Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012 môn Toán (Vòng 1) – Có đáp án

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)

1. Cho hàm số có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M.

2. Tìm m để hàm số có cực đại.

Câu 2 (2 điểm)

Bạn Đang Xem: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012 môn Toán (Vòng 1) – Có đáp án

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Xem Thêm : Bộ đề thi thử THPT Quốc gia 2018 sở GD&ĐT Cao Bằng

Câu 3 (2 điểm)

1. Chứng minh . Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC ta có:

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Câu 4 (3 điểm)

Xem Thêm : Tổng hợp đề thi vào lớp 10 các trường chuyên trên cả nước (Có đáp án chi tiết)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = A√3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.

2. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho góc MAN = 45^o. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a² + b² + c² = 1. Chứng minh:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)

1. Cho hàm số có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M.

2. Tìm m để hàm số có cực đại.

Câu 2 (2 điểm)

Bạn Đang Xem: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012 môn Toán (Vòng 1) – Có đáp án

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Xem Thêm : Bộ đề thi thử THPT Quốc gia 2018 sở GD&ĐT Cao Bằng

Câu 3 (2 điểm)

1. Chứng minh . Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC ta có:

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Câu 4 (3 điểm)

Xem Thêm : Tổng hợp đề thi vào lớp 10 các trường chuyên trên cả nước (Có đáp án chi tiết)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = A√3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.

2. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho góc MAN = 45^o. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a² + b² + c² = 1. Chứng minh:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)

1. Cho hàm số có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M.

2. Tìm m để hàm số có cực đại.

Câu 2 (2 điểm)

Bạn Đang Xem: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012 môn Toán (Vòng 1) – Có đáp án

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Xem Thêm : Bộ đề thi thử THPT Quốc gia 2018 sở GD&ĐT Cao Bằng

Câu 3 (2 điểm)

1. Chứng minh . Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC ta có:

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Câu 4 (3 điểm)

Xem Thêm : Tổng hợp đề thi vào lớp 10 các trường chuyên trên cả nước (Có đáp án chi tiết)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = A√3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.

2. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho góc MAN = 45^o. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a² + b² + c² = 1. Chứng minh:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)

1. Cho hàm số có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M.

2. Tìm m để hàm số có cực đại.

Câu 2 (2 điểm)

Bạn Đang Xem: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012 môn Toán (Vòng 1) – Có đáp án

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Xem Thêm : Bộ đề thi thử THPT Quốc gia 2018 sở GD&ĐT Cao Bằng

Câu 3 (2 điểm)

1. Chứng minh . Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC ta có:

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Câu 4 (3 điểm)

Xem Thêm : Tổng hợp đề thi vào lớp 10 các trường chuyên trên cả nước (Có đáp án chi tiết)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = A√3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.

2. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho góc MAN = 45^o. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a² + b² + c² = 1. Chứng minh:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết