Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Quảng Nam năm 2013 – 2014

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Câu 1 (5,0 điểm).

a) Giải phương trình: .

b) Giải hệ phương trình: .

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Cho dãy số (u_n) xác định bởi:
Đặt . Tính: limS_n.

b) Tìm tất cả các hàm số f liên tục trên ¡ thỏa mãn:
f(3x – y + α) = 3f(x) – f(y), Với mọi x, y thuộc ¡ trong đó α là số thực cho trước.

Câu 3 (5,0 điểm).

a) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = MA.h_a + MB.h_b + MC.h_c (với h_a, h_b, h_c lần lượt là độ dài các đường cao vẽ từ A, B, C).

b) Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định và đỉnh A thay đổi. Gọi H và G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua G. Tìm tập hợp các điểm A, biết rằng điểm E thuộc đường thẳng BC.

Câu 4 (3,0 điểm).

a) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c sao cho: a + 2b = c và a³ + 8b³ = c².

b) Cho đa thức f(x) có bậc n > 1, có các hệ số đều là các số nguyên và thỏa mãn điều kiện f(a + b) = a.b, với a, b là hai số nguyên cho trước (a, b khác 0).

Chứng minh rằng f(a) chia hết cho b và f(b) chia hết cho a.

Câu 5 (3,0 điểm).

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 8.
Chứng minh rằng với mọi k thuộc ¥*, ta có:

ĐỀ THI MÔN: NGỮ VĂN

Câu 1 (8 điểm)

Trình bày suy nghĩ của anh/chị về quan niệm sống thể hiện trong các câu sau:

– Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm
(trích Giục giã – Xuân Diệu)

– Sống tung sóng gió thanh cao mới
Sống mạnh dù trong một phút giây
(trích Đi – Tố Hữu)

– Sống trong đời sống cần có một tấm lòng.
(trích Để gió cuốn đi (ca từ) – Trịnh Công Sơn)

Câu 2 (12 điểm)

Có nhận định rằng: Văn chương không có gì riêng sẽ không là gì cả.

Anh/chị hiểu như thế nào về ý kiến trên?

Hãy phân tích bài thơ Sóng của Xuân Quỳnh để làm sáng tỏ ý kiến đó.

Download tài liệu để xem chi tiết.