Giải bài tập Toán 6 Bài 17: Ước chung lớn nhất

a) Ta có 56 = 2³.7; 140 = 2².5.7. Do đó ƯCLN (56, 140) = 2² .7 = 28;

b) Ta có 24 = 2³.3; 84 = 2².3.7; 180 = 2².3².5.

Vậy ƯCLN (24, 84, 180) = 2² .3 = 12.

c) Vì 180⋮60 nên ƯCLN (60, 180) = 60;

d) ƯCLN (15, 19) = 1.

a) Vì 80⋮16 và 176⋮16 nên ƯCLN (16, 80, 176) = 16;

b) Ta có 18 = 2.3² ; 30 = 2.3.5; 77 = 7 . 11. Do đó 18, 30, 77 không có ước chung nào khác 1. Vậy ƯCLN (18, 30, 77) = 1.

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ 4 và 9.

Thật vậy 4 = 2²; 9 = 3², chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế ƯCLN (4, 9) = 1; nghĩa là 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a) ƯCLN (16, 24) = 8, ƯC (16, 24) = {1; 2; 4; 8};

b) Ta có 180 = 2².3².5; 234 = 2 .3² .13;

ƯCLN (180, 234) = 2.3² = 18, ƯC (180, 234) = {1; 2; 3; 6; 9; 18};

c) Ta có 60 = 2².3.5; 90 = 2.3².5; 135 = 3³.5. Do đó

ƯCLN (60, 90, 135) = 3.5 = 15; ƯC (60, 90, 135) = {1; 3; 5; 15}.

Theo bài ra ta có: 420 ⋮ a và 700 ⋮ a; a là số tự nhiên, a lớn nhất.

Do đó: a = ƯCLN(420;700)

420 = 2².3.5.7

700 = 2².5².7

ƯCLN(420;700) = 2².5 .7 = 140

Vậy a = 140

Ta có:

144 = 2⁴.3²

192 = 2⁶.3

ƯCLN(144; 192) = 2⁴.3 = 48

ƯC (144; 192) = {1;2;3;4;6;8;12;24;48}

Vậy các ước chung của 144 và 192 lớn hơn 20 là: 24;

Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là ƯCLN (75, 105).

Vì 75 = 3.5² ; 105 = 3.5.7 nên ƯCLN (75, 105) = 15.

ĐS: 15cm.

Theo đầu bài, x là một ước chung của 112 và 140. Vì 112 = 2⁴ .7;

140 = 2².5.7 nên ƯCLN (112, 140) = 2² .7 = 28. Mỗi ước chung cuẩ 112 và 140 cũng là ước của 28 và ngược lại. Trong số các ước của 28 chỉ có 14 thỏa mãn điều kiện 10 < 14 < 20.

ĐS: x = 14.

a) Số bút trong mỗi hộp là a và giả sử Mai đã mua x hộp được 28 bút. Do đó 28 = a . x; nghĩa là a là một ước của 28. Tương tự, Lan đã mua 36 bút nên a cũng là một ước của 36. Hơn nữa a > 2.

b) Theo câu a) thì a là một ước chung của 28 và 36.

Ta có: 28 = 2².7, 36 = 2². 3².

ƯCLN (28, 36) = 2² = 4. Do đó ƯC (28, 36) = {1; 2; 4}.

Vì a là một ước chung và lớn hơn 2 nên a = 4.

c) Số hộp bút Mai đã mua là x và 4 . x = 28 nên x = 28 : 4 = 7.

Gọi số hộp bút Lan đã mua là y, ta có 4 . y = 36. Do đó y = 36 : 4 = 9.

Vậy Mai đã mua 7 hộp, Lan đã mua 9 hộp.

Muốn cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ và số tổ là nhiều nhất thì số cần tìm là ƯCLN (48, 72).

Vì 48 = 2⁴.3; 72 = 2³.3² nên ƯCLN (48, 72) = 2³.3 = 2⁴.

Vậy số tổ là 24. Mỗi tổ có 2 nam và 3 nữ.