Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 bao gồm những dạng bài tập trọng tâm. Đây là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 chuẩn bị thật tốt kiến thức cho bài thi cuối học kì 2 sắp tới. Đồng thời, cũng là tài liệu cho các thầy cô khi hướng dẫn ôn tập mônToán cuối học kì 2 cho các em học sinh. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo nội dung chi tiết dưới đây:

Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10

10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10

A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II

I. Đại số:

1. Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.
3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
4. Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biễu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).
5. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
6. Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
7. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.

II. Hình học:

1. Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc)
2. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng; đường thẳng và đường thẳng
3. Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
5. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
6. Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
7. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
8. Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường cô níc.

B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. Phần Đại số

1. Bất phương trình và hệ bất phương trình

Các phép biến đổi bất phương trình:

a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

• Nếu f(x) > 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) < Q(x).f(x)
• Nếu f(x) < 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) > Q(x).f(x)

c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ 0 và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P²(x) < Q²(x)

2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

* Chú ý: Với a > 0 ta có:

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c (1) (a² + b² ≠0)

Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c

Bước 2: Lấy M_o(x_o; y_o) ∉ (Δ) (thường lấy M_o ≡ 0)

Bước 3: Tính ax_o + by_o và so sánh ax_o + by_o và c.

Bước 4: Kết luận

Nếu ax_o + by_o < c thì nửa mp bờ (Δ) chứa M_o là miền nghiệm của ax + by

Nếu ax_o + by_o > c thì nửa mp bờ (Δ) không chứa M_o là miền nghiệm của ax + by

b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by ≥ 0 và ax + by > c được xác định tương tự.

c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

• Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
• Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.

4. Dấu của tam thức bậc hai

a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Định lí: f(x) = ax² + bx + c, a ≠0

Nếu có một số α sao cho a.f(α) < 0 thì:

• f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂
• Số α nằm giữa 2 nghiệm x₁ < α < x₂

Hệ quả 1:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c, a ≠0, Δ = b² – 4ac

• Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
• Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ≠-b/2a
• Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂; f(x) trái dấu với hệ số a khi x₁ < x < x₂. (Với x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) và x₁ < x₂)

Bảng xét dấu: f(x) = ax² + bx + c, a ≠0, Δ = b² – 4ac > 0

Hệ quả 2:

Hệ quả 3:

Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo.