Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, Tài Liệu Học Thi mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 32, 33, 34 để

Tài Liệu Học Thi mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 32, 33, 34 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai thuộc chương 1 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 8 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Xem Tắt

1 Lý thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
2 Giải bài tập toán 9 trang 32, 33, 34 tập 1
3 Giải bài tập toán 9 trang 33: Luyện tập

Lý thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng như:

– Phép nhân, phép chia các căn bậc hai;

– Phép khai phương một tích, một thương;

– Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn;

– Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn;

– Phép trục căn thức ở mẫu.

Nói riêng, khi làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Giải bài tập toán 9 trang 32, 33, 34 tập 1

Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

$a. 5sqrt{dfrac{1}{5}}+dfrac{1}{2}sqrt{20}+sqrt{5}$

$b. sqrt{dfrac{1}{2}}+sqrt{4,5}+sqrt{12,5};$

$c. sqrt{20}-sqrt{45}+3sqrt{18}+sqrt{72};$

$d. 0,1.sqrt{200}+2.sqrt{0,08}+0,4.sqrt{50}$

Gợi ý đáp án:

$a. 5sqrt{dfrac{1}{5}}+dfrac{1}{2}sqrt{20}+sqrt{5}$

Ta có:

$5sqrt{dfrac{1}{5}}+dfrac{1}{2}sqrt{20}+sqrt{5}$

$eqalign{ & = sqrt {{5^2}.{1 over 5}} + sqrt {{{left( {{1 over 2}} right)}^2}.20} + sqrt 5 cr & = sqrt {25.{1 over 5}} + sqrt {{1 over 4}.20} + sqrt 5 cr & = sqrt {{{25} over 5}} + sqrt {{{20} over 4}} + sqrt 5 cr & = sqrt 5 + sqrt 5 + sqrt 5 cr & = left( {1 + 1 + 1} right)sqrt 5 = 3sqrt 5 cr}$

$b. sqrt{dfrac{1}{2}}+sqrt{4,5}+sqrt{12,5};$

Ta có:

$sqrt{dfrac{1}{2}}+sqrt{4,5}+sqrt{12,5}$

$eqalign{ & = sqrt {{1 over 2}} + sqrt {{9 over 2}} + sqrt {{{25} over 2}} cr & = sqrt {{1 over 2}} + sqrt {9.{1 over 2}} + sqrt {25.{1 over 2}} cr & = sqrt {{1 over 2}} + sqrt {3^2.{1 over 2}} + sqrt {5^2.{1 over 2}} cr & = sqrt {{1 over 2}} + 3sqrt {{1 over 2}} + 5sqrt {{1 over 2}} cr & = left( {1 + 3 + 5} right).sqrt {{1 over 2}} cr & = 9sqrt {{1 over 2}} = 9{1 over {sqrt 2 }} cr & = 9.{{sqrt 2 } over {sqrt 2.sqrt 2 }} = {{9sqrt 2 } over 2} cr}$

$c. sqrt{20}-sqrt{45}+3sqrt{18}+sqrt{72};$

Ta có:

$eqalign{ & sqrt {20} - sqrt {45} + 3sqrt {18} + sqrt {72} cr & = sqrt {4.5} - sqrt {9.5} + 3sqrt {9.2} + sqrt {36.2} cr & = sqrt {{2^2}.5} - sqrt {{3^2}.5} + 3sqrt {{3^2}.2} + sqrt {{6^2}.2} cr & = 2sqrt 5 - 3sqrt 5 + 3.3sqrt 2 + 6sqrt 2 cr & = 2sqrt 5 - 3sqrt 5 + 9sqrt 2 + 6sqrt 2 cr & = left( {2sqrt 5 - 3sqrt 5 } right) + left( {9sqrt 2 + 6sqrt 2 } right) cr & = left( {2 - 3} right)sqrt 5 + left( {9 + 6} right)sqrt 2 cr & = - sqrt 5 + 15sqrt 2 = 15sqrt 2 - sqrt 5 cr}$

$d. 0,1.sqrt{200}+2.sqrt{0,08}+0,4.sqrt{50}$

Ta có:

$eqalign{ & 0,1sqrt {200} + 2sqrt {0,08} + 0,4.sqrt {50} cr & = 0,1sqrt {100.2} + 2sqrt {0,04.2} + 0,4sqrt {25.2} cr & = 0,1sqrt {10^2.2} + 2sqrt {0,2^2.2} + 0,4sqrt {5^2.2} cr & = 0,1.10sqrt 2 + 2.0,2sqrt 2 + 0,4.5sqrt 2 cr & = 1sqrt 2 + 0,4sqrt 2 + 2sqrt 2 cr & = left( {1 + 0,4 + 2} right)sqrt 2 = 3,4sqrt 2 cr}$

Bài 59 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0):

$a. 5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a};$

$b. 5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}cdot sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b}.$

Gợi ý đáp án:

$a. 5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a};$

Ta có:

$5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a}$

$=5sqrt a - 4bsqrt{5^2.a^2.a}+5asqrt{4^2.b^2.a}-2sqrt{3^2.a}$

$=5sqrt a - 4bsqrt{(5a)^2.a}+5asqrt{(4b)^2.a}-2sqrt{3^2.a}$

$=5sqrt a - 4b.5asqrt{.a}+5a.4bsqrt{a}-2.3sqrt{a}$

$=5sqrt{a}-20absqrt{a}+20absqrt{a}-6sqrt{a}$

$=(5sqrt{a}-6sqrt{a})+(-20absqrt{a}+20absqrt{a}) =(5-6)sqrt a=-sqrt{a}$

$b. 5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}cdot sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b}.$

Ta có:

$5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}.sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b}$

$=5asqrt{8^2.b^2.ab}-sqrt{3}.sqrt{2^2.3.(ab)^2.ab},+2absqrt{3^2.ab}-5bsqrt{9^2.a^2.ab}$

$=5asqrt{(8b)^2.ab}-sqrt{3}.sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2absqrt{3^2.ab},-5bsqrt{(9a)^2.ab}$

$=5a.8bsqrt{ab}-sqrt{3}.2sqrt 3 absqrt{ab}+2ab.3sqrt{ab},-5b.9asqrt{ab}$

$=40absqrt{ab}-2.3absqrt{ab}+6absqrt{ab}-45absqrt{ab}$

$=40absqrt{ab}-6absqrt{ab}+6absqrt{ab}-45absqrt{ab} =40absqrt{ab}-45absqrt{ab}$

$=(40-45)absqrt{ab} =-5absqrt{ab}.$

Bài 60 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho biểu thức $B= sqrt{16x+16}-sqrt{9x+9}+sqrt{4x+4}+sqrt{x+1}$ với $xgeq -1.$

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

$B= sqrt{16x+16}-sqrt{9x+9}+sqrt{4x+4}+sqrt{x+1}$

$= sqrt{16(x+1)}-sqrt{9(x+1)}+sqrt{4(x+1)}+sqrt{x+1}$

$= sqrt{4^2(x+1)}-sqrt{3^2(x+1)}+sqrt{2^2(x+1)}+sqrt{x+1}$

$= 4sqrt{x+1}-3sqrt{x+1}+2sqrt{x+1}+sqrt{x+1}$

$=(4-3+2+1)sqrt{x+1} =4sqrt{x+1}.$

b) Ta có:

$B = 16 Leftrightarrow 4sqrt {x + 1} = 16$

$eqalign{ & Leftrightarrow sqrt {x + 1} = {{16} over 4} cr & Leftrightarrow sqrt {x + 1} = 4 cr & Leftrightarrow {left( {sqrt {x + 1} } right)^2} = {4^2} cr & Leftrightarrow x + 1 = 16 cr & Leftrightarrow x = 16 - 1 cr & Leftrightarrow x = 15(text{thỏa mãn},xge -1) cr}$

Vậy với x=15 thì B=16.

Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. $dfrac{3}{2}sqrt 6+ 2sqrt{dfrac{2}{3}}-4sqrt{dfrac{3}{2}}=dfrac{sqrt 6}{6}$

$b. left( {xsqrt {dfrac{6}{x}} + sqrt {dfrac{2x}{3}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}=dfrac{7}{3} với x > 0.$

Gợi ý đáp án:

a. $dfrac{3}{2}sqrt 6+ 2sqrt{dfrac{2}{3}}-4sqrt{dfrac{3}{2}}=dfrac{sqrt 6}{6}$

Biến đổi vế trái ta có:

$VT = dfrac{3}{2}sqrt 6+ 2sqrt{dfrac{2}{3}}-4sqrt{dfrac{3}{2}}$

$=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt{2}}{sqrt 3}-4dfrac{sqrt 3}{sqrt 2}$

$=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt 2sqrt 3}{sqrt 3 .sqrt 3}-4.dfrac{sqrt 3 .sqrt 2}{sqrt 2.sqrt 2}$

$=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt 6}{3}-4dfrac{sqrt 6}{2}$

$=3dfrac{sqrt 6 .3}{2.3}+2dfrac{sqrt 6 .2}{3.2}-4dfrac{sqrt 6 .3}{2.3}$

$=9dfrac{sqrt 6}{6}+4dfrac{sqrt 6}{6}-12dfrac{sqrt 6}{6} =(9+4-12)dfrac{sqrt 6}{6}=dfrac{sqrt 6}{6}=VP.$

$b. left( {xsqrt {dfrac{6}{x}} + sqrt {dfrac{2x}{3}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}=dfrac{7}{3} với x > 0.$

Biến đổi vế trái ta có:

$VT = left( {xsqrt {dfrac{6}{x}} + sqrt {dfrac{2x}{3}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}$

$eqalign{ & = left( {xsqrt {{{6x} over {{x^2}}}} + sqrt {{{2x.3} over {{3^2}}}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr & = left( {x{{sqrt {6x} } over {sqrt {{x^2}} }} + {{sqrt {6x} } over {sqrt {{3^2}} }} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr & = left( {x{{sqrt {6x} } over x} + {{sqrt {6x} } over 3} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr & = left( {1.sqrt {6x} + {1 over 3}sqrt {6x} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr & = left( {1 + {1 over 3} + 1} right)sqrt {6x} :sqrt {6x} cr & = {7 over 3}sqrt {6x} :sqrt {6x} cr & = dfrac{7}{3} =VP.cr}$

Giải bài tập toán 9 trang 33: Luyện tập

Bài 62 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

$a. dfrac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-dfrac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1dfrac{1}{3}};$

Ta có:

$dfrac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-dfrac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1dfrac{1}{3}}$

$=dfrac{1}{2}sqrt{16. 3}-2sqrt{25. 3}-dfrac{sqrt{3.11}}{sqrt{11}}+5sqrt{dfrac{1.3+1}{3}}$

$=dfrac{1}{2}sqrt{4^2. 3}-2sqrt{5^2. 3}-dfrac{sqrt 3.sqrt{11}}{sqrt{11}}+5sqrt{dfrac{4}{3}}$

$=dfrac{1}{2}.4sqrt{ 3}-2.5sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{sqrt 4}{sqrt 3}$

$=dfrac{4}{2}sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{sqrt{4}.sqrt 3}{sqrt{3}.sqrt {3}}$

$=2sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{2sqrt{3}}{3}$

$=2sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+10dfrac{sqrt{3}}{3}$

$= left( {2 - 10 - 1 + dfrac{10}{3} }right)sqrt 3$

$=-dfrac{17}{3}sqrt 3.$

$b. sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5.sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6};$

Ta có:

$sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5. sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6}$

$=sqrt{25. 6}+sqrt{1,6. 60}+4,5.sqrt{dfrac{2.3+2}{3}}-sqrt{6}$

$=sqrt{5^2. 6}+sqrt{1,6. (6.10)}+4,5sqrt{dfrac{8}{3}}-sqrt{6}$

$=5sqrt{ 6}+sqrt{(1,6. 10).6}+4,5dfrac{sqrt 8}{sqrt 3}-sqrt{6}$

$=5sqrt{ 6}+sqrt{16.6}+4,5dfrac{sqrt 8 . sqrt 3}{ 3}-sqrt{6}$

$=5sqrt{ 6}+sqrt{4^2.6}+4,5dfrac{sqrt {8 .3}}{ 3}-sqrt{6}$

$= 5sqrt{6}+4sqrt{ 6}+4,5. dfrac{sqrt{4.2. 3}}{3}-sqrt{6}$

$=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5. dfrac{sqrt{2^2.6}}{3}-sqrt{6}$

$=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5. 2dfrac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6}$

$=5sqrt{6}+4sqrt{6}+9dfrac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6}$

$=5sqrt{6}+4sqrt{6}+3sqrt{6}-sqrt{6}$

$=(5+4+3-1)sqrt{6}=11sqrt{6}.$

$c. (sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84};$

Ta có:

$=(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84}$

$=(sqrt{4.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{4.21}$

$=(sqrt{2^2.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{2^2.21}$

$=(2sqrt{7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+2sqrt{21}$

$= 2sqrt{7}.sqrt{7}-2sqrt{3}.sqrt{7}+sqrt{7}.sqrt{7}+2sqrt{21}$

$=2.(sqrt{7})^2-2sqrt{3.7}+(sqrt{7})^2+2sqrt{21} =2.7-2sqrt{21}+7+2sqrt{21}$

$=14-2sqrt{21}+7+2sqrt{21} =14+7=21.$

$d. (sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120}.$

Ta có:

$(sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120}$

$=(sqrt 6)^2+2.sqrt 6 .sqrt 5+(sqrt 5)^2-sqrt{4.30} =6+2sqrt{6.5}+5-2sqrt{30}$

$=6+2sqrt{30}+5-2sqrt{30}=6+5=11.$

Bài 63 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn biểu thức sau:

$a. sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}} với a>0 và b>0$

b. $sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}} với m>0 và xneq 1.$

Gợi ý đáp án

$a. sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}} với a>0 và b>0$

Ta có:

$sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}}$

$=dfrac{sqrt{a}}{sqrt b}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{b}}{sqrt a}$

$=dfrac{sqrt{a}.sqrt b}{(sqrt b)^2}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{b}.sqrt a}{(sqrt a)^2}$

$=dfrac{sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{ab}}{a} =dfrac{sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}+dfrac{sqrt{ab}}{b}$

$={left(dfrac{sqrt{ab}}{b}+dfrac{sqrt{ab}}{b} right)}+sqrt{ab} =dfrac{2sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}$

$=dfrac{2sqrt{ab}}{b}+dfrac{bsqrt{ab}}{b} =dfrac{2+b}{b}sqrt{ab}.$

b. $sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}} với m>0 và xneq 1.$

Ta có:

$sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}} =sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}$

$=sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}.dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}} =sqrt{dfrac{m}{1}.dfrac{4m}{81}}=sqrt{dfrac{4m^{2}}{81}}$

$=sqrt{dfrac{(2m)^2}{9^2}}=dfrac{|2m|}{9}=dfrac{2m}{9}.$

(vì m >0 nên |2m|=2m.)

Bài 64 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

$a. left ( dfrac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{1-a} right )^{2}= 1 với a ≥ 0 và a ≠ 1$

$b. dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} = left| a right| với a + b > 0 và b ≠ 0$

Gợi ý đáp án:

Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có:

$VT=left ( dfrac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{1-a} right )^{2}$

$=left ( dfrac{1-(sqrt{a})^3}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{(1-sqrt a)(1+ sqrt a)} right )^{2}$

$=left ( dfrac{(1-sqrt{a})(1+sqrt a+(sqrt a)^2)}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1}{1+ sqrt a} right )^{2}$

$=left [ (1+sqrt a+(sqrt a)^2) +sqrt{a}right ]. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2}$

$=left [ (1+2sqrt a+(sqrt a)^2)right ]. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2} =(1+sqrt a)^2. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2}=1=VP.$

$b. dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} = left| a right| với a + b > 0 và b ≠ 0$

Ta có:

$VT=dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}$

$=dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}} =dfrac{a+b}{b^{2}}dfrac{sqrt{(ab^2)^2}}{sqrt{(a+b)^2}}$

$=dfrac{a+b}{b^{2}}dfrac{|ab^2|}{|a+b|} =dfrac{a+b}{b^{2}}.dfrac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP$

Vì $a+b > 0 Rightarrow |a+b|=a+b.$

Bài 65 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M={left(dfrac{1}{a -sqrt a} +dfrac{1}{sqrt a -1}right)} : dfrac{sqrt a +1}{a -2sqrt a+1} với a > 0 và a ne 1.$

Gợi ý đáp án:

Ta có:

$M={left(dfrac{1}{a -sqrt a} +dfrac{1}{sqrt a -1}right)} : dfrac{sqrt a +1}{a -2sqrt a+1}$

$={left(dfrac{1}{sqrt a .sqrt a -sqrt a .1}+dfrac{1}{sqrt a -1} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a)^2 -2sqrt a+1}$

$={left(dfrac{1}{sqrt a(sqrt a -1)}+dfrac{1}{sqrt a -1} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2}$

$={left(dfrac{1}{sqrt a(sqrt a -1)}+dfrac{sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2}$

$=dfrac{1+sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2}$

$=dfrac{1+sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} . dfrac{(sqrt a -1)^2}{sqrt a +1}$

$=dfrac{1}{sqrt a} . dfrac{sqrt a -1}{1}=dfrac{sqrt a -1}{sqrt a}. =dfrac{sqrt a}{sqrt a}-dfrac{1}{sqrt a} =1 -dfrac{1}{sqrt a}$

Vì a > 0 $Rightarrow sqrt a > 0 Rightarrow dfrac{1}{sqrt a} > 0 Rightarrow 1 -dfrac{1}{sqrt a} < 1.$

Vậy M < 1.

Bài 66 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)

Giá trị của biểu thức $dfrac{1}{2+sqrt{3}}+dfrac{1}{2-sqrt{3}}$ bằng:

$(A) dfrac{1}{2};$

(B) 1;

(D) 4.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Gợi ý đáp án:

Ta có:

$dfrac{1}{2+sqrt{3}}+dfrac{1}{2-sqrt{3}}$

$=dfrac{2-sqrt{3}}{(2+sqrt{3})(2-sqrt{3})}+dfrac{2+sqrt{3}}{(2-sqrt{3})(2+sqrt{3})}$

$=dfrac{2-sqrt{3}}{2^2-(sqrt 3)^2}+dfrac{2+sqrt{3}}{2^2-(sqrt 3)^2}$

$=dfrac{2-sqrt{3}}{4-3}+dfrac{2+sqrt{3}}{4-3}$

$=dfrac{2-sqrt{3}}{1}+dfrac{2+sqrt{3}}{1} =2-sqrt{3}+2+sqrt{3}=4.$

Chọn đáp án (D). 4

Tags: Giải bài tập SGK Toán 9 Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 8 Giải bài tập Toán 9 giải toán 9 Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài Viết Mới

Đọc: Tiếng đàn ba-la-lai-ca trên Sông Đà – Tiếng Việt 5 Kết nối tri thức

Đoạn văn tiếng Anh về dân tộc Tày

Bài tập cuối tuần lớp 5 môn Tiếng Việt Cánh diều – Tuần 12 (Nâng cao)

Phân tích nghệ thuật xây dựng nhân vật trong tác phẩm Đời thừa

Đọc: Tìm việc – Tiếng Việt 5 Cánh diều

Viết đoạn văn thể hiện tình cảm, cảm xúc trước câu chuyện Chiếc đồng hồ

Viết thư cho người thân để thăm hỏi và kể về việc học tập, rèn luyện

Tiếng Anh 7 Unit 4: Looking Back

Tiếng Anh 7 Unit 4: Project

Đoạn văn giới thiệu tiết mục hát (múa, đóng vai) mà em (nhóm em) đã hoặc sẽ biểu diễn

Bình luận gần đây

Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Lý thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải bài tập toán 9 trang 32, 33, 34 tập 1

Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 59 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 60 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải bài tập toán 9 trang 33: Luyện tập

Bài 62 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 63 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 64 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 65 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 66 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)

Liên Quan:

Bài Viết Mới

Bình luận gần đây