Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2013 môn Toán – Bắc Giang

Câu 1. (2 điểm)

1.Tính:

2. Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax – 1 đi qua điểm M(1;5)

Câu 2: (3 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:

với a>0,a

2. Giải hệ phương trình:

3. Chứng minh rằng pt: x² + mx + m – 1 =0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x₁² + x₂² – 4(x₁ + x₂)

Câu 3: (1,5 điểm)

Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 4: (3 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.

2.Chứng minh KA²=KN.KP

3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc.

4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK . Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.

Câu 5: (0,5điểm)

Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn:

Hãy tính giá trị của biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết