh (c.g.c) chương II.

Tài liệu giải các bài tập 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 118 đến trang 120 Toán lớp 7 tập 1. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.

Xem Tắt

1 Lý thuyết Trường hợp thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh
2 Giải bài tập Toán 7 trang 118 Tập 1
3 Giải bài tập Toán 7 trang 119: Luyện tập 1
4 Giải bài tập Toán 7 trang 129: Luyện tập 2

Lý thuyết Trường hợp thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh

1. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

ΔABC và ΔA’B’C’ có:

$left.begin{array}{l} A B=A^{prime} B^{prime} \ hat{B}=widehat{B}^{prime} \ B C=B^{prime} C^{prime} end{array}right} Rightarrow Delta A B C=Delta A^{prime} B^{prime} C^{prime}(mathrm{c} . mathrm{g.c})$

2. Hệ quả

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Giải bài tập Toán 7 trang 118 Tập 1

Bài 24 (trang 118 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Vẽ tam giác ABC có góc A = 90o, AB = AC = 3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Trình bày cách vẽ hình:

+ Vẽ góc xAy = 90

+ Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

+ Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC = 3cm

+ Vẽ đoạn thẳng BC

Ta được tam giác ABC là tam giác cần vẽ

– Đo các góc B và C ta được góc B = góc C = 45º

Bài 25 (trang 118 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

+ Hình 82

Xét ΔADB và ΔADE có:

AB = AE (giả thiết)

$widehat{A_1} = widehat{A_2}$

AD cạnh chung

Nên ΔADB = ΔADE (cạnh – góc – cạnh)

+ Hình 83

Xét ΔHGK và ΔIKG có:

HG = IK (giả thiết)

$widehat{G} = widehat{K}$

GK cạnh chung

Nên ΔHGK = ΔIKG (cạnh – góc – cạnh)

+ Hình 84

Xét ΔPMQ và ΔPMN có:

PM cạnh chung

$widehat{M_1} = widehat{M_2}$

Nhưng MN không bằng MQ

Nên ΔPMQ không bằng ΔPMN

Bài 26 (trang 118 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Xét bài toán:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE.

Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:

1) MB = MC (giả thiết)

$widehat{MAB} = widehat{EMC}$ (hai góc đối đỉnh)

MA = ME (giả thiết)

2) Do đó $triangle{AMB} = triangle{EMC}$ (c.g.c)

3) $widehat{MAB} = widehat{MEC} Rightarrow$ AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

4) $triangle{AMB} = triangle{MEC} Rightarrow widehat{MAB} = widehat{MEC}$ (hai góc tương ứng)

5) $triangle{AMB}$ và $triangle{EMC}$ có:

Lưu ý : Để cho gọn, các quan hệ nằm giữa thẳng hàng (như M nằm giữa B và C , E thuộc tia đối của MA ) đã được thể hiện ở hình vẽ nên có thể không ghi ở phần giả thiết.

Xem gợi ý đáp án

Thứ tự sắp xếp là 5, 1, 2, 4, 3

$triangle{AMB}$ và $triangle{EMC}$ có:

MB = MC (giả thiết)

$widehat{MAB} = widehat{EMC}$ (hai góc đối đỉnh)

MA = ME (giả thiết)

Do đó $triangle{AMB} = triangle{EMC}$ (c.g.c)

$triangle{AMB} = triangle{MEC} Rightarrow widehat{MAB} = widehat{MEC}$ (hai góc tương ứng)

$widehat{MAB} = widehat{MEC} Rightarrow AB // CE$ (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

Giải bài tập Toán 7 trang 119: Luyện tập 1

Bài 27 (trang 119 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Nếu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

a) ΔABC = ΔADC

b) ΔAMB = ΔEMC

c) ΔCAB = ΔDBA

Xem gợi ý đáp án

a) Bổ sung thêm góc BAC = góc DAC.

b) Bổ sung thêm MA = ME.

c) Bổ sung thêm AC = BD.

Bài 28 (trang 120 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên hình 89 có các tam giác bằng nhau

Xem gợi ý đáp án

– Trong ΔDEK có:

Tam giác DEK có:

$widehat{D} + widehat{E} + widehat{K} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$begin{align*}Rightarrow widehat{D} &= 180^o - (widehat{K} + widehat{E} ) \& = 180^o - (80^o + 40^o) \&= 60^oend{align*}$

Xét ΔABC và ΔKDE có:

AB = KD (giả thiết)

$widehat{B} = widehat{D}$ (cùng bằng $60^o$ )

BC = DE (giả thiết)

⇒ ΔABC = ΔKDE (cạnh – góc – cạnh)

ΔMNP không có widehat{N} = $60^o$ , góc xen giữa 2 cạnh của ΔKDE và ΔABC không bằng nhau nên ΔKDE và ΔABC không bằng nhau.

Bài 29 (trang 120 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax điểm D trên tia Ay sao cho AB= AD . Trên tia Bx lấy điểm E trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và ADE bằng nhau.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

Ta có: AB = AD, BE = DC ⇒ AB + BE = AD + DC hay AE = AC.

Xét ΔABC và Δ ADE có:

AC = AE (cmt)

Góc A chung

AB = AD (gt)

⇒ ΔABC = ΔADE (c.g.c)

Giải bài tập Toán 7 trang 129: Luyện tập 2

Bài 30 (trang 120 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên hình 90, các tam giác ABC và A’BC có cạnh chung BC = 3cm, CA = CA’ = 2cm, $widehat{A B C}=widehat{A^{prime} B C}$ bằng 30 độ nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp c-g-c để kết luận

Xem gợi ý đáp án

Góc ABC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA góc A’BC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA’. Do đó không thể sử dụng trường hợp cạnh – góc – cạnh để kết luận hai tam giác bằng nhau.