Công thức hạ bậc lượng giác

Công thức hạ bậc lượng giác, Công thức hạ bậc lượng giác là công thức tìm cách để đưa những hàm số lượng giác có bậc cao về bậc thấp hơn nó. Qua đó giúp các bạn

Công thức hạ bậc là một trong những công thức lượng giác quan trọng mà các bạn học sinh lớp 10, lớp 11 cần phải ghi nhớ.

Công thức hạ bậc lượng giác là công thức tìm cách để đưa những hàm số lượng giác có bậc cao về bậc thấp hơn nó. Trong bài viết dưới đây Tài Liệu Học Thi sẽ giới thiệu đến các bạn thế nào là hạ bậc lượng giác, công thức hạ bậc lượng giác và một số bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng ghi nhớ được kiến thức để biết cách giải các bài tập lượng giác.

Xem Tắt

1 Công thức hạ bậc lượng giác

1. Lượng giác là gì?

Lượng giác tên tiếng Anh là Trigonometry là một nhánh nhỏ trong toán học, sử dụng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên kết giữa cạnh của hình tam giác với góc độ của nó. Lượng giác giúp chỉ ra hàm số lượng giác, mà hàm số lượng giác diễn tả những mối liên kết và có thể áp dụng được để học các hiện tượng có chu kỳ như song âm.

2. Hạ bậc lượng giác là gì?

Hạ bậc lượng giác là tìm cách để đưa những hàm số lượng giác có bậc cao về bậc thấp hơn nó.

3. Công thức hạ bậc

$begin{aligned} &sin ^{2}(x)=frac{1-cos (2 x)}{2} \ &cos ^{2}(x)=frac{1+cos (2 x)}{2} \ &tan ^{2}(x)=frac{1-cos (2 x)}{1+cos (2 x)} \ &sin ^{2}(x) cos ^{2}(x)=frac{1-cos (4 x)}{8} \ &sin ^{3}(x)=frac{3 sin (x)-sin (3 x)}{4} \ &cos ^{3}(x)=frac{3 cos (x)+cos (3 x)}{4} \ &sin ^{4}(x)=frac{1 cos (4 x)-4 cos (2 x)+3}{8} \ &cos ^{4}(x)=frac{1 cos (4 x)+4 cos (2 x)+3}{8} end{aligned}$

4. Bài tập hạ bậc lượng giác

Bài tập 1. Giải phương trình lượng giác sau: sin3a + cos3a = 0

Lời giải

(1 – cos3a)/2 + cos3a = 0

⇔1 – cos3a + 2cos3a = 0

⇔1 + cos3a = 0

⇔ cos3a = -1

⇔3a = π + k2π

Vậy nghiệm của phương trình lượng giác này là 3a = π + k2π

Bài tập 2: Hãy giải phương trình sin²x = cos²x + cos²5x

Lời giải

Biến đổi phương trình về dạng:

(1 – cos2x)/2 = (1 + cos4x)/2 + cos²5x

⇔ 2cos²5x + (cos4x + cos2x) = 0

⇔ 2cos²5x + 2cos3x.cos5x = 0

⇔ (cos3x + cosx) cos5x = 0

⇔ 2cos2x.cosx.cos5x = 0

Bài tập 3: giải phương trình lượng giác sau:

$begin{aligned} &sin 2 a+cos 2 a=0 \ &Leftrightarrow=>(1-cos 2 a) / 2+cos 2 a=0 \ &Leftrightarrow 1-cos 2 a+2 cos 2 a=0 \ &Leftrightarrow 1+cos 2 a=0 \ &Leftrightarrow cos 2 a=-1 \ &Leftrightarrow 2 a=pi+k 2 pi \ &Leftrightarrow a=pi / 2+k pi end{aligned}$

Vậy nghiệm của phương trình lượng giác là $mathrm{a}=pi / 2+mathrm{k} pi$

Bài tập 4:

Rút gọn biểu thức $displaystyle A = {{{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} + sin 3{rm{x}} + sin 5{rm{x}}} over {{mathop{rm cosx}nolimits} + cos 3x + cos5x}}.$

Áp dụng các công thức:

$begin{array}{l} + );;sin a + sin b = 2sin dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a - b}}{2}.\ + );;cos a + cos b = 2cos dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a - b}}{2}.\ + );;tan a = dfrac{{sin a}}{{cos a}}. end{array}$