Đồ thị hàm số y = x mũ 4 trụ 2 x bình trụ 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

Đồ thị hàm số y=−x4+2×2−1cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1.

B.2.

Đáp án chính xác

C.0.

D.4.

Xem lời giải

Đồ thị hàm số y=x4−5×2+4cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0

B. 4

Đáp án chính xác

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Với điều kiện (( ac( ((b^2) – 4ac) ) > 0 ab < 0 right. ) thì đồ thị hàm số (y = a(x^4) + b(x^2) + c ) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 33099 Vận dụng cao

Với điều kiện (left{ begin{array}{l}acleft( {{b^2} – 4ac} right) > 0\ab < 0end{array} right.) thì đồ thị hàm số (y = a{x^4} + b{x^2} + c) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

+) Tính (y’) suy ra số điểm cực trị của hàm số.

+) Xét vị trí các điểm cực trị của đồ thị hàm số so với trục hoành và suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

…

Phương pháp tìm cực trị của hàm trị tuyệt đối

CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI – CÁCH GIẢI BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN

@Phương pháp giải: Loại 1: Cực trị hàm số $y=left| fleft( x right) right|.$

Ta có: $y=left| fleft( x right) right|Rightarrow y’=frac{f’left( x right).fleft( x right)}{left| fleft( x right) right|}$ do đó

Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình $f’left( x right).fleft( x right)=0.$

Như vậy: Nếu gọimlà số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( x right)$vànlà số giao điểm của đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$và trục hoành thì $m+n$ là số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ (chú ý ta cần bỏ đi các nghiệm bội chẵn).

Bài tập cực đại cực tiểu hàm trị tuyệt đối loại 1 – có đáp án

Bài tập 1: [Đề thi THPT QG năm 2017]Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.5.B.3.C.4.D.2.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành $y=0$ tại 1 điểm nên $m=1.$

Hàm số $y=fleft( x right)$ có 2 điểm cực trị nên $n=2Rightarrow $ Hàm số $y=left| fleft( x right) right|$có 3 điểm cực trị.Chọn B.

Bài tập 2:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$là:

A.3.B.4.C.5.D.6.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số $y=fleft( x right)$có 3 điểm cực trị suy ra $m=3.$

Phương trình $fleft( x right)=0$ có 3 nghiệm (tuy nhiên $x=-1$ là nghiệm kép) suy ra $n=2.$

Do đó hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có $m+n=5$ điểm cực trị.Chọn C.

Bài tập 3:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$là:

A.3.B.4.C.5.D.6.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số $y=fleft( x right)$có 3 điểm cực trị suy ra $m=3.$

Đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (tuy nhiên $x=-1$ là nghiệm kép) nên $n=2.$

Do đó hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có 5 điểm cực trị.Chọn C.

Bài tập 4:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $y=left| fleft( x right)+2 right|$là:

A.4.B.6.C.3.D.5.

Lời giải chi tiết

Đặt $gleft( x right)=fleft( x right)+2Rightarrow g’left( x right)=f’left( x right)$

Phương trình $g’left( x right)=f’left( x right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt nên $m=3.$

Phương trình $gleft( x right)=0Leftrightarrow fleft( x right)=-2$ có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép $n=2.$

Do đó hàm số $y=left| fleft( x right)+2 right|$có 5 điểm cực trị.Chọn D.

Bài tập 5:Số điểm cực trị của hàm số $y=left| {{left( x-1 right)}^{3}}left( x-3 right)left( x+2 right) right|$ là:

A.4.B.5.C.6.D.7.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y=fleft( x right)$ thì $y’=frac{f’left( x right)fleft( x right)}{left| fleft( x right) right|}$

Xét $fleft( x right)={{left( x-1 right)}^{3}}left( x-3 right)left( x+2 right)$

Ta có: $fleft( x right)=0$ có 3 nghiệm bội lẻ $x=1,x=3,x=-2.$

Lại có: $fleft( x right)={{left( x-1 right)}^{3}}left( {{x}^{2}}-x-6 right)Rightarrow f’left( x right)=3{{left( x-1 right)}^{2}}left( {{x}^{2}}-x-6 right)+{{left( x-1 right)}^{3}}left( 2x-1 right)$

$={{left( x-1 right)}^{2}}left[ 3{{x}^{2}}-3x-18+left( x-1 right)left( 2x-1 right) right]={{left( x-1 right)}^{2}}left( 5{{x}^{2}}-6x-17 right)=0Rightarrow f’left( x right)=0$ có 2 nghiệm bội lẻ. Do đó hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.Chọn B.

Bài tập 6:Số điểm cực trị của hàm số $y=left| {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x right|$ là:

A.4.B.5.C.6.D.7.

Lời giải chi tiết

$fleft( x right)=0Leftrightarrow {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x=0Leftrightarrow {{x}^{3}}left( x+2 right)-xleft( x+2 right)=0Leftrightarrow xleft( {{x}^{2}}-1 right)left( x+2 right)=0$có 4 nghiệm bội lẻ.

Phương trình $f’left( x right)=4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-2x-2=0Leftrightarrow 2left( 2{{x}^{2}}-1 right)left( x+1 right)=0$ có 3 nghiệm bội lẻ.

Do đó hàm số đã cho có $4+3=7$ điểm cực trị.Chọn D.

Bài tập 7:Số giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số$y=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị là:

A.0.B.9.C.8.D.vô số.

Lời giải chi tiết

Xét $fleft( x right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+m$

Phương trình $f’left( x right)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+8x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0\x=1\x=2\end{matrix} right.$ có 3 nghiệm bội lẻ.

Để hàm số $y=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị thì phương trình

$fleft( x right)=0Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=-m(*)$ phải có 4 nghiệm phân biệt.

Lập BBT cho hàm số $gleft( x right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4x$ ta được:

Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi $0<-m<1.$

Vậy không có giá trị nguyên củamnào thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn A.

Bài tập 8:Số giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số$y=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị là:

A.129.B.2.C.127.D.3.

Lời giải chi tiết

Phương trình $f’left( x right)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-16x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{ }\x=-1\x=4text{ }\end{matrix} right.$ có 3 nghiệm bội lẻ.

Để hàm số $y=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị thì phương trình

$fleft( x right)=0Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}=-m(*)$ có 4 nghiệm phân biệt. Lập BBT cho hàm số $gleft( x right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}$ ta được:

Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi $-3<-m<0.$

Vậy có 2 giá trị nguyên củamthỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn B.

Bài tập 9: [Đề thi tham khảo Bộ GD{}ĐT năm 2018]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số$y=left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m right|$ có 7 điểm cực trị?

A.3.B.5.C.6.D.4.

Lời giải chi tiết

Đặt $fleft( x right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+mxrightarrow{{}}f’left( x right)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x;forall xin mathbb{R}.$

Phương trình $f’left( x right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị $Leftrightarrow fleft( x right)=0Leftrightarrow gleft( x right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}=m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Mà $f’left( x right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $Rightarrow fleft( x right)=-m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Dựa vào BBT hàm số $fleft( x right)$, để (*) có 4 nghiệm phân biệt$Leftrightarrow -5<-m<0Leftrightarrow min left( 0;5 right)$.

Kết hợp với $min mathbb{Z}$ suy ra có tất cả 4 giá trị nguyên cần tìm.Chọn D.

Bài tập 10:Cho hàm số $fleft( x right)=left| 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+m+2 right|$. Số giá trị nguyên âm của tham sốmđể hàm số đã cho có 5 điểm cực trị là:

A.26.B.25.C.8.D.9.

Lời giải chi tiết

Dễ thấy hàm số $gleft( x right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+m+2$ có $y’=6{{x}^{2}}-6x-12=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=-1\x=2text{ }\end{matrix} right.$

Suy ra hàm số

có 2 điểm cực trị.

Để hàm số $fleft( x right)=left| 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+m+2 right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình

$2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+m+2Leftrightarrow hleft( x right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+2=-m$ có 3 nghiệm phân biệt

Dễ thấy $left{ begin{matrix}hleft( -1 right)=9text{ }\hleft( 2 right)=-18\end{matrix} right.Rightarrow hleft( x right)=-m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $-18<-mm>-9$

Vậy có 8 giá trị nguyên cần tìm.Chọn C.

Bài tập 11:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể hàm số $fleft( x right)=left| 2{{x}^{4}}-4left( m+8 right){{x}^{2}}+m-1 right|$ có 5 điểm cực trị?

A.9.B.10.C.8.D.vô số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $fleft( x right)=left| 2{{x}^{4}}-4left( m+8 right){{x}^{2}}+m-1 right|$

TH1:Hàm số $y=fleft( x right)$ có một điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm nên hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ không thể có 5 điểm cực trị.

TH2:Hàm số $y=fleft( x right)$ có 3 điểm cực trị khi $ab<0Leftrightarrow 2.left[ -4left( m+8 right) right]-8.$

Để hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Vì hàm số $y=fleft( x right)$ có $a=2>0$ nên có BTT như hình vẽ.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành (đường thẳng $y=0$) tại 2 điểm phân biệt khi $0ge m-1Leftrightarrow mle 1.$

(Trong trường dấu bằng xảy ra $m=1Rightarrow $ phương trình có 2 nghiệm đơn và một nghiệm kép $x=0$ nên chỉ có điểm cực trị).

Vậy $-8<mle 1.$ Kết hợp $min mathbb{Z}Rightarrow $ có 9 giá trị nguyên của tham sốm.Chọn A.

Bài tập 12:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $min left[ -10;10 right]$ để hàm số$y=left| {{x}^{4}}-2left( m+4 right){{x}^{2}}+9 right|$ có 7 điểm cực trị?

A.9.B.11.C.10.D.4

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $fleft( x right)=2{{x}^{4}}-2left( m+4 right){{x}^{2}}+4$

TH1:Hàm số $y=fleft( x right)$ có một điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm nên hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ không thể có 7 điểm cực trị.

TH2:Hàm số $y=fleft( x right)$ có 3 điểm cực trị khi $ab<0Leftrightarrow 1.left[ -2left( m+4 right) right]-4.$

Để hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Ta có: $f’left( x right)=4{{x}^{3}}-4left( m+4 right)x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\{{x}^{2}}=m+4=x_{0}^{2}\end{matrix} right..$

Hàm số có BTT như hình vẽ:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành (đường thẳng $y=0$) tại 4 điểm phân biệt khi

$begin{array}{} fleft( pm {{x}_{0}} right)=fleft( sqrt{m+4} right)<0 \{} Leftrightarrow {{left( m+4 right)}^{2}}-2{{left( m+4 right)}^{2}}+99Leftrightarrow left[ begin{matrix}m>-1\m-1.$ Kết hợp $left{ begin{matrix} min mathbb{Z}text{ } \ min left[ -10;10 right] \end{matrix} right.Rightarrow m=left{ 0;1;…10 right}Rightarrow $ có 11 giá trị của m. Chọn B.

Bài tập 13:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $min left[ -20;20 right]$ để hàm số$y=left| {{x}^{4}}-2left( m+1 right){{x}^{2}}+8 right|$ có 7 điểm cực trị?

A.9.B.11.C.12.D.7.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $fleft( x right)={{x}^{4}}-2left( m+1 right){{x}^{2}}+8$

TH1:Hàm số $y=fleft( x right)$ có một điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm nên hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ không thể có 7 điểm cực trị.

TH2:Hàm số $y=fleft( x right)$ có 3 điểm cực trị khi $ab<0Leftrightarrow 1.left[ -2left( m+1 right) right]-1.$

Để hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Ta có: $f’left( x right)=4{{x}^{3}}-4left( m+1 right)x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\{{x}^{2}}=m+1=x_{0}^{2}\end{matrix} right..$

Hàm số có BTT như hình vẽ:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành (đường thẳng $y=0$) tại 4 điểm phân biệt khi

$begin{array}{} fleft( pm {{x}_{0}} right)=fleft( sqrt{m+1} right)<0 \{} Leftrightarrow {{left( m+1 right)}^{2}}-2{{left( m+1 right)}^{2}}+88Leftrightarrow left[ begin{matrix}m>-1+2sqrt{2}\m-1-2sqrt{2}.$ Kết hợp $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -20;20 right]\end{matrix} right.Rightarrow m=left{ 2;3;…10 right}Rightarrow $có 9 giá trị củam.Chọn A.

Phương pháp giải:Loại 2: Cực trị hàm số $y=fleft( left| x right| right).$

Ta có: $y=fleft( left| x right| right)Rightarrow y’=frac{x}{left| x right|}.f’left( left| x right| right)$từ đó ta có nhận xét sau:

– Hàm số đạt cực trị tại điểm $x=0.$

– Số điểm cực trị dương của hàm số$y=fleft( x right)$làmthì số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( left| x right| right)$ là $2m+1$.

Bài tập 1:Cho hàm số $fleft( x right)=6{{x}^{5}}-15{{x}^{4}}-10{{x}^{3}}+30{{x}^{2}}+1,$ số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( left| x right| right)$ là:

A.4.B.5.C.6.D.7.

Lời giải chi tiết

Ta có: $f’left( x right)=30{{x}^{4}}-60{{x}^{3}}-30{{x}^{2}}+60x=0$

$Leftrightarrow xleft( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x-2 right)=xleft( x-1 right)left( x+1 right)left( x-2 right)$

Lại có: $y=fleft( left| x right| right)Rightarrow y’=frac{x}{left| x right|}.left| x right|left( left| x right|-1 right)left( left| x right|+1 right)left( left| x right|-2 right)$đổi dấu qua 5 điểm $x=0;x=pm 1;x=pm 2$ nên hàm số $y=fleft( left| x right| right)$có 5 điểm cực trị.Chọn B.

Bài tập 2:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định trên $mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( left| x right| right)$là:

A.2.B.3.C.4.D.5.

Lời giải chi tiết

Hàm số $y=fleft( x right)$ có 2 điểm cực trị có hoành độ dương là $left( 2;-1 right)$ và $left( 5;0 right)$

Do đó hàm số $y=fleft( left| x right| right)$ có $2.2+1=5$ điểm cực trị.Chọn D.

Bài tập 3:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( left| x right|+1 right)$là

A.4.B.6.C.5.D.3.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y’=left( left| x right|+1 right)’.f’left( left| x right|+1 right)=frac{x}{left| x right|}.f’left( left| x right|+1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\f’left( left| x right|+1 right)=0\end{matrix} right.(*)$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f’left( x right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=-1\x=0text{}\x=2text{}\end{matrix} right.$

Suy ra $f’left( left| x right|+1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+1=-1\left| x right|+1=0text{}\left| x right|+1=2text{}\end{matrix} right.$hệ có 2 nghiệm.

Do đó (*) có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị.Chọn D.

Ví dụ 4:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định trên $mathbb{R}$ và có đồ thị hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m>-20$ để hàm số$y=fleft( left| x right|+m right)$ có 5 điểm cực trị

A.15.

B.19.

C.16.

D.18.

Lời giải

Ta có: $y’=left( left| x right|+m right)’.f’left( left| x right|+m right)=frac{x}{left| x right|}.f’left( left| x right|+m right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\f’left( left| x right|+m right)=0\end{matrix} right.$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f’left( x right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=-3\x=-1\end{matrix} right.$

Do đó $f’left( left| x right|+m right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+m=-3\left| x right|+m=-1\end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|=-3-m\left| x right|=-1-m\end{matrix} right.$(*)

Hàm số có 5 điểm cực trị khi (*) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 $Leftrightarrow left[ begin{matrix}-3-m>0\-1-m>0\end{matrix} right.Leftrightarrow m-20\end{matrix} right.Rightarrow $có 18 giá trị nguyên củam.Chọn D.

Ví dụ 5:Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định trên $mathbb{R}$ và có đồ thị hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $min left[ -10;10 right]$ để hàm số$y=fleft( left| x right|+m right)$ có 7 điểm cực trị

A.8.

B.9.

C.12.

D.13.

Lời giải

Ta có: $y’=left( left| x right|+m right)’.f’left( left| x right|+m right)=frac{x}{left| x right|}.f’left( left| x right|+m right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\f’left( left| x right|+m right)=0\end{matrix} right.$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f’left( x right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=-2\begin{array}{} x=-2 \{} x=5text{} \ end{array}\end{matrix} right.$

Do đó $f’left( left| x right|+m right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+m=-2\begin{array}{} left| x right|+m=2text{} \{} left| x right|+m=5 \ end{array}\end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|=-2-m\begin{array}{} left| x right|=2-mtext{} \{} left| x right|=5-m \ end{array}\end{matrix} right.(*)$

Hàm số có 7 điểm cực trị khi (*) có 6 nghiệm phân biệt khác 0 $Leftrightarrow left[ begin{matrix}-2-m>0\begin{array}{} 2-m>0text{} \{} 5-m>0 \ end{array}\end{matrix} right.Leftrightarrow m<-2.$

Kết hợp $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -10;10 right]\end{matrix} right.Rightarrow $có 8 giá trị nguyên củam.Chọn A.

Ví dụ 6:Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3left( m-1 right){{x}^{2}}+6mx+2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $left[ -100;100 right]$ để hàm số$fleft( left| x right| right)$ có 5 điểm cực trị?

A.100.B.99.C.97.D.96.

Lời giải

Để hàm số $fleft( left| x right| right)$ có 5 điểm cực trị thì hàm số $y=fleft( x right)$phải có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

Ta có: $f’left( x right)=3{{x}^{2}}-6left( m-1 right)x+6m=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-2left( m-1 right)x+2mtext{ }(*)$

Giả thiết bài toán $Leftrightarrow left( * right)$có 2 nghiệm dương phân biệt $Leftrightarrow left{ begin{matrix}Delta ‘={{left( m-1 right)}^{2}}-2m>0\S=2left( m-1 right)>0text{}\P=2m>0text{}\end{matrix} right.Leftrightarrow m>2+sqrt{3}.$

Kết hợp $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -100;100 right]\end{matrix} right.Rightarrow $có97giá trị nguyên củam.ChọnC.

Ví dụ7:Cho hàm số $y=fleft( x right)=2{{x}^{3}}-3left( m+1 right){{x}^{2}}+6left( {{m}^{2}}-9 right)x+4.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $left[ -100;100 right]$ để hàm số$fleft( left| x right| right)$ cóđúng 3điểm cực trị?

A.6.B.7.C.8.D.9.

Lời giải

Để hàm số $fleft( left| x right| right)$ cóđúng 3điểm cực trị thì hàm số $y=fleft( x right)$phải cóđúng 1điểm cực trị có hoành độ dương.

Ta có: $f’left( x right)=6{{x}^{2}}-6left( m+1 right)x+6left( {{m}^{2}}-9 right)=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-left( m+1 right)x+{{m}^{2}}-9=0text{ }(*)$

Giả thiết bài toánthỏa mãn khi (*) có 2 nghiệm trái dấu hoặc (*) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương.TH1:(*) có 2 nghiệm trái dấu $Leftrightarrow {{m}^{2}}-9<0Leftrightarrow -3<m<3.$

TH2:(*) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương $Leftrightarrow left{ begin{matrix}{{m}^{2}}-9=0\m+1>0text{}\end{matrix} right.Leftrightarrow m=3.$

Kết hợphai trường hợp này và điều kiện $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -100;100 right]\end{matrix} right.Rightarrow $có6giá trị nguyên củatham sốmthỏa mãn yêu cầu bài toán.ChọnA.

Ví dụ8:Cho hàm số $y=fleft( x right)$xác định vàcó đạo hàm $f’left( x right)={{x}^{3}}-left( m+3 right){{x}^{2}}+2x+4m$trên$mathbb{R}$. Sốgiá trị nguyên của tham sốmthuộc đoạn $left[ -100;100 right]$ để hàm số$fleft( left| x right| right)$ có 7 điểm cực trịlà:

A.100.B.101.C.198.D.197.

Lời giải

Để hàm số $fleft( left| x right| right)$ có7điểm cực trị thì hàm số $y=fleft( x right)$ có3điểm cực trị có hoành độ dương.

$Leftrightarrow f’left( x right)=0$ có 3 nghiệm dương phân biệt.

Ta có: $f’left( x right)={{x}^{3}}-left( m+3 right){{x}^{2}}+2x+4m=0Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+mleft( 4-{{x}^{2}} right)=0$

$Leftrightarrow xleft( x-1 right)left( x-2 right)-mleft( x-2 right)left( x+2 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=2text{}\gleft( x right)={{x}^{2}}-left( m+1 right)x-2m=0\end{matrix} right.$

Giả thiết bài toánthỏa mãn $Leftrightarrow gleft( x right)$có 2 nghiệm dương phân biệt khác 2

$Leftrightarrow left{ begin{matrix}Delta >0text{}\S=m+1>0text{}\begin{array}{} P=2m>0 \{} gleft( 2 right)ne 0text{} \ end{array}\end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}{{m}^{2}}+10m+1>0\m>0text{}\2ne 0text{}\end{matrix} right.Leftrightarrow m>0.$

Kết hợp $left{ begin{matrix}min mathbb{Z}text{}\min left[ -100;100 right]\end{matrix} right.Rightarrow $có100giá trị nguyên củam.ChọnA.

Ví dụ9:Cho hàm số $y=fleft( x right)$xác định trên$mathbb{R}$và có đồ thị hình vẽ dưới. Số điểm cực trị của hàm số$fleft( left| x right|+1 right)$là:

A.4.B.6.C.5.D.3.

Lời giải

Ta có: $y’=left( left| x right|+1 right)’.f’left( left| x right|+1 right)=frac{x}{left| x right|}.f’left( left| x right|+1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x=0text{}\f’left( left| x right|+1 right)=0\end{matrix} right.(*)$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f’left( x right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}x={{x}_{1}}in left( -1;0 right)\begin{array}{} x={{x}_{2}}in left( 0;1 right)text{} \{} x={{x}_{3}}in left( 1;2 right) \{} x=2text{} \ end{array}\end{matrix} right.$

Suy ra$f’left( left| x right|+1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+1={{x}_{1}}in left( -1;0 right)\begin{array}{} left| x right|+1={{x}_{2}}in left( 0;1 right)text{} \{} left| x right|+1={{x}_{3}}in left( 1;2 right) \{} left| x right|+1=2 \ end{array}\end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}left| x right|+1={{x}_{3}}in left( 1;2 right)\left| x right|+1=2text{}\end{matrix} right.Rightarrow $hệ có 4 nghiệm.

Do đó(*) có5nghiệm phân biệtnên hàm sốcó5điểm cực trị.ChọnC.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Lý thuyết Toán Lớp 12

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ

• A.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
• A.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
• A.3. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
• A.4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.5. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.6. BÀI TOÁN BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
• A.7. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.8. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN
• A.9. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT

• B.1. CÔNG THỨC LŨY THỪA
• B.2. CÔNG THỨC LOGARITH
• B.3. HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ VÀ LOGARITH
• B.4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.5. PHƯƠNG TRÌNH LOGA
• B.6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
• B.8. BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT TĂNG TRƯỞNG
• B.9. BÀI TOÁN VỀ MIN-MAX LOGA

CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN

• C.1. MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM
• C.2. PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM
• C.4. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.5. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
• C.6. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• C.7. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN
• C.8. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH TÍCH PHÂN
• C.9. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÍNH TÍCH PHÂN
• C.10. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC
• C.11. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT VÀ NÂNG CAO
• C.12. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
• C.13. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
• C.14. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO VỀ TÍCH PHÂN
• C.15. MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC

• D.1. CÁCH TÍNH TOÁN CƠ BẢN VỚI SỐ PHỨC
• D.2. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC
• D.3. QUỸ TÍCH PHỨC
• D.4. CỰC TRỊ SỐ PHỨC (NÂNG CAO)

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

• E.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
• E.2. QUAN HỆ SONG SONG
• E.3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
• E.4. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
• E.5. BÀI TOÁN VỀ GÓC
• E.6. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
• E.7. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
• E.8. TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
• E.9. MẶT CẦU HÌNH CẦU KHỐI CẦU
• E.10. MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ
• E.11. MẶT NÓN HÌNH NÓN KHỐI NÓN
• E.12. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN
• E.13. BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ

• F.1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VECTOR
• F.2. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
• F.3. PT MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU
• F.4. BÀI TOÁN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GÓC KHOẢNG CÁCH
• F.5. CÁC DẠNG VIẾT PT MẶT PHẲNG
• F.6. CÁC DẠNG VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG
• F.7. BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
• F.8. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
• F.9. BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LuyenTap247.com

Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247

© 2021 All Rights Reserved.

Tổng ôn Lý Thuyết

• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 12
• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 11
• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 10
• Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 9

Câu hỏi ôn tập

• Luyện thi đại học môn toán
• Luyện thi đại học môn văn
• Luyện thi vào lớp 10 môn toán
• Lớp 11

Luyện Tập 247 Back to Top

Video liên quan