Đề thi giải toán trên Máy tính Casio cấp thành phố Đà Nẵng môn Toán lớp 9 (2011 – 2012)

Bài 1. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm)

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

Bài 2. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm)

Tìm giá trị thỏa mãn:

a) Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau đây:

b) Với các giá trị nào của x thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: M = x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 403

Bài 3. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm)

Xác định giá trị thỏa mãn:

a) Tính: A = {1, (12) + 2,0(123).0,(1323)}:{2,(21) + 1,0(321) + 0,(3231)}

b) Cho số tự nhiên a = 32^m+4.729^2m_1.125^3m-12 với m thuộc R, m ≥ 4. Biết rằng a không chia hết cho 10, hỏi số a có tất cả bao nhiêu ước số?

Bài 4. (5 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 1)x + 2m + 3 (với m#1) và các điểm

a) Tìm m dưới dạng phân số để điểm thuộc đường thẳng (d). Xác định giá trị thỏa mãn rồi ghi kết quả vào ô.

b) Tìm tọa độ điểm E trên trục tung sao cho ME + NE bé nhất. Trình bày tóm tắt cách giải.

Bài 5. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm)

Cho đa thức : P(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d

a) Tìm đa thức dư trong phép chia P(x) : (x² – 3x + 2) khi a = -1; b = 1; c = -2; d = 2

b) Cho biết P(1) = 5; P(2) = 20; P(3) = 45. Tính P(50) + P(46)

Bài 6. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa x^x + (xy)^x = 5489855287

b) Tìm số nguyên dương x, y biết y² + xy² – x² = 4428

Bài 7. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm)

a) Cho đa thức f(x) = (x² + 3x – 1)²⁰¹²

Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn của x.

b) Cho dãy số các số tự nhiên u₀, u₁, u₂, … có u₀ = 1 và u_n+1.u_n-1 = k.u_n (với k, n thuộc R*). Tính k và u₁, biết u₂₀₁₂ = 2012

Bài 8. (5 điểm)

Giải phương trình:

Bài 9. (5 điểm)

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn hai tính chất sau:

1) Viết dưới dạng thập phân số đó có tận cùng là số 6.

2) Nếu bỏ chữ số 6 cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại sẽ được một số gấp 4 lần số ban đầu.

Bài 10. (5 điểm)

Cho tam giác ABC, lấy điểm M tùy ý bên trong tam giác (không nằm trên các cạnh). Qua M vẽ ba đường thẳng lần lượt song song với ba cạnh của tam giác. Các đường thẳng đó chia tam giác ABC thành nhiều phần (như hình vẽ). Xét ba tam giác, diện tích mỗi tam giác lần lượt là S₁ = 2,1234cm²; S₂ = 3,1425cm²; S₃ = 4,0213cm². Tính diện tích của tam giác ABC.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết