Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2019 - 2020

Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2019 – 2020, Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2019 – 2020 gồm 3 đề thi, có đáp án kèm theo, giúp các bạn học sinh lớp

Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2019 – 2020 gồm 3 đề thi, có đáp án kèm theo, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập, luyện giải đề, rồi so sánh đáp án thuận tiện hơn để chuẩn bị cho kỳ thi học kì 2 sắp tới thật tốt.

Đây là tài liệu cực kì hữu ích, gồm các bài toán thường gặp với mức độ từ cơ bản tới nâng cao trong đề thi học kì 2 lớp 8. Bên cạnh đề thi môn Toán, các em có thể tham khảo thêm bộ đề thi môn Ngữ văn lớp 8.

Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 8 năm 2019 – 2020

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8

Bài 1: Cho hai biểu thức:

$A = frac{{x + 2}}{{x + 5}} + frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - frac{1}{{1 + x}}$ và $B = frac{{ - 10}}{{x - 4}}$ với $x ne - 5,x ne - 1,x ne 4$

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2

b, Rút gọn biểu thức A

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a, $left( {x - 2} right)left( {x + 7} right) = 0$

b, $frac{{4x + 7}}{{18}} - frac{{5x}}{3} ge frac{1}{2}$

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a, AEHD là hình chữ nhật

b, $Delta ABH sim Delta AHD$

c, $H{E^2} = AE.EC$

d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng $Delta DBMsimDelta ECM$

Bài 5: Giải phương trình: $left| {x - 2017} right| + left| {2x - 2018} right| + left| {3x - 2019} right| = x - 2020$

Lời giải, đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8

Bài 1:

a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: $B = frac{{ - 10}}{{2 - 4}} = frac{{ - 10}}{{ - 2}} = 5$

b, $A = frac{{x + 2}}{{x + 5}} + frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - frac{1}{{1 + x}}$ (điều kiện: $x ne - 5,x ne - 1$ )

$= frac{{x + 2}}{{x + 5}} + frac{{ - 5x - 1}}{{left( {x + 1} right)left( {x + 5} right)}} - frac{1}{{1 + x}}$

$= frac{{left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)}}{{x + 5}} + frac{{ - 5x - 1}}{{left( {x + 1} right)left( {x + 5} right)}} - frac{{x + 5}}{{1 + x}}$

$= frac{{{x^2} + 3x + 2 - 5x - 1 - x - 5}}{{left( {x + 1} right)left( {x + 5} right)}}$

$= frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{left( {x + 1} right)left( {x + 5} right)}} = frac{{left( {x + 1} right)left( {x - 4} right)}}{{left( {x + 1} right)left( {x + 5} right)}} = frac{{x - 4}}{{x + 5}}$

$P = A:B = frac{{x - 4}}{{x + 5}}.frac{{ - 10}}{{x - 4}} = frac{{ - 10}}{{x + 5}}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $frac{{ - 10}}{{x + 5}}$ nhận giá trị nguyên hay

$x + 5 in Uleft( {10} right) = left{ { pm 1; pm 2; pm 5; pm 10} right}$

Ta có bảng:

x + 5	-10	-5	-2	-1	1	2	5	10
x	-15 ™	-10 ™	-7 ™	-6 ™	-4 ™	-3 ™	0 ™	5 ™

Vậy với $x in left{ { - 15; - 10; - 7; - 6; - 4; - 3;0;5} right}$ thì P = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 2:

a, $x in left{ { - 7;2} right}$ b, $x le frac{{ - 1}}{{13}}$

Bài 3:

Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: $frac{1}{x}$ bể

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: $frac{1}{x}.frac{4}{5} = frac{4}{{5x}}$ bể

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Ta có phương trình:

$5.left( {frac{1}{x} - frac{4}{{5x}}} right) = frac{1}{8}$

Giải phương trình tính ra được x = 8

Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ

Bài 4:

a, Có HD vuông góc với AB $Rightarrow widehat {ADH} = {90^0}$ , HE vuông góc AC $Rightarrow widehat {AEH} = {90^0}$

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc $widehat {BAH}$ chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc

c, Chứng minh $widehat {ACH} = widehat {AHE}$ (cùng phụ với góc $widehat {EAH}$ ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy ra tỉ số $frac{{AE}}{{HE}} = frac{{EH}}{{EC}}$

d, $Delta ABHsimDelta AHD Rightarrow frac{{AB}}{{AH}} = frac{{AH}}{{AD}} Rightarrow A{H^2} = AB.AD$

$Delta ACHsimDelta AHE Rightarrow frac{{AC}}{{AH}} = frac{{AH}}{{AE}} Rightarrow A{H^2} = AC.AE$

Do đó AB.AD = AC. AE

Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng

$Rightarrow widehat {ABE} = widehat {ACD} Rightarrow Delta DBMsimDelta ECM$

Bài 5:

Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên $x - 2020 ge 0 Leftrightarrow x ge 2020$

Với $x ge 2020 Rightarrow left{ begin{array}{l} x - 2017 ge 0\ 2x - 2018 ge 0\ 3x - 2019 ge 0 end{array} right.$

Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020

Hay kết hợp với điều kiện $x = frac{{4034}}{5}$ suy ra phương trình đã cho vô nghiệm