Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lạng Sơn năm học 2012 – 2013 môn Toán

Câu I (2 điểm).

1. Tính giá trị biểu thức:

2. Cho biểu thức

Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P. Tìm x để P là một số nguyên

Câu II (2 điểm).

1. Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x²

2. Cho phương trình bậc hai tham số m: x² – 2 (m – 1)x – 3 = 0

a. Giải phương trình khi m = 2

b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi giá trị của m. Tìm m thỏa mãn:

Câu III (1,5 điểm).

Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn?

Câu IV (3,5 điểm).

Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C là một điểm cố định trên đường tròn khác A và B. Lấy D là điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn ở E và F

a, Chừng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng

b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c, Gọi D1 đối xúng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD1 chứng minh rằng sooe đo góc AMC không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC

Câu V (1 điểm).

Chứng minh rằng Q = x⁴ – 3x³ + 4x² – 3x + 1 ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.