Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 17 năm 2015 – 2016

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 17 năm 2015 – 2016 có đáp án đi kèm, giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập và củng cố kiến thức của mình, nhằm đạt kết quả cao trong các vòng tiếp theo của cuộc thi Violympic giải Toán qua mạng năm học 2015 – 2016. Mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết:

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 15 năm 2015 – 2016

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 16 năm 2015 – 2016

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 17 năm 2015 – 2016 có đáp án

Bài 1: Vượt chướng ngại vật

Câu 1.1: Cho hàm số y = ax² có đồ thị là (P). Để (P) cắt đường thẳng (d): y = 2x + 3 tại điểm có tung độ là 1 thì giá trị của a = ……

Câu 1.2: Cho đường tròn (O; R = 6cm). Từ điểm M cách O một khoảng 2R kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB có độ dài là ….cm.

Câu 1.3: Cho đường thẳng (d): y = 2x – 3 và parabol (P): y = -x² cắt nhau tại 2 điểm M và N. Khoảng cách MN = √a (đvđd). Vậy a = ……
Câu 1.4: Cho biểu thức: . Để A nguyên dương thì giá trị nhỏ nhất của x = ………….

Câu 1.5: Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn abc = 1.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: …………

Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm

Câu 2.1: Để hàm số y = (m² – 4)x² + mx – 4 nghịch biến trên R thì m = ……….

Câu 2.2: Cho AB là đường kính của đường tròn (O), bán kính OC vuông góc với AB. Gọi D là điểm trên nửa đường tròn (O) không chứa C sao cho BD = OB. Số đo của cung CAD là ……….^o.

Câu 2.3: Giá trị lớn nhất của là: …………

Câu 2.4: Điểm A trên đường thẳng y = x và điểm B trên đường thẳng y = 2x cùng có tung độ 6. Diện tích tam giác OAB bằng… (đvdt)

Câu 2.5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh là A(1; 2); B(3; 4); C(6; 1). Phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác đó có hệ số góc là ……….

Câu 2.6: Phương trình: có nghiệm là: x = …………..

Câu 2.7: Điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) mà x + y < 0 là m < ……..

Câu 2.8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết chu vi tam giác ABH là 30cm, chu vi tam giác ACH là 40cm. Chu vi tam giác ABC là ….. cm.

Câu 2.9: Cho (x; y) là nghiệm của phương trình . Khi đó x + y = …………..

Câu 2.10: Có ……. cặp số tự nhiên (x; y) nằm trong khoảng (1; 500) sao cho x2 + y2 chia hết cho 121.

Bài 3: Cóc vàng tài ba

Câu 3.1: Cho đường thẳng (d1): y = -2x + 3. Phương trình đường thẳng (d2) song song với (d1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 là:

a. y = -2x + 1

b. y = 2x + 1

c. y = -2x – 1

d. y = 2x – 1

Câu 3.2: Hai đường thẳng (d1): x + 2y = 2 và (d2): 2x – y + 6 = 0 cắt nhau tại C. (d1) và (d2) cắt Ox lần lượt tại 2 điểm A và B. Diện tích tam giác ABC là ……. (đvdt).

a. 7 b. 5 c. 4 d. 10

Câu 3.3: Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình: x² – 2kx – (k – 1)(k – 3) = 0. Khi đó 1/4. (x₁ + x₂)² + x₁.x₂ – 2(x₁ – x₂) = …

a. 3 b. 4 c. 0 d. -3

Câu 3.4: Cho đường tròn (O; R) nội tiếp hình thoi ABCD cạnh AB = 4√3cm, số đo góc BAD = 120^o. Khi đó R = …… cm.

a. 5 b. 4 c. 6 d. 3

Câu 3.5: Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (1) (m là tham số, m > 0).

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 16 thì m = ……..

a. 2/7 b. 3/8 c. 1/3 d. 7/2

Câu 3.6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12cm, HC = 4HB. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là ….cm.

a. 20 b. 32 c. 30 d. 15

Câu 3.7: Cho x, y là các số thực thỏa mãn x² + y² – xy = 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = x² + y² bằng:

a. 10 b. 4 c. 6 d. 8

Câu 3.8: Cho tam giác ABC cân tại B. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Một đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với AB, cắt BE tại F. Tứ giác AHCF là:

a. Hình vuông

b. Hình chữ nhật

c. Hình thoi

d. Hình thang vuông

Câu 3.9: Cho x, y, z là ba số dương. Giá trị nhỏ nhất của là:

a. 81 b. 9 c. 12 d. 3

Câu 3.10: Cho 2 đường thẳng (d1): y = 3/4. x + 3 và (d2): y = 3/4 .x – 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng trên là ……. (đvdt)

a. 8,1 b. 9,8 c. 4,8 d. 9,6

Đáp án đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 17

Bài 1: Vượt chướng ngại vật

Câu 1.1: 1

Câu 1.2: 3

Câu 1.3: 80

Câu 1.4: 4

Câu 1.5: 3/2

Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm

Câu 2.1: -2

Câu 2.2: 210

Câu 2.3: 4

Câu 2.4: 9

Câu 2.5: 1

Câu 26: 5

Câu 2.7: 1,5

Câu 2.8: 50

Câu 2.9: 16

Câu 2.10: 2025

Bài 3: Cóc vàng tài ba

Câu 3.1: c

Câu 3.2: b

Câu 3.3: d

Câu 3.4: d

Câu 3.5: a

Câu 3.6: d

Câu 3.7: d

Câu 3.8: c

Câu 3.9: b

Câu 3.10: c