Đề thi thử vào lớp 10 năm 2014 trường THPT chuyên Amsterdam

Câu I: (2,5 điểm)

Cho biểu thức:

1) Rút gọn biểu thức P .

2) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P < 0.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Câu II: (2 điểm).

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi quãng đ-ờng AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 199 km và thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đường BC là 12 phút. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB và quãng đường BC.

Câu III: (2 điểm).

Cho phương trình: x² – (m – 2)x – m² + 3m – 4 = 0, (Tham số m)

1) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm trái dấu với mọi giỏ trị của m.

2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁, x₂. Tìm giá trị của m để: x₁(x₁ – 2) + x₂(x₂ – 2) = 7.

Câu IV: (3,5 điểm).

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (O; R), (B, C là hai tiếp điểm). Đường thẳng d tùy ý đi qua điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phõn biệt P và Q sao cho tia AP nằm giữa hai tia AB và AO. Đường thẳng đi qua O và song song với d cắt đường thẳng AC tại điểm N. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ.

1) Chứng minh các điểm A, B, M, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh tam giác AON đồng dạng với tam giác MCO.

3) Giả sử OA = 3√10 cm, R = 5cm và OM = 3 cm. Đặt AON = α, tính sinα, cosα, tgα và cotgα.

4) Chứng minh là đại lượng không đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A.