Giải bài tập Toán 6 Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

a) 60 = 2².3.5;

b) 64 = 2⁶;

c) 285 = 3 .5.19;

d) 1035 = 3².5.2³;

e) 400 = 2⁴.5²;

g) 1000000 = 2⁶.5⁶.

Vì 1000000=10.10.10.10.10.10

=2.5.2.5.2.5.2.5.2.5.2.5

Nên 1000000=2.5.2.5.2.5.2.5.2.5.2.5 = 2⁶.5⁶.

An làm không đúng vì chưa phân tích hết ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn, 4, 51, 9 không phải là các số nguyên tố.

Kết quả đúng phải là:

120 = 2³.3.5; 306 = 2.3².17; 567 = 3⁴.7.

a) 225 = 3².5² chia hết cho 3 và 5;

b) 1800 = 2³.3².5² chia hết cho 2, 3, 5;

c) 1050 = 2.3.5².7 chia hết cho 2, 3, 5, 7;

d) 3060 = 2².3².5.17 chia hết cho 2, 3, 5, 17.

4 là một ước của a vì 4 là một ước của 2³;

8 = 2³ là một ước của a;

16 không phải là ước của a;

11 là một ước của a;

20 cũng là ước của a vì 20 = 4.5 là ước của 2³.5²

Lưu ý. Muốn tìm các ước của a.b ta tìm các ước của a, của b và tích của mỗi ước của a với một ước của b.

a) 5.13 có các ước là 1, 5, 13, 65.

b) Các ước của 2⁵ là 1, 2, 2², 2³, 2⁴, 25 hay 1, 2, 4, 8, 16, 32.

c) Các ước của 3².7 là 1, 3, 3², 7, 3.7, 3².7 hay 1, 3, 9, 7, 21, 63.

51 = 3.17, Ư(51) = {1; 3; 17; 51};

75 = 3.25, Ư(75) = {1; 3; 5; 25; 15; 75};

42 = 2.3.7, Ư(42) = {1; 2; 3; 7; 6; 14; 21; 42};

30 = 2.3.5, Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

a) Giả sử hai số tự nhiên cần tìm là a,b

Theo giả thiết tích của hai số tự nhiên bằng 42 nên ta có: 42 = a . b.

Điều này có nghĩa là a và b là ước của 42. (Ở bài toán này vai trò của a và b tương đương nhau)

Ước của 42 là: 1;2;3;6;7;14;21;42

+) Nếu a = 1 thì b = 42.

+) Nếu a = 2 thì b = 21.

+) Nếu a = 3 thì b = 14.

+) Nếu a = 6 thì b = 7.

+) Nếu a = 42 thì b = 1.

+) Nếu a = 21 thì b = 2.

+) Nếu a = 14 thì b = 3.

+) Nếu a = 7 thì b = 6.

Vậy các cặp số tự nhiên có tích bằng 42 là: 1 và 42; 2 và 21; 3 và 14; 6 và 7.

b) Theo giả thiết tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30 nên ta có: 30= a . b.

Điều này có nghĩa là a và b là ước của 30; và a<b

Ước của 30 là: 1;2;3;5;6;10;15;30

Do a<b nên ta có:

+) a = 1, b = 30;

+) a = 2, b = 15;

+) a = 3, b = 10;

+) a = 5, b = 6.

Vì số bi ở các túi bằng nhau nên số túi phải là ước của 28. Ta có 28 = 2².7. Suy ra tập hợp các ước của 28 là {1; 2; 4; 7; 14; 28}. Vậy số túi có thể là: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

(Giải thích: ví dụ có 3 túi thì 28 viên bi chia đều cho 3 túi đó mỗi túi có 9 viên bi và thừa 1 không cho được vào túi nào, nếu cho vào bất kì túi nào thì số bi trong các túi đều không bằng nhau. Do đó để số bi trong mỗi túi bằng nhau thì 28 chia hết cho tổng số túi, hay số túi là ước của 28).

a) 111 = 3.37. Tập hợp Ư(111) = {1; 3; 37; 111}.

b) Từ câu a suy ra phải điền các chữ số như sau 37.3 = 111.