Ví dụ 1. Một miếng bìa hình bình hành có chu vi là 2m. Nếu bớt cạnh đi 20cm thì ta được miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm2. Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành đó.
Phân tích tìm hướng giải:
Bạn Đang Xem: Cho hình thang có diện tích 64 cm2 đường cao bằng 8cm một cạnh đáy bằng 10cm. cạnh đáy còn lại bằng
Trước hết cần thấy rằng các kích thước đã nêu trong bài chưa cùng đơn vị đo. Nên đổi về đơn vị đề-xi-mét để thuận lợi hơn khi tính toán.
Chu vi của hình thoi AMND tính được do đã biết chu vi hình bình hành ABCD và các đoạn MB, NC.
Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau. Biết chu vi sẽ tính được số đo cạnh.
Tính được chiều cao của hình thoi AMND. Đây cũng chính là chiều cao hạ từ A của hình bình hành ABCD. Từ đó tính được diện tích.
Lời giải:
Đổi 2m = 20dm; 20cm = 2dm
Cạnh của hình thoi là:
(20 – 2 – 2 ) : 4 = 4 (dm)
Chiều cao hạ từ A xuống CD là:
6 : 4 = 1,5 (dm)
Cạnh AB là: 4 + 2 = 6 (dm)
Diện tích hình bình hành ABCD là:
1 ,5 x 6 = 9 (dm2)
Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB dài 10cm có diện tích 210cm2. Kéo dài đáy lớn CD về phía C một đoạn CE = 8cm thì diện tích tăng thêm 60cm2. Tính độ dài đấy lớn CD.
Phân tích tìm hướng giải:
Bạn Đang Xem: Cho hình thang có diện tích 64 cm2 đường cao bằng 8cm một cạnh đáy bằng 10cm. cạnh đáy còn lại bằng
Nhận thấy chiều cao của hình thang ABCD cũng bằng chiều cao hạ từ B xuống cạnh CE của tam giác BCE. Tính được chiều cao này sau đó áp dụng công thức để tìm độ dài đáy lớn.
Lời giải:
Chiều cao hạ từ B của tam giác BCE (cũng là chiều cao của hình thang ABCD) là: 2 x 60 : 8 = 15 (cm)
Tổng hai đáy của hình thang ABCD là:
210 x 2 : 15 = 28 (cm)
Độ dài đáy lớn CD là:
28 -10 = 18 (cm)
Đáp số: 18cm
Ví dụ 3. Cô Trâm trồng hoa trên một thửa ruộng hình thang vuông có đáy lớn bằng 160m và chiều cao bằng 30m. Nếu mở rộng thửa ruộng thành mảnh đất hình chữ nhật mà vẫn giữ nguyên đáy lớn thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 600m2. Hỏi cô Trâm bán được bao nhiêu tiền hoa trên thửa ruộng đó biết rằng trung bình mỗi hec-ta hoa bán được 140 000 000 đồng.
Phân tích tìm hướng giải.
Để tính được số tiền bán hoa của cô Trâm ta phải tìm được diện tích của thửa ruộng hình thang ABCD. Muốn tính được diện tích hình này, ta phải tìm ra độ dài đáy bé AB. Độ dài AB thì tính được bằng cách lấy AM trừ BM, AM chính là chiều dài của hình chữ nhật AMCD còn BM lại phải đi tìm.
Vì ABCD là hình thang vuông nên AD chính là chiều cao và cũng bằng với chiều cao kẻ từ C của tam giác MCB. Từ đó tính BM.
Lời giải:
Độ dài đoạn BM là:
600 x 2 : 30 = 40 (m)
Đáy bé AB dài là: 160 – 40 = 120 (m)
Diện tích của hình thang là:
(120 + 160) x 30 : 2 = 4200 (m2)
Đổi 4200m2 = 0,42ha.
Số tiền cô Trâm thu được trên thửa ruộng đó là:
0,42 x 140000000 = 58800000 (đồng)
Đáp số: 58 800 000 đồng.
Ví dụ 4. Một hình chữ nhật có chu vi 54cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Phân tích tìm hướng giải.
Bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật, từ đó có thể tính được tổng chiều dài và chiều rộng.
Khi tăng chiều rộng thêm 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì hai số đo mới sẽ bằng nhau (hình vuông là hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng) suy ra chiều dài hơn chiều rộng là:
2,5 + 2,5 = 5cm.
Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 54 : 2 = 27 (cm)
Tăng chiều rộng 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì được hình vuông. Vậy chiều dài hơn chiều rộng là:
2,5 + 2,5 = 5 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
(27 + 5) : 2 = 16 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
Xem Thêm : 6 quần áo mlb chính hãng hot nhất hiện nay
27 – 16 = 11 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
16 x 11 = 176 (cm2).
Đáp số: 176cm2.
Ví dụ 5. Người ta mở rộng mảnh vườn hình vuông về bốn phía mỗi phía 4m. Sau khi mở rộng, diện tích mảnh vườn tăng thêm 192m2. Tìm diện tích mảnh vườn cũ.
Phân tích tìm hướng giải.
Ta có hình vẽ minh họa như sau
Chia phần diện tích tăng thêm 4 hình chữ nhật có chiều rộng 4m, chiều dài là cạnh hình vuông ban đầu cộng 4m. Bốn hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau mà đề bài lại cho biết diện tích mảnh vườn tăng thêm 192m2 => tính được diện tích mỗi hình => tính được chiều dài hình chữ nhật => tính được cạnh hình vuông => tính được diện tích mảnh vườn cũ.
Lời giải:
Vì diện tích tăng thêm 192m2 nên diện tích mỗi hình chữ nhật là:
192 : 4 = 48 (m)
Chiều dài của mỗi hình chữ nhật này là:
48 : 4 = 12 (m)
Cạnh của hình vuông là:
12 – 4 = 8 (m)
Diện tích của mảnh vườn ban đầu là:
8 x 8 = 64 (m2)
Đáp số: 64m2.
Ví dụ 6. Một hình chữ nhật nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20cm2, khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm đi 16cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Phân tích tìm hướng giải.
Nhìn vào hình vẽ, ta thấy
Khi tăng chiều rộng bằng chiều dài, diện tích tăng thêm 20cm2 chính là diện tích của hình chữ nhật DCFE.
Khi giảm chiều dài bằng chiều rộng, diện tích giảm đi 16cm2 chính là diện tích của hình chữ nhật GBCH.
Vẽ hình chữ nhật DHIE có các kích thước bằng với hình chữ nhật GBCH.
Hiệu diện tích của hình chữ nhật DCFE với hình chữ nhật DHIE là diện tích hình vuông HCFI có kích thước bằng hiệu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Hình vuông này sẽ tính được cạnh từ đó, tìm được các kích thước còn lại của hình chữ nhật.
Lời giải:
Có HC = HI (cùng bằng hiệu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu). Hiệu của diện tích tăng lên và diện tích giảm đi chính bằng diện tích của hình vuôn HCFI, hiệu đó là:
20 – 16 = 4 (cm2)
Do 4 = 2 x 2 nên độ dài cạnh HC là 2cm.
Cạnh DH hay chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là:
16 : 2 = 8 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là:
8 + 2 = 10 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
8 x 10 = 80 (cm2)
Đáp số: 80cm2
Xem Tắt
Bài tập luyện tập.
Bài 1. Một miếng vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 2m thì diện tích miếng vườn tăng thêm 12m2. Hỏi diện tích miếng vườn lúc đầu là bao nhiêu mét vuông?
Bài 2. Nếu cắt chiều dài của miếng bìa hình chữ nhật đi 2cm thì ta được một hình vuông thì chu vi 12cm. Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật.
Bài 3. Cho tam giác ABCD có đáy bé là AB, tổng độ dài hai đáy của hình thang là 44cm. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 10cm thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 60cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD (góc A vuông, đáy bé AB) có AB = 6cm, AD = 10cm. Nếu thu hẹp hình thang này thành hình chữ nhật mà vẫn giữ nguyên đáy bé thì diện tích giảm đi 40cm2. Tính diện tích hình thang ban đầu.
Bài 5. Cho hình thang ABCD có đáy bé AB =1dm, nếu giảm đáy lớn đi 8cm thì diện tích giảm đi 64cm2 đồng thời ta được một hình bình hành. Tìm diện tích hình thang.
Bài 6. Có một hình vuông và một hình chữ nhật. Cho biết cạnh hình vuông bằng chiều dài hình chữ nhật. Chu vi hình vuông lớn hơn chu vi hình chữ nhật là 32m. Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật là 384m2. Tính diện tích mỗi hình.
Bài 7. Cho một hình chữ nhật, nếu ta giảm chiều dài đi 5cm và tăng chiều rộng thêm 5cm thì ta được một hình vuông có diện tích 144cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh song song mà ta gặp khá nhiều trong cuộc sống hằng ngày. Hai cạnh song song của hình thang được gọi là các cạnh đáy, các cạnh còn lại gọi là cạnh bên. Nếu như việc tính chu vi hình thang thì khá dễ nhớ, chỉ đơn giản là cộng tổng 4 cạnh thì công thức tính diện tích hình thang lại khó ghi nhớ hơn một chút.
Có 3 loại hình thang thường gặp là:
- Hình thang thường
- Hình thang vuông
- Hình thang cân
Công thức tính diện tích hình thang
Khái niệm: Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, 2 cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.
Có hình thang ABCD với độ dài đáy AB là a, đáy CD là b và chiều cao h.
Công thức tính diện tích hình thang: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).
Còn có bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Xem Thêm : Danh sách 5 nhận xét sổ bé ngoan lớp nhà trẻ tốt nhất, đừng bỏ qua
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra
Ví dụ:
Một hình thang có chiều cao = 4cm, đáy bé a = 5cm, đáy lớn b = 12cm. Diện tích hình thang trên?
Áp dụng công thức S = h x ((a +b)/2) = 4 x ((5+12)/2)= 34 (cm).
Còn có bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.
Cách tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.
Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Một hình thang vuông ABHD có độ dài đáy bé đáy lớn lần lượt là 8cm, 12cm. Trong đó có cạnh AH = 8cm. Hãy tính diện tích hình thang vuông đó.
Áp dụng công thức: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8 + 12)/ 2) = 80cm.
Cách tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.
Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.
Giả dụ, hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.
Cụ thể thế này:
Ví dụ: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8+16)/2) = 96cm.
S = 2 x S.ACH + S.ABHF = 2 x 1/2 x 8 x 4 + 8 x 8 = 96cm.
Tính độ dài cạnh đáy hình thang
Khi biết diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, bạn có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:
AB= 2 x (SABCD/h) – CD
Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh
Ta có công thức như sau:
Trong đó:
+ a,b: lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy.
+ c,d: lần lượt là đội dài 2 cạnh bên.
Thực tế nếu bài toán đưa ra câu hỏi cách tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án chính xác vì chỉ biết 4 cạnh thì có rất nhiều trường hợp xay ra và diện tích cũng khác nhau, các bạn có thể hình dung ví dụ hình thang dưới đây có 4 cạnh 4 5 6 9 có thể vẽ 3 dạng hình khác nhau với diện tích khác nhau.
Tuy nhiên nếu bài toán cho thêm vài dữ kiện ví dụ như tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh và có nõi rõ cạnh đáy là cạnh nào thì có thể tính được diện tích hình thang, ví dụ chúng ta có các cạnh đấy Q P, trong đó cạnh đáy P dài hơn và 2 cạnh bên R và S.
Thì có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:
Ngoài ra trong trường hợp tính diện tích hình thang khi biết các cạnh các bạn có thể tách ra thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật hoặc kẻ thêm đường giao giữa 2 cạnh bên và áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác và suy ra được diện tích hình thang. Công thức trên cũng được hình thành từ cách này.
Công thức heron tính diện tích tam giác
Gọi S là diện tích và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b và c
Công thức Heron còn có thể được viết lại bằng
Lưu Ý Khi Giải Các Bài Tập Về Tính Diện Tích Hình Thang
– Trong quá trình giải toán, nhiều bậc phụ huynh, nhiều bạn học sinh băn khoăn không biết “hình thang có thể tích hay không? Công thức tính thể tích hình thang cân thế nào?“. Với câu hỏi này, các bạn sẽ không thể tìm được đáp án trả lời vì hình thang là đa giác trong hình học phẳng, không có thể tích như hình không gian.
– Ở hình học cấp 2, các bạn học sinh sẽ tiếp tục được tiếp cận với các dạng toán về hình thang. Tuy nhiên, các bài tập lúc này không chỉ đơn giản là tính chu vi, diện tích mà đòi hỏi sự tư duy sâu, kết hợp các tính chất về góc (tổng 2 góc kề 1 đáy trong hình thang bằng 180°), tính chất các cạnh bên, tính chất về đường trung bình của hình thang,… Tuy nhiên, ở cấp tiểu học, các bạn chỉ cần nắm được các công thức tính diện tích hình thang kể trên là đã có thể giải được hầu hết các bài toán trong chương trình học của mình rồi.
Bài tập hình thang, diện tích hình thang
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7cm. Tính diện tích hình ABED.
Giải:
Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau:
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ
=> ABED là hình thang vuông
Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm
Do đó, Diện tích hình thang vuông ABED = AD . (AB + DE) : 2 = 3 . ( 5 + 7) : 2 = 18cm2
Ví dụ cho một hình thang có chiều dài cạnh a= 20cm, cạnh b= 14cm và chiều cao nối từ đỉnh hình tháng xuống đáy là 12cm. Hỏi diện tích hình thang là bao nhiêu?
Cách giải: Có a= 20 cm, b = 14cm, h=25cm. Hỏi S=?
Dựa theo công thức tính diện tích hình thang, ta có:
S = h x (a +b/2) hoặc 1/2 (a+b) x h
S = 12 x ((20 + 14)/2) hoặc 1/2 x (20+14) x 25
S = 1/2 x 34 x 25 = 425 cm.
Như vậy dựa vào công thức tính diện tích hình thang, chúng ta có thể tìm ra diện tích hình thang bằng 425 cm.
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7. Tính diện tích hình ABED.
Giải:
Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau:
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ
=> ABED là hình thang vuôngTính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm
Do đó, Diện tích hình thang vuông ABED = AD . (AB + DE) : 2 = 3 . ( 5 + 7) : 2 = 18cm2
Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Blog
