Giải bài tập Toán 6 Bài 10 (Tập 1): Tính chất chia hết của một tổng

a) Vì 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 nên (48 + 56) ⋮ 8

b) Vì 80 ⋮ 8, nhưng 17 8 nên (80 + 17) 8

a) Vì 54 ⋮ 6 và 36 ⋮ 6 nên (54 – 36) ⋮ 6

b) Vì 60 ⋮ 6 nhưng 14 6 nên (60 – 14) 6

a) Vì 35 ⋮ 7, 49 ⋮ 7 và 210 ⋮ 7 nên (35 + 49 + 210) ⋮ cho 7

b) Vì 42 ⋮ 7, 140 ⋮ 7 nhưng 50 7 nên (42 + 50 + 140) 7

c) Vì 560 ⋮ và 18 7; 3 7 nhưng (18 + 3) nên (560 + 18 + 3) ⋮ 7

a) Vì 134.4 ⋮ 4 và 16 ⋮ 4 nên (134.4 + 16) ⋮ 4

b) Vì 21.8 ⋮ 8 nhưng 17 8 nên (21.8 + 17) 8

c) Vì 3.100 = 3.2.50 = 6.50 ⋮ 6 nhưng 34 6 nên (3.100 + 34) 6

a) Vì 12 ⋮ 2; 14 ⋮ 2, 16 ⋮ 2 nên để A ⋮ 2 thì x = A – (12 + 14 + 16) phải chia hết cho 2. Vậy x là mọi số tự nhiên chẵn.

b) ) Vì 12 ⋮ 2; 14 ⋮ 2, 16 ⋮ 2 mà để A 2 thì x = A – (12 + 14 + 16) không chia hết cho 2. Vậy x là một số tự nhiên bất kì không chia hết cho 2, hay x là số tự nhiên lẻ.

+ Gọi q là thương trong phép chia a cho 12, ta có a = 12q + 8

+ Vì 12 = 4 . 3 nên 12q = 4 . 3q. Do đó 12q ⋮ 4; hơn nữa 8 ⋮ 4. Vậy a ⋮ 4.

+ Vì 12 ⋮ 6 nên 12q ⋮ 6 nhưng 8 6 nên 12q + 8 6. Vậy a 6.

a) Nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 3 thì tổng a + b chia hết cho 6; 9; 3.

b) Nếu a ⋮ 2 và b ⋮ 4 thì tổng a + b chia hết cho 4; 2; 6.

c) Nếu a ⋮ 6 và b ⋮ 9 thì tổng a + b chia hết cho 6; 3; 9.

a, Vì 42 ⋮ 6 và 54 6 nên ( 42 + 54 ) ⋮6

b, Vì 600 6 nhưng 14 không chia hết cho 6 nên (600 -14) không chia hết cho 6.

c, Vì 120 ⋮6, 48 ⋮6 nhưng 20 không chia hết cho 6 nên (120 + 48 + 20) không chia hết cho 6

d, Vì 60 ⋮ 6 và 15 + 3 = 18 ⋮ 6 nên (60 + 15 + 3) ⋮ 6

Ta có: 12 ⋮ 3; 15 ⋮ 3; 21 ⋮3

Suy ra: A = (12 + 15 + 21 + x) ⋮3 khi x ⋮ 3

A = (12 + 15 + 21 + x) không chia hết cho 3 khi x không chia hết cho 3

Ta có: a = 24k + 10 ( k ∈ N)

Vì 24 ⋮ 2 và 10 ⋮ 2 nên (24k + 10) ⋮ 2

Vì 24 ⋮ 4 và 10 không chia hết cho 4 nên (24k + 10) không chia hết cho 4

a, Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1

Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh.

Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 (k∈N)

Suy ra: a + 1 = 2k + 1 + 1

Ta có: 2k ⋮ 2; 1 + 1 = 2 ⋮2

Suy ra: (2k + 1 + 1) ⋮2 hay ( a+ 1) ⋮2

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2

b, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2

Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh

Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k∈N)

Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮3

Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮3

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3

a, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2

Ta có: a + (a+ 1) + (a + 2) = (a + a + a) + (1+ 2) = 3a + 3

Vì 3 ⋮3 nên 3a⋮3, suy ra (3a + 3) ⋮3

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b, Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3

Ta có; a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3)

= (a + a + a +a) +(1+ 2+3) = 4a + 6

Vì 4 ⋮ 4 nhưng 6 không chia hết cho 4, suy ra (4a + 6) không chia hết cho 4

Ta có: () = 111111.a = 3.7.11.13.37.a

Vì 3.7.11.13.37.a ⋮7 nên 111111.a ⋮7.

Vậy số có dạng () bao giờ cũng chia hết cho 7

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là (a ≠0)

Số viết theo thứ tự ngược lại của là

Ta có: = 10a + b ; = 10b + a

Do đó: + = (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11.(a + b)

Vì 11.(a + b) ⋮ 11 nên + luôn chia hết cho 11

a) Chia hết ;

b) Chia hết ;

c) Chia hết.

Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b)

Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N)

Khi đó a – b = (7m + r) – (7n + r) = 7m – 7n = 7.(m – n)

Ta có: 7 ⋮ 7 nên 7(m – n) ⋮ 7 hay a – b ⋮ 7