Sử dụng công thức (tan x=dfrac{sin x}{cos x}) và (cot x=dfrac{cos x}{sin x}) để biến đổi phương trình.
Đề bài
Giải phương trình (cot x-tan x+4sin 2x=dfrac{2}{sin 2x})
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Sử dụng công thức (tan x=dfrac{sin x}{cos x}) và (cot x=dfrac{cos x}{sin x}) để biến đổi phương trình.
Sử dụng công thức nhân đôi.
Sử dụng công thức ({sin}^2 x+{cos}^2 x=1).
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: (sin xne 0) và (cos xne 0) (Leftrightarrow sin 2xne 0)
(Leftrightarrow cos 2xne pm 1)
Ta có: (cot x-tan x+4sin 2x=dfrac{2}{sin 2x})
(Leftrightarrow dfrac{cos x}{sin x}-dfrac{sin x}{cos x}+4sin 2x=dfrac{2}{sin 2x} )
(Leftrightarrow dfrac{{cos}^2 x-{sin}^2 x}{sin xcos x}+4sin 2x=dfrac{2}{sin 2x} )
(Leftrightarrow dfrac{cos 2x}{dfrac{sin 2x}{2}}+4sin 2x=dfrac{2}{sin 2x} )
(Leftrightarrow dfrac{2cos 2x}{sin 2x}+4sin 2x=dfrac{2}{sin 2x} )
(Leftrightarrow 2cos 2x+4{sin}^2 2x=2)
(Leftrightarrow 2cos 2x+4(1-{cos}^2 2x)=2)
(Leftrightarrow 4{cos}^2 2x-2cos 2x+2=0)
(Leftrightarrow left[ begin{array}{l} cos 2x=1text{(loại)}\cos 2x=-dfrac{1}{2}end{array} right. )
(Leftrightarrow 2x=pmdfrac{2pi}{3}+k2pi,kinmathbb{Z})
(Leftrightarrow x=pmdfrac{pi}{3}+kpi,kinmathbb{Z}).
Cách khác:
Đặt t = tanx
Điều kiện t 0
Phương trình đã cho có dạng
Video liên quan