Giải Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Giải Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số, Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 36 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Phân thức đại số. Thông

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 36 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 1 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Xem Tắt

1 Lý thuyết bài 1: Phân thức đại số
2 Giải bài tập Toán 8 trang 36 tập 1

Lý thuyết bài 1: Phân thức đại số

Định nghĩa về phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).
B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

Giải bài tập Toán 8 trang 36 tập 1

Bài 1 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) $dfrac{5y}{7}= dfrac{20xy}{28x}$

c) $dfrac{x + 2}{x - 1}= dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$

e) $dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$

b) $dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= dfrac{3x}{2}$

d) $dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$

Gợi ý đáp án:

a) $dfrac{5y}{7}= dfrac{20xy}{28x}$

$left.begin{matrix} 5y.28x = 140xy\ 7.20xy = 140xy end{matrix}right}Rightarrow 5y.28x = 7.20xy$

nên $dfrac{5y}{7}= dfrac{20xy}{28x}$

b) $dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= dfrac{3x}{2}$

Xét tích chéo:

$3x(x + 5).2 = 6x(x + 5)$

$3x.2(x + 5) = 6x(x + 5)$

Suy ra $3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5)$

Do đó $dfrac{3x(x + 5)}{2(x +5)}= dfrac{3x}{2}$

c) $dfrac{x + 2}{x - 1}= dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$

Xét tích chéo:

$(x + 2)(x^2- 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)$

Nên $dfrac{x + 2}{x - 1}= dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$

d) $dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$

$begin{array}{l} left( {{x^2} - x - 2} right)left( {x - 1} right)\ = left( {{x^2} - 2x + x - 2} right)left( {x - 1} right)\ = left[ {xleft( {x - 2} right) + left( {x - 2} right)} right]left( {x - 1} right)\ = left( {x - 2} right)left( {x + 1} right)left( {x - 1} right)\ left( {x + 1} right)left( {{x^2} - 3x + 2} right)\ = left( {x + 1} right)left( {{x^2} - 2x - x + 2} right)\ = left( {x + 1} right)left[ {xleft( {x - 2} right) - left( {x - 2} right)} right]\ = left( {x + 1} right)left( {x - 2} right)left( {x - 1} right) end{array}$

$Rightarrow left( {{x^2} - x - 2} right)left( {x - 1} right)= left( {x + 1} right)left( {{x^2} - 3x + 2} right)$

Vậy $dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$

e) $dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$

Ta có: $dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$

Suy ra $dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= dfrac{x + 2}1$

Xét tích chéo:

$(x^3+ 8).1 = x^3+ 2^3= (x + 2)(x^2– 2x + 4)$

Do đó: $dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$

Bài 2 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1)

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

$dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}; dfrac{x - 3}{x} ; dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$

Gợi ý đáp án:

+) So sánh $dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}$ và $dfrac{x - 3}{x}$

Xét các tích chéo, ta có:

* $left( {{x^2}-2x-3} right)x = {x^3}-2{x^2}-3x$

* $left( {{rm{ }}{x^2} + {rm{ }}x} right)left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)= {x^3}-{rm{ }}3{x^2} + {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}3x{rm{ }} = {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}3x$

Nên $(x^2– 2x – 3)x = ( x^2+ x)(x – 3)$

Do đó: $dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = dfrac{x - 3}{x}$ (1)

+) So sánh $dfrac{x - 3}{x}$ và $dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$

Xét các tích chéo, ta có:

* $left( {x{rm{ }} - {rm{ }}3} right)({x^2}-{rm{ }}x){rm{ }} = {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}{x^2} - {rm{ }}3{x^2} + {rm{ }}3x{rm{ }} = {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}4{x^2} + {rm{ }}3x$