Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 – Trường THPT chuyên ĐH Vinh

Câu 1. (3 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (C).

a, Tìm điểm M thuộc (C) biết hoành độ của nó thoả mãn phương trình: y”(x) = 2

b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M tìm được ở câu a.

Câu 2. (2 điểm)

a. (1 điểm) Cho hàm số , m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 .

b. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 3. (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

Câu 4. (3 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên gấp 3 lần cạnh đáy.

a. Cho AB = a√2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

b. Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM.

Câu 5. (1 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều, cạnh bên bằng a và tạo với đáy một góc 60^o. Gọi D là trung điểm cạnh CC’. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.