Giải bài tập Toán 6 Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Hướng dẫn: Vận dùng các dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3 ở phần phía trên

187 có tổng các chữ số là: 1+8+7=16 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 do đó 187 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9

1347 có tổng các chữ sô là: 1+3+4+7=15 mà 15 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 do đó 1347 chia hết cho 3, không chia hết cho 9

2515 có tổng các chữ số là: 2+5+1+5=13 mà 13 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 do đó 2515 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9

6534 có tổng các chữ số là: 6+5+3+4=18 mà 18 chia hết cho 3 và chia hết cho 9 do đó 6534 chia hết cho 3, chia hết cho 9

93258 có tổng các chữ số là: 9+3+2+5+8=27 mà 27 chia hết cho 3 và chia hết cho 9 do đó 93258 chia hết cho 3, chia hết cho 9

Đáp số: Những số chia hết cho 3 là: 1347; 6534; 93 258.

Những số chia hết cho 9 là 93 258 và 6534.

a) Vì 3564 có tổng các chữ số là 3 + 5 + 6 + 4 = 18, chia hết cho 3;

4352 có 4 + 3 + 5 + 2 = 14 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9;

6531 có 6 + 5 + 3 + 1 = 15 chia hết cho 3;

6570 có 6 + 5 + 7 + 0 = 18 chia hết cho 9;

1248 có 1 + 2 + 4 + 8 = 15 chia hết cho 3.

Vậy A = {3564; 6531; 6570; 1248}

Tương tự các em làm câu b, c

b) B = {3564; 6570}.

c) B ⊂ A

a) 1251 + 5316

1251 có tổng các chữ số là 1+2+5+1=9 do đó 1251 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

5316 có tổng các chữ số là 5+3+1+6=15 do đó 5316 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Vậy tổng (1251+5316) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

b) 5436 – 1324

5436 có tổng các chữ số là 5+4+3+6=18 do đó 5436 chia hết cho 3 và chia hết cho 9

1324 có tổng các chữ số là 1+3+2+4=10 do đó 1324 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9

Vậy hiệu (5436-1324) không chia hết cho 3, không chia hết cho 9.

c) Ta có

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 =720

720 có tổng các chữ số là 7+2+0=9 do đó 720 chia hết cho 9

27 chia hết cho 9

Do đó tổng (1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27) chia hết cho 9.

Vậy tổng (1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27) cũng chia hết cho 3.

a) Ta có:  ⋮ 3 chỉ khi (5 + * + 8) ⋮ 3 hay (13 + *) ⋮ 3.

Mà 0 ≤ * ≤ 9 nên * = 2; 5 hoặc 8.

Vậy các số 528; 558; 588 ⋮ 3.

b)  ⋮ 9 chỉ khi (6 + * + 3) ⋮ 9 hay (9 + *) ⋮ 9.

Mà 0 ≤ * ≤ 9 nên * = 0 hoặc 9.

Vậy các số 603; 693 ⋮ 9.

c)  chia hết cho 5 chỉ khi * = 0 hoặc 5.

* = 0 thì 4 + 3 + 0 = 7 ⋮̸ 3 nên 430 ⋮̸ 3 (loại).

* = 5 thì 4 + 3 + 5 = 12 ⋮ 3 nên 435 ⋮ 3 (thỏa mãn).

Vậy 435 chia hết cho cả 3 và 5.

d)  chia hết cho 2 và 5 nên chữ số tận cùng phải bằng 0.

Do đó số cần tìm có dạng

chia hết cho 3 và 9 chỉ khi (* + 8 + 1 + 0) ⋮ 9 (vì chia hết cho 9 thì chia hết cho 3) hay (* + 9) ⋮ 9.

Mà 0 < * < 10 nên * = 9.

Vậy số chia hết cho cả 2, 3, 5, 9 là 9810.

a) Số chia hết cho 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 9. Do đó các số cần tìm là: 450, 540, 405, 504.

b) Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Do đó các số cần tìm là: 543, 534, 453, 435, 345, 354.

a) Muốn viết số nhỏ nhất có năm chữ số thì số đầu tiên phải là chữ số nhỏ nhất có thể được, chữ số đó phải là 1. Chữ số thứ hai là chữ số nhỏ nhất có thể được, đó là chữ số 0. Tương tự, chữ số thứ ba, thứ tư cũng là 0. Vì số phải tìm chia hết cho 3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Do đó chữ số cuối cùng phải là chữ số 2.

Vậy số phải tìm là 10002.

b) Tương tự câu a, Số phải tìm là 10008.

a) Số chia hết cho 9 viết được dưới dạng 9k, k∈N. Mà 9 chia hết cho 3 do đó một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.

b) Ta lấy một ví dụ chứng minh khẳng định không đúng

VD. 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 99

c) Tương tự như câu a do 15 chia hết cho 3 nên số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.

d) Tương tự như câu a do 45 chia hết cho 9 nên số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.

Tính tổng các chữ số của mỗi số rồi tìm số dư khi chia tổng các chữ số đó cho 3 (hoặc cho 9) từ đó suy ra số dư của số ban đầu.

Chỉ cần tìm dư trong phép chia tổng các chữ số cho 9, cho 3.

Vì 1 + 5 + 4 + 6 = 16 chia cho 9 dư 7 và chia cho 3 dư 1 nên 1546 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1;

Vì 1 + 5 + 2 + 7 = 15 chia cho 9 dư 6, chia hết cho 3 nên 1526 chia cho 9 dư 6 chia cho 3 dư 0;

Tương tự, 2468 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 2;

10¹¹ chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.

16 có tổng các chữ số là 1+6=7. Số 7 chia cho 9 dư 7. Vây 16 chia 9 dư 7.

213 có tổng các chữ số là 2 + 1 + 3 = 6. Số 6 chia 9 dư 6. Vậy 213 chia 9 dư 6.

827 có tổng các chữ số là 8 + 2 + 7 = 17. Số 17 chia 9 dư 8. Vậy 827 chia 9 dư 8.

468 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 8 = 18. Số 18 ⋮ 9. Vậy 468 ⋮ 9.

Ta thấy

– Ở cột thứ ba : a = 64 ; b = 59 ; c = 3776.

Ta có : 64 = 7.9 + 1 nên 64 chia 9 dư 1 hay m = 1.

59 = 6.9 + 5 nên 59 chia 9 dư 5 hay n = 5.

Tích m.n = 5 chia 9 dư 5 nên r = 5.

c = 3776 có 3 + 7 + 7 + 6 = 23 chia 9 dư 5 nên c chia 9 dư 5 hay d = 5.

– Ở cột thứ tư: a = 72; b = 21; c = 1512.

Ta có : 72 = 8.9 chia hết cho 9 nên m = 0.

21 = 9.2 + 3 nên 21 chia 9 dư 3 hay n = 3.

Tích m.n = 0 ⋮ 9 nên r = 0.

c = 1512 có 1 + 5 + 1 + 2 = 9 ⋮ nên 1512 ⋮ 9 hay d = 0.

Do đó ta có bảng:

Nhận xét: Ta thấy trong cả 3 trường hợp (ở cả 3 cột dọc: cột thứ 2, 3, 4 từ trái sang) thì r = d.