(begin{array}{l}{left( {{x_0} – 2} right)^2} – 3y_0^2 = 0\ Leftrightarrow {left( {{x_0} – 2} right)^2} – 3left( {1 – dfrac{{x_0^2}}{4}} right) = 0\ Leftrightarrow x_0^2 – 4{x_0} + 4 – 3 + dfrac{{3x_0^2}}{4} = 0\ Leftrightarrow dfrac{{7x_0^2}}{4} – 4{x_0} + 1 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_0} = 2\{x_0} = dfrac{2}{7}end{array} right.end{array})
Đề bài
Bạn Đang Xem: Đề bài – bài 3.64 trang 168 sbt hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm C(2;0) và elip (E) : (dfrac{{{x^2}}}{4} + dfrac{{{y^2}}}{1} = 1). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
– Gọi (Aleft( {{x_0};{y_0}} right)), lập hệ phương trình ẩn ({x_0},{y_0}).
– Giải hệ phương trình và kết luận.
Xem Thêm : Đề bài – bài 2.64 trang 132 sbt giải tích 12
Lời giải chi tiết
Giả sử (Aleft( {{x_0};{y_0}} right)). Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên (B({x_0}; – {y_0}))
Ta có : (A{B^2} = 4y_0^2)và (A{C^2} = {left( {{x_0} – 2} right)^2} + y_0^2.)
Vì (A in (E))nên (dfrac{{x_0^2}}{4} + y_0^2 = 1 Rightarrow y_0^2 = 1 – dfrac{{x_0^2}}{4},,,(1))
Vì AB = AC nên ({left( {{x_0} – 2} right)^2} + y_0^2 = 4y_0^2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2))
Thay (1) vào (2) ta được:
(begin{array}{l}
{left( {{x_0} – 2} right)^2} – 3y_0^2 = 0\
Leftrightarrow {left( {{x_0} – 2} right)^2} – 3left( {1 – dfrac{{x_0^2}}{4}} right) = 0\
Leftrightarrow x_0^2 – 4{x_0} + 4 – 3 + dfrac{{3x_0^2}}{4} = 0\
Leftrightarrow dfrac{{7x_0^2}}{4} – 4{x_0} + 1 = 0\
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x_0} = 2\
{x_0} = dfrac{2}{7}
end{array} right.
end{array})
Với ({x_0} = 2)thay vào (1) ta có ({y_0} = 0.)
Trường hợp này loại vì (A equiv C.)
Với ({x_0} = dfrac{2}{7})thay vào (1) ta có ({y_0} = pm dfrac{{4sqrt 3 }}{7}.)
Vậy (Aleft( {dfrac{2}{7};dfrac{{4sqrt 3 }}{7}} right),Bleft( {dfrac{2}{7}; – dfrac{{4sqrt 3 }}{7}} right))hoặc (Aleft( {dfrac{2}{7}; – dfrac{{4sqrt 3 }}{7}} right),Bleft( {dfrac{2}{7};dfrac{{4sqrt 3 }}{7}} right)).
Video liên quan
Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Biểu mẫu thủ tục hành chính khác
