Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10

Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10, Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tổng hợp các dạng và bài toán thường gặp trong kì thi vào 10. Hy vọng rằng

Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tổng hợp các dạng và bài toán thường gặp trong kì thi vào 10. Hy vọng rằng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập thật tốt cho kì thi tuyển sinh đầu cấp 3 đầy cam go nhé!

Xem Tắt

1 Bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10

Bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10

Vấn đề I: Rút gọn biểu thức

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=frac{3}{2+sqrt{3}}+frac{13}{4-sqrt{3}}+frac{6}{sqrt{3}}$

b) $mathrm{B}=frac{mathrm{x}sqrt{mathrm{y}}-mathrm{y}sqrt{mathrm{x}}}{sqrt{mathrm{xy}}}+frac{mathrm{x}-mathrm{y}}{sqrt{mathrm{x}}-sqrt{mathrm{y}}}quad$ với $mathrm{x}>0;mathrm{y}>0;mathrm{x}nemathrm{y}$

c) $C=frac{sqrt{4-2sqrt{3}}}{sqrt{6}-sqrt{2}}$

d) $mathrm{D}=(3sqrt{2}+sqrt{6})sqrt{6-3sqrt{3}}$

Câu 2: Cho biểu thức:

$A=left(frac{1}{sqrt{x-1}}+frac{1}{sqrt{x+1}}right)^2cdotfrac{x^2-1}{2}-sqrt{1-x^2}$

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .

2) Rút gọn biểu thức A .

3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .

Câu 3: Cho biểu thức:

$mathrm{A}=left(frac{asqrt{a}-1}{a-sqrt{a}}-frac{asqrt{a}+1}{a+sqrt{a}}right):frac{a+2}{a-2}$

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định.

b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .

Câu 4:

a) Rút gọn biểu thức:

$mathrm{A}=sqrt{45}-sqrt{20};mathrm{B}=frac{m^2-n^2}{m+n}+n;mathrm{C}=left(frac{1}{sqrt{x}-1}+frac{1}{sqrt{x}+1}right):frac{x+1}{x-1}(text{ vói }mathrm{x}ge0;xne1)$

b) Chứng minh rằng 0 ≤ C < 1

Câu 5: Cho biểu thức:

$mathrm{Q}=left(frac{sqrt{a}}{sqrt{a}+1}-frac{1}{a-sqrt{a}}right):left(frac{1}{sqrt{a}+1}+frac{2}{a-1}right)(mathrm{a}>0;mathrm{a}ne1)$

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2√2.

c) Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.

Câu 6: Cho biểu thức

$mathrm{P}=left(frac{sqrt{x}-1}{3sqrt{x}-1}-frac{1}{3sqrt{x}+1}+frac{8sqrt{x}}{9x-1}right):left(1-frac{3sqrt{x}-2}{3sqrt{x}+1}right)$

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

b) Rút gọn P.

c) Tìm các giá trị của x để P = 6/5.

Câu 7: Cho biểu thức

$mathrm{P}=left(frac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+3}+frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-3}-frac{3x+3}{x-9}right):left(frac{2sqrt{x}-2}{sqrt{x}+3}right)$

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

b) Rút gọn P.

c) Tím các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Câu 8: Cho biểu thức

$mathrm{P}=left(frac{1}{sqrt{x}+1}-frac{2sqrt{x}-2}{xsqrt{x}-sqrt{x}+x-1}right):left(frac{1}{sqrt{x}-1}-frac{2}{x-1}right)$

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.

Câu 9: Cho biểu thức

$mathrm{P}=left(frac{sqrt{x}-2}{x-1}-frac{sqrt{x}+2}{x+2sqrt{x}+1}right):left(frac{2}{x^2-2x+1}right)$ với $xge0;xne1$

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x để P > 0.

c) Tính giá trị của P khi x = 7 – 4√3.

d) Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x.

Vấn đề II: Giải Phương trình – Hệ Phương trình

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) $frac{x-1}{2}+1=frac{x+1}{4}$

b) $left{begin{array}{l}x=2 y \ x-y=5end{array}right.$

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) $frac{1}{x-2}+frac{3}{6-x}=2$

b) $x^4+3x^2-4=0$

c) $2x^2-3x+1=0$

Câu 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $left{begin{array}{l}x+y=3 \ x+2 y=6end{array}right.$

b) $left{begin{array}{l}3 x+2 y=5 \ x-y=frac{15}{2}end{array}right.$

c) $sqrt{2}x^2-5sqrt{2}x+4sqrt{2}=0$

Câu 4: Cho phương trình bậc hai: $x^2+sqrt{3}x-sqrt{5}$ và gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $frac{1}{x_1^2}+frac{1}{x_2^2}$

b) $x_1^2+x_2^2$

c) $frac{1}{x_1^3}+frac{1}{x_2^3}$

d) $sqrt{x_1}+sqrt{x_2}$

Câu 5: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:

a) $6-3xge-9$

b) $frac{2}{3}x+1=x-5quad$

c) $2(x+1)=4-x$

d) $(2-sqrt{x})(1+sqrt{x})=-x+sqrt{5}$

e) $left{begin{array}{l}frac{1}{x}-frac{1}{y}=1 \ frac{3}{x}+frac{4}{y}=5end{array}right.$

Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: $x2-2(m+1)x+m-4=0$ (1)

a) Giải phương trình (1) khi $m=-5$ .

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi giá trị của m.

c) Tìm GTNN của biểu thức $M=|x1-x2|$

Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: $x2-2mx-m2-1=0$ (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Hảy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình mà không phụ thuộc vào m.

c) Tìm m thỏa mãn hệ thức $frac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}=-frac{5}{2}$ .

Câu 8: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: $x2-2(m+1)x+m-4=0$ (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để $3left(x_1+x_2right)=5x_1x_2$

Câu 9: Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+2m-5=0$

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

c) Tìm GTLN của biểu thức $A=4x_1x_2-x_1^2-x_2^2$

Câu 10: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: $x^2-4x-m2-1=0$ (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tính giá trị biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$ biết $2x_1+3x_2=13$ , (x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)).

Câu 11: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: $x2-(m-1)x-m2+m-2=0$ (1)

a) Chứng minh phương trinh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tim những giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để $mathrm{x}_1^3+mathrm{x}_2^3>0$

Câu 12: Cho phương trình: $x^2-mx+m-1=0$ (m là tham số).

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi giá trị của m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình.

b) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.

c) Đặt $A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$

1. Tìm m để A = 8.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Câu 13: Cho phương trình: $x^2-2(2m+1)x+2m-4=0$

a) Giải phương trình khi m = 1 và chứng tỏ tích hai nghiệm của phương trình luôn nhỏ hơn 1.

b) Có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép không?

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình, chứng minh rằng biểu thức: $mathrm{M}=mathrm{x}_{1}left(1-mathrm{x}_{2}right)+mathrm{x}_{2}(1- left.mathrm{x}_{1}right)$ là một hằng số.

Câu 14: Cho phương trình $x2-(m-1)x-m2+m-2=0$

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $x_1^2+x_2^2$ , trong đó x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình.

c) Tìm m để $x_1=2x_2$

Vấn đề III: Hàm số và Đồ thị

Câu 1:

a) Vẽ đồ thị (P): $y=-2x2$

b) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P), A có hoành độ là –2, B có tung độ là – 8, C có hoành độ là – 1. Tính diện tích tam giác ABC. Em có nhận xét gì về cạnh AC của tam giác ABC.

Câu 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số: $y=-2x2$

b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(1; 4) và B(-2; 1)

Câu 3: Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): $y=(k-1)x+4$ (k là tham số) và parabol (P): $y=x^2$ .

a) Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

c) Gọi y₁; y₂ là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: $mathrm{y}_1+mathrm{y}_2=mathrm{y}_1mathrm{y}_2$

Câu 5: Cho hàm số: $y=frac{1}{2}x^2$

1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.

2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số gúc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên.

Câu 6: Cho hàm số: $y=frac{x^2}{4}$ và $y=-x-1$

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .

b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = – x – 1 và cắt đồ thị hàm số $y = frac{x^2}{4}$ tại điểm có tung độ là 4.

Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: $y=3(2m+3)-2mx$ và Parapol (P) có phương trình $y=x2$ .

a) Định m để hàm số $y=3(2m+3)-2mx$ luôn luôn đồng biến.

b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P).

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu.

Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) và đường thẳng (d1): $y = –2x +3$

a) Vẽ (d1). Điểm A có thuộc (d1) không? Tại sao?

b) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường (d1). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2).

Câu 9: Cho các đường thẳng có phương trình như sau: (d1): $y=3x+1$ , (d2): $y=2x-1$ và (d3): $y=(3-m)2.x+m-5$ (với m ≠3).

a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).

b) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy.

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, C là giao điểm của đường thẳng (d2) với trục hoành. Tính đoạn BC.

………………………………………….

Download tài liệu để xem chi tiết.

Tags: bài tập môn toán bài tập ôn thi vào lớp 10 bài tập toán 9 Các dạng bài tập Toán 9 Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 tài liệu ôn thi toán vào lớp 10 toán Toán lớp 9

Bài Viết Mới

Đoạn văn tiếng Anh về dân tộc Tày

Bài tập cuối tuần lớp 5 môn Tiếng Việt Cánh diều – Tuần 12 (Nâng cao)

Phân tích nghệ thuật xây dựng nhân vật trong tác phẩm Đời thừa

Đọc: Tìm việc – Tiếng Việt 5 Cánh diều

Viết đoạn văn thể hiện tình cảm, cảm xúc trước câu chuyện Chiếc đồng hồ

Viết thư cho người thân để thăm hỏi và kể về việc học tập, rèn luyện

Tiếng Anh 7 Unit 4: Looking Back

Tiếng Anh 7 Unit 4: Project

Đoạn văn giới thiệu tiết mục hát (múa, đóng vai) mà em (nhóm em) đã hoặc sẽ biểu diễn

Tiếng Anh 9 Unit 4: Skills 2

Bình luận gần đây