Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn, Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 7 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Phương trình

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn giúp các bạn học sinh tham khảo cách giải, đối chiếu với lời giải hay chính xác phù hợp với năng lực của các bạn lớp 9.

Giải bài tập Toán 9 trang 7 tập 2 được biên soạn đầy đủ tóm tắt lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm, củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải bài tập Toán 9 bài 1 tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Xem Tắt

1 Lý thuyết Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
2 Trả lời câu hỏi phần nội dung bài học
- 2.1 Câu hỏi 1
- 2.2 Câu hỏi 2
3 Giải bài tập Toán 9 trang 7 tập 2

Lý thuyết Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c (1)

Trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ b hoặc b≠ 0 ).

2. Tập hợp nghiệm của phương trình

a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số

(x₀, y₀) sao cho ax₀+ by₀ = c.

b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).

– Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

$left{begin{matrix} x in R & & \ y = dfrac{c - ax}{b} & & end{matrix}right.$ hoặc $left{begin{matrix} x = dfrac{c - by}{a} & & \ y in R & & end{matrix}right.$

Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

– Nếu a = 0, $b ne 0$ thì công thức nghiệm là:

$left{begin{matrix} x in R & & \ y = dfrac{c}{b} & & end{matrix}right.$ và (d) // Ox

– Nếu $a ne 0$ , b = 0 thì công thức nghiệm là:

$left{begin{matrix} x = dfrac{c}{a} & & \ y in R & & end{matrix}right.$ và (d) // Oy.

Trả lời câu hỏi phần nội dung bài học

Câu hỏi 1

a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?

b. Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

Lời giải chi tiết

a. + Với $left( 1;1 right)Rightarrow x=1,y=1$ thay vào phương trình ta được $2.1-1=1$

Vậy $left( 1,1 right)$ là nghiệm của phương trình.

+ Với $left( 0,5;0 right)Rightarrow x=0,5,y=0$ thay vào phương trình ta được $2.0,5-0=1$

Vậy $left( 0,5;0 right)$ là nghiệm của phương trình.

b. Chọn x = 3 suy ra y = 6 – 1 = 5. Vậy (3; 5) là nghiệm của phương trình.

Chọn x = 4 suy ra y = 2.4 – 1 = 7. Vậy (4, 7) là nghiệm của phương trình.

Câu hỏi 2

Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – 1 = 1

Lời giải chi tiết

Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có:

$2x-y=1Rightarrow y=2x-1$

Nhận thấy với mỗi giá trị của x ta thu được một giá trị của y tương ứng. Số nghiệm của phương trình được biểu diễn bằng các điểm thuộc đường thẳng y = 2x – 1.

Vậy phương trình có vô số nghiệm

Giải bài tập Toán 9 trang 7 tập 2

Bài 1 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 2)

Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1, 5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) 5x + 4y = 8? ;

b) 3x + 5y = -3?

Xem gợi ý đáp án

a) Xét cặp (-2; 1). Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được :

5x + 4y = 5.(-2) + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8

⇒ cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Xét cặp(0; 2). Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được

5x + 4y = 5.0 + 4.2 = 8

⇒ cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Xét cặp (-1; 0). Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 5x – 4y = 8 ta được:

5x + 4y = 5.(-1) + 4.0 = -5 ≠ 8

⇒ cặp số (-1; 0) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Xét cặp (1,5 ; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được

5x + 4y = 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8

⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Xét cặp (4;-3).Thay x = 4 ; y = -3 vào phương tình 5x + 4y = 8 ta được:

5x + 4y = 5.4 + 4.(-3) = 20 – 12 = 8

⇒ (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

b) Xét cặp số (-2; 1).Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:

3x + 5y = 3.(-2) + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3

⇒ (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Xét cặp số (0; 2) . Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:

3x + 5y = 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3

⇒ (0; 2) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Xét cặp (-1; 0).Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:

3x + 5y = 3.(-1) + 5.0 = -3

⇒ (-1; 0) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. .

Xét cặp (1,5; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:

3x + 5y = 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3

⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Xét cặp (4; -3). Thay x = 4 ; y = -3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:

3x + 5y = 3.4 + 5.(-3) = 12 – 15 = -3

⇒(4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Bài 2 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 2)

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) 3x – y = 2;

b) x + 5y = 3;

c) 4x – 3y = -1;

d) x + 5y = 0 ;

e) 4x + 0y = -2 ;

f) 0x + 2y = 5.

Xem gợi ý đáp án

a) 3x – y = 2;

Ta có phương trình $3x - y = 2 Leftrightarrow y=3x -2$ . Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$left{begin{matrix} x in R & & \ y = 3x - 2 & & end{matrix}right.$

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình y = 3x – 2 :

Cho x = 0 ⇒y = – 2 ta được A(0; -2).

Cho y = 0 $Rightarrow x = dfrac{2}{3}$ ta được $B {left(dfrac{2}{3}; 0 right)}.$

Biểu diễn cặp điểm A(0; -2) và $B{left(dfrac{2}{3}; 0 right)}$ trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 3x – y = 2.

x + 5y = 3

1) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:

+) Nếu a ≠ 0 thì tìm x theo y. Khi đó công thức nghiệm là:

$left{ matrix{ x = dfrac{c - by}{a} hfill cr y in mathbb{R} hfill cr} right.$

+) Nếu b ≠ 0 thì tìm y theo x. Khi đó công thức nghiệm là:

$left{ matrix{ y = dfrac{c - ax}{b} hfill cr x in mathbb{R} hfill cr} right.$

2) Cách vẽ đường thẳng có phuương trình: ax+by=c.

+) Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì vẽ đường thẳng $y=dfrac{-a}{b}x+dfrac{c}{b}$

+) Nếu a ≠ 0, b=0 thì vẽ đường thẳng $x=dfrac{c}{a}$ song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu a =0, b ≠ 0 thì vẽ đường thẳng $y=dfrac{c}{a}$ song song hoặc trùng với trục hoành.

Ta có phương trình x + 5y = 3 $Leftrightarrow x=-5y+3$ . Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$left{begin{matrix} x = -5y + 3 & & \ y in R & & end{matrix}right.$

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x=-5y+3 :

+) Cho x = 0 $Rightarrow y = dfrac{3}{5}$ ta được $C {left( 0; dfrac{3}{5} right)}.$

+) Cho y = 0 ⇒ x = 3 ta được $Dleft( {3;0} right).$

Biểu diễn cặp điểm $C {left( 0; dfrac{3}{5} right)}, Dleft( {3;0} right)$ trên hệ trục toa độ và đường thẳng CD chính là tập nghiệm của phương trình.

c) 4x – 3y = -1

Ta có phương trình 4x – 3y = -1 ↔ $3y=4x+1 Leftrightarrow y=dfrac{4}{3}x+dfrac{1}{3}.$ Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$left{begin{matrix} x in R & & \ y = dfrac{4}{3}x + dfrac{1}{3}& & end{matrix}right.$

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 4x-3y=-1

+) Cho $x = 0 Rightarrow y = dfrac{1}{3}$ ta được $A {left(0;dfrac{1}{3} right)}$

+) Cho $y = 0 Rightarrow x = -dfrac{1}{4}$ ta được $B {left(-dfrac{1}{4};0 right)}$

Biểu diễn cặp điểm $A {left(0; dfrac{1}{3} right)}$ và $B {left(-dfrac{1}{4}; 0 right)}$ trên hệ tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 4x-3y=-1.

d) x +5y = 0

Ta có phương trình $x + 5y = 0 Leftrightarrow x=-5y.$ Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$left{begin{matrix} x = -5y & & \ y in R & & end{matrix}right.$

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x+5y=0

+) Cho x = 0⇒ y = 0 ta được $Oleft( {0;0} right)$

+) Cho y = 1 ⇒ x = -5 ta được $Aleft( {-5;1}right).$

Biểu diễn cặp điểm O (0; 0) và A (-5; 1) trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình x+5y=0.

e) 4x + 0y = -2

Ta có phương trình $4x + 0y = -2 Leftrightarrow 4x=-2 Leftrightarrow x=dfrac{-1}{2}$ . Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$left{begin{matrix} x = -dfrac{1}{2} & & \ y in R & & end{matrix}right.$

Tập nghiệm là đường thẳng $x = -dfrac{1}{2}$ đi qua $A {left(-dfrac{1}{2}; 0 right)}$ và song song với trục tung.

f) 0x + 2y = 5

$0x + 2y = 5 Leftrightarrow 2y=5 Leftrightarrow y=dfrac{5}{2}$ . Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$left{begin{matrix} x in R & & \ y = dfrac{5}{2} & & end{matrix}right.$

Tập nghiệm là đường thẳng $y = dfrac{5}{2}$ đi qua $A {left( 0;dfrac{5}{2} right)}$ và song song với trục hoành.

Bài 3 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình:

– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.