Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm 2010 – 2011 môn Toán

Câu I (3 điểm).

Cho biểu thức

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1).

Câu II (2 điểm).

Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m: x² – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 2.

2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).

Câu III (1,5 điểm).

Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờthì cả hai người làm được 75% công việc.

Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).

Câu IV (3,5 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.

1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.

3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)

Download tài liệu để xem thêm chi tiết