Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2015 – 2016

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2015 – 2016 diễn ra ngày 25/03/2016, có đáp án đi kèm. Giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập thật tốt kiến thức, nhằm đạt kết quả cao trong các vòng tiếp theo của cuộc thi Violympic giải Toán qua mạng năm học 2015 – 2016. Mời các em cùng theo dõi nội dung chi tiết dưới đây:

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 16 năm 2015 – 2016

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 17 năm 2015 – 2016

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2015 – 2016 có đáp án

Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.

Câu 1.1: Tổng hai số bằng 17, số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105. Khi đó số thứ hai bằng ………

Câu 1.2: Số chính phương có ba chữ số và chia hết cho 56 là ………

Câu 1.3: Giá trị của m để đồ thị các hàm số y = 2x + 7; y = -1/3 .x + 7/3; y = 2x/m – 1/m đồng quy tại 1 điểm là …….

Câu 1.4: Gọi (xo; yo) là nghiệm của hệ phương trình:

Để x_o + y_o = 3 thì m = ……

Câu 1.5: Số nghiệm của phương trình là: ……..

Câu 1.6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: là ………

Câu 1.7: Nghiệm của phương trình:là x = ………….

Câu 1.8: Biết x là một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu đem x chia cho tổng các chữ số của x thì được thương là 4, dư là 3. Còn nếu đem x chia cho tích các chữ số của x thì được thương là 3 và dư là 5. Khi đó x = ……

Câu 1.9: Biết rằng phương trình x² + px + 1 = 0 có 2 nghiệm là a, b và phương trình x² + qx + 2 = 0 có 2 nghiệm b, c. Khi đo giá trị của biểu thức A = pq – (b – a)(b – c) = ………..

Câu 1.10: Cho x; y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: …….

Bài 2: Đi tìm kho báu

Câu 2.1: Số nghiệm của phương trình x⁴ + x³ = -x³ + x + 2 là: …….

Câu 2.2: Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua O. Trên dây AB lấy các điểm M, N sao cho AM = NB = MN. Tia OM, ON cắt (O) lần lượt tại C và D. Kết quả so sánh số đo 2 góc AOC và góc BOD là: AOC …… BOD.

Câu 2.3: Cho biểu thức . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng ……..

Câu 2.4: Phương trình có nghiệm x = ………..

Câu 2.5: Cho 2 số dương x; y thỏa mãn x + y = 2. Giá trị lớn nhất của B = 2xy(x² + y²) là: ………..

Bài 3: Cóc vàng tài ba

Câu 3.1: Giá trị của biểu thức: là:

a. -1/2 b. 1/2 c. 17/20 d. -17/20

Câu 3.2: Hàm số y = (m² – 3m + 2)x + 5 đồng biến khi và chỉ khi:

a. 1 < m < 2 b. m < 1 c. 2 < m d. m < 1 hoặc m > 2

Câu 3.3: Một số có hai chữ số; trong đó chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 4 đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số này với nhau thì tổng của số mới và số ban đầu là 154. Số ban đầu là:

a. 145 b. 95 c. 154 d. 59

Câu 3.4: Nếu phương trình x² – mx + 2m = 0 có nghiệm x = 1 thì nghiệm còn lại là:

a. -5 b. 2 c. -2 d. 5

Câu 3.5: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình: (2x + 1)(x + 1)²(2x + 3) = 18 là …….

a. 25/4 b. 13/2 c. 7/24 d. 3

Câu 3.6: Đa thức dư trong phép chia đa thức x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ + x²⁴³ cho đa thức (x² – 1) là ax + b. Khi đó a + b = …….
a. 5 b. 4 c. 8 d. 6

Câu 3.7: Cho x, y thuộc N* thỏa mãn x + y = 11. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = xy là:

a. 30 b. 31 c. 11/2 d. 121/4

Câu 3.8: Số giá trị của a để hệcó nghiệm duy nhất là:

a. 1 b. 0 c. 2 d. 3

Câu 3.9: Viết số 1995¹⁹⁹⁵ dưới dạng 1995¹⁹⁹⁵ = a₁ + a₂ + a₃ + …… + a_n.

Khi đó a₁² + a₂² + a₃² + …… + a_n² chia cho 6 thì có số dư là …………

a. 5 b. 4 c. 6 d. 3

Câu 3.10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

a. 1 b. 3 c. 5 d. 2

Đáp án đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18

Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm

Câu 1.1: 13

Câu 1.2: 784

Câu 1.3: 1

Câu 1.4: 5

Câu 1.5: 2

Câu 1.6: 2

Câu 1.7: 3

Câu 1.8: 23

Câu 1.9: 6

Câu 1.10: 22

Bài 2: Đi tìm kho báu

Câu 2.1: 2

Câu 2.2: =

Câu 2.3: 4

Câu 2.4: 3

Câu 2.5: 4

Bài 3: Cóc vàng tài ba

Câu 3.1: a

Câu 3.2: d

Câu 3.3: d

Câu 3.4: c

Câu 3.5: b

Câu 3.6: d

Câu 3.7: a

Câu 3.8: c

Câu 3.9: d

Câu 3.10: a