(begin{array}{l}A = cos frac{pi }{7}cos frac{{4pi }}{7}cos frac{{5pi }}{7}\ Rightarrow sin frac{pi }{7}A\ = sin frac{pi }{7}cos frac{pi }{7}cos frac{{4pi }}{7}cos frac{{5pi }}{7}\ = frac{1}{2}.2sin frac{pi }{7}cos frac{pi }{7}cos frac{{4pi }}{7}cos frac{{5pi }}{7}\ = frac{1}{2}sin frac{{2pi }}{7}cos frac{{4pi }}{7}cos frac{{5pi }}{7}\ = frac{1}{2}sin frac{{2pi }}{7}.frac{1}{2}left( {cos frac{{9pi }}{7} + cos frac{pi }{7}} right)\ = frac{1}{2}sin frac{{2pi }}{7}.frac{1}{2}left( { – cos frac{{2pi }}{7} + cos frac{pi }{7}} right)\ = frac{1}{4}left( { – sin frac{{2pi }}{7}cos frac{{2pi }}{7} + sin frac{{2pi }}{7}cos frac{pi }{7}} right)\ = frac{1}{4}left( { – frac{1}{2}.2sin frac{{2pi }}{7}cos frac{{2pi }}{7} + sin frac{{2pi }}{7}cos frac{pi }{7}} right)\ = frac{1}{4}left[ { – frac{1}{2}sin frac{{4pi }}{7} + frac{1}{2}left( {sin frac{{3pi }}{7} + sin frac{pi }{7}} right)} right]\ = frac{1}{8}left[ { – sin frac{{4pi }}{7} + sin frac{{3pi }}{7} + sin frac{pi }{7}} right]\ = frac{1}{8}left( { – sin frac{{4pi }}{7} + sin frac{{4pi }}{7} + sin frac{pi }{7}} right)\ = frac{1}{8}sin frac{pi }{7}\ Rightarrow A = frac{{frac{1}{8}sin frac{pi }{7}}}{{sin frac{pi }{7}}} = frac{1}{8}end{array})
Đề bài
Bạn Đang Xem: Đề bài – bài 24 trang 215 sbt đại số 10
Xem Thêm : Nôn vào tường là gì
Tính giá trị biểu thức(cos dfrac{pi }{7}cos dfrac{{4pi }}{7}cos dfrac{{5pi }}{7})
A. 1/8 B. -1/8
C. 1/5 D. 2/5
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Xem Thêm : Cuộc cách mạng công nghiệp ở thế kỷ 18 đã mạng lại những hệ quả gì
Nhân biểu thức đã cho với sinπ/7.
Lời giải chi tiết
(begin{array}{l}
A = cos frac{pi }{7}cos frac{{4pi }}{7}cos frac{{5pi }}{7}\
Rightarrow sin frac{pi }{7}A\
= sin frac{pi }{7}cos frac{pi }{7}cos frac{{4pi }}{7}cos frac{{5pi }}{7}\
= frac{1}{2}.2sin frac{pi }{7}cos frac{pi }{7}cos frac{{4pi }}{7}cos frac{{5pi }}{7}\
= frac{1}{2}sin frac{{2pi }}{7}cos frac{{4pi }}{7}cos frac{{5pi }}{7}\
= frac{1}{2}sin frac{{2pi }}{7}.frac{1}{2}left( {cos frac{{9pi }}{7} + cos frac{pi }{7}} right)\
= frac{1}{2}sin frac{{2pi }}{7}.frac{1}{2}left( { – cos frac{{2pi }}{7} + cos frac{pi }{7}} right)\
= frac{1}{4}left( { – sin frac{{2pi }}{7}cos frac{{2pi }}{7} + sin frac{{2pi }}{7}cos frac{pi }{7}} right)\
= frac{1}{4}left( { – frac{1}{2}.2sin frac{{2pi }}{7}cos frac{{2pi }}{7} + sin frac{{2pi }}{7}cos frac{pi }{7}} right)\
= frac{1}{4}left[ { – frac{1}{2}sin frac{{4pi }}{7} + frac{1}{2}left( {sin frac{{3pi }}{7} + sin frac{pi }{7}} right)} right]\
= frac{1}{8}left[ { – sin frac{{4pi }}{7} + sin frac{{3pi }}{7} + sin frac{pi }{7}} right]\
= frac{1}{8}left( { – sin frac{{4pi }}{7} + sin frac{{4pi }}{7} + sin frac{pi }{7}} right)\
= frac{1}{8}sin frac{pi }{7}\
Rightarrow A = frac{{frac{1}{8}sin frac{pi }{7}}}{{sin frac{pi }{7}}} = frac{1}{8}
end{array})
Video liên quan
Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Biểu mẫu thủ tục hành chính khác
