Giải toán lớp 6 Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

a) Vì hai điểm A và B đều nằm trên tia Ox mà OA < OB (2cm < 4cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

b) Trên tia Ox, điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên: OA + AB = OB

Thay số: 2 + AB = 4

⇒ AB = 4 – 2 = 2 (cm)

Ta thấy: OA = 2cm = AB. Vậy OA = AB.

c) Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B mà OA = AB (câu b) nên A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

+ Vì điểm A nằm trên tia Ox, điểm B nằm trên tia Ox’ mà Ox và Ox’ đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

+ Lại có OA = OB = 2cm nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Vì O là trung điểm của CD và EF nên:

+ Điểm O nằm giữa hai điểm C, D và OC = OD = CD : 2 = 3:2 = 1,5cm

+ Điểm O năm giữa hai điểm E, F và OE = OF = EF : 2 = 5:2 = 2,5cm

+ Đầu tiên vẽ hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O.

+ Nếu dùng compa:

∘ Trên đường thẳng xx’, đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở là 1,5cm một vòng tròn sẽ cắt xx’ tại hai điểm. Đó chính là hai điểm C và D cần vẽ.

∘ Trên đường thẳng yy’, đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở 2,5cm một vòng tròn sẽ cắt yy’ tại hai điểm E và F cần tìm.

+ Nếu dùng thước kẻ:

∘ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng xx’ sao cho vạch 1,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 3cm chính là hai điểm C, D cần vẽ.

∘ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng yy’ sao cho vạch 2,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 5cm chính là hai điểm E, F cần vẽ.

a) Sai vì thiếu điều kiện nằm giữa. Ví dụ, trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB:

b) Sai vì thiếu điều kiện cách đều.

c) và d) đúng vì thỏa mãn cả hai điều kiện. Cả hai đã có điều kiện IA = IB, ngoài ra:

+ Với c): từ AI + IB = AB suy ra được I nằm giữa A, B (đã học trong bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB)

+ Với d): từ IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = + = AB nên I nằm giữa A, B

+ Vì C là trung điểm của AB nên: CA = CB = AB : 2 = 6:2 = 3cm

+ Trên tia AB có hai điểm D, C có AD < AC (2cm < 3cm) nên điểm D nằm giữa hai điểm A và C. Do đó: AD + DC = AC

Thay số: 2 + DC = 3

⇒ DC = 3 – 2 = 1 (cm)

+ Trên tia BA có hai điểm C, E có BE < BC (2m < 3cm) nên điểm E nằm giữa hai điểm C và B. Do đó: BE + EC = BC

Thay số 2 + EC = 3

⇒ EC = 3 – 2 = 1 (cm)

+ Trên tia BA có BE < BA (2cm < 6cm) nên điểm E nằm giữa hai điểm A và B. Do đó: AE + EB = AB

Thay số: AE + 2 = 6

⇒ AE = 6 – 2 = 4 (cm)

+ Trên tia AB có ba điểm D, C,E và AD < AC < AE nên điểm C nằm giữa D và E.

Mặt khác DC = CE (= 1cm). Do đó C là trung điểm của DE.

Sau khi đo ta thấy AB = BC = CD = CA = 2,5cm

a) Điểm C là trung điểm của BD vì C nằm giữa B, D và CB = CD.

b) Điểm C không là trung điểm của AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm A không là trung điểm của BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.