Xem Thêm : Cách sử dụng sổ thu chi MISA để quản lý tài chính cá nhân hiệu quả

đang đến gần, dù bạn có chọn khối thi nào thì toán học cũng là môn thi chính. Trong đó, số phức lại là một chương vô cùng quan trọng. Vậy bạn đã biết cách bấm

Có thể bạn quan tâm

• 2 Cách sửa lỗi thêm bảng trong Word bị mất dòng kẻ thành công 100%
• Tại sao touchpad không di chuyển được? Nguyên nhân cách khắc phục
• ECG là gì? Dùng để làm gì? Có trên các thiết bị nào?
• CPU Intel Core i5 10210U trên laptop là gì?
• Tổng hợp và tìm hiểu các công nghệ âm thanh có trên loa JBL hiện nay

để giải bài toán số phức nhanh chóng, xác thực? Cùng tham khảo bài viết dưới đây nhé!

1. Số phức là gì?

– Khái niệm số phức

Số phức (z)

(tiếng Anh: Complex number) là số được viết dưới dạng z = a + bi, trong đó a, b là các số thực, i là đơn vị ảo và được quy ước i

²

= -1 hay √i = -1

Ví dụ: 2 + 5i – phần thực: 2, phần ảo: 5

Số phức

– Một số khái niệm quan yếu trong trường số phức:

+

Dạng đại số của số phức:

Mỗi số phức z đều được trình diễn độc nhất dưới dạng: z = a + bi; trong đó a, b là các số thực.

+

Mặt phẳng phức:

Đây là mặt phẳng tọa độ (Oxy) trong đó Ox (trục hoành) là trục thực, Oy là trục ảo.

+

Số thực và số thuần ảo:

Z là số thuần ảo khi a = 0, z = bi. trái lại, z là số thực khi b = 0; z = a.

+

Số phức liên hợp:

Số phức liên hợp sẽ có dạng như hình dưới đây.

Số phức liên hợp

Lưu ý: Số phức liên hiệp còn được viết tắt dưới dạng z*.

+

Module (Môđun) và Argument

– Căn bậc hai của z x z* được gọi là Môđun của z, ký hiệu là z.

– Argumen của số phức z, ký hiệu là arg(z) được trình bày dưới hình dưới đây:

Khái niệm argumen của số phức z

2. Cách bấm máy tính số phức

Để tính số phức trên máy tính cầm tay, bạn cần thiết lập môi trường tâm tính số phức bằng cách bấm phím

MODE + 2.

Khi đó, ở góc bên trên màn hình máy tính có chữ

CMPLX

có nghĩa môi trường số phức đã được thiết lập và bạn có thể thực hiện bấm máy như một phép tính thường ngày.

Cách bấm máy tính số phức

3. Cách giải bài toán số phức trên máy tính cầm tay

Các cách bấm phím với số phức:

Tính năng	Cách bấm
Phần ảo (i)	Bấm phím ENG
Lấy Mođun số phức (z)	Bấm Shift+hyp
Số phức liên hiệp (z)	Bấm Shift+2+2
Argument	Bấm Shift+2+1
Lấy phần thực của số phức	Bấm Shift+2+3
Lấy phần ảo của số phức	Bấm Shift+2+4
Đổi sang dạng lượng giác	Bấm Shift+ mũi tên dưới +1
Đổi sang dạng số	Bấm Shift+ mũi tên dưới +2

Một số bài toán tỉ dụ:

– Phương trình bậc nhất

Để tính phương trình bậc nhất của số phức z, ta rút z ra sau đó bạn tiến hành nhập phương trình máy để thực hành phép tính.

tỉ dụ minh họa:

Tìm số phức z thỏa mãn: z(2-i) = 5(3-2i).

Lời giải:

Bước 1:

Ta biến đổi phương trình về dạng z = 5(3-2i) / (2-i)

Bước 2:

Ta bấm

Mode 2

để chuyển máy tính về môi trường số phức và

nhập phương trình

trên

vào máy. Bấm

dấu =

để ra kết quả.

Phương trình bậc nhất của số phức z

Vậy z = 8 – i

– Phương trình bậc 2

Cách tính phương trình bậc 2 với hệ số phức cũng được giải rưa rứa như phương trình bậc 2 với hệ số thực.

Ví dụ minh họa:

Tính nghiệm của phương trình bậc hai Z

²

+ 2Z + 2=0

Lời giải:

Bước 1:

Ta bấm

MODE + 5

và

bấm 3

để nhập phương trình bậc 2: ax

²

+ bx + c=0

Bấm phương trình bậc 2 trên máy tính cầm tay

Bước 2:

Nhập

a = 1; b = 2; c = 2

và

bấm 2 lần dấu =

để ra nghiệm x1 và x2.

Phương trình bậc 2 của số phức z

Vậy phương trình có 2 nghiệm là

^Z


₁

= -1 + i và

^Z


₂

= -1 – i

– Phương trình bậc 4

Vì máy tính chỉ tính được phương trình bậc 2 và 3 nên để tính được phương trình bậc 4 bạn cần chuyển phương trình về phương trình trùng phương.

thí dụ minh họa:

Tính nghiệm của phương trình Z

⁴

– Z

²

– 12=0

Lời giải:

Bước 1:

Ta đặt Z

²

= t Phương trình (t) có dạng: t

²

– t – 12 = 0

Bước 2:

Bấm

MODE + 5

và

bấm 3

để nhập phương trình bậc 2: ax

²

+ bx + c = 0

Bấm phương trình bậc 2

Bước 3:

Nhập

a = 1; b = -1; c = -12

và bấm

dấu =

. Ta thu được 2 nghiệm của phương trình:

t = 4

và

t = -3

hay

Z

²



= 4

và

Z

²



= -3.

Hai nghiệm của phương trình t

+ Với Z

²

= 4 = Z = ±2

+ Với Z

²

= -3 = Z

²

= 3i

²

(vì i

²

= -1) = Z = ± √(3)i

– Số phức liên hiệp

Để tính số phức liên hiệp z ta tính như phương trình bậc nhất của số phức z bằng cách rút z và bấm

Shift + 2 + 2

để chuyển về dạng số phức liên hợp (z*).

tỉ dụ minh họa:

Tìm z* biết z = (3i – 2)/(i+1)

Lời giải:

Cách tính:

Ta bấm

Shift + 2 + 2

Bấm trực tiếp phương trình vào trong máy tính Bấm

dấu =

để ra kết quả.

Bấm phương trình số phức liên hiệp

Bài viết trên đây đã hướng dẫn bạn cách bấm máy tính để giải bài toán số phức mau chóng, chính xác. Chúc các bạn thực hiện thành công! Cảm ơn và hẹn gặp lại các bạn ở những bài viết sau!