Giải toán 7 Bài 5: Trường hợp thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Giải toán 7 Bài 5: Trường hợp thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g), Giải bài tập Toán 7 trang 123, 124, 125 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các

Giải bài tập Toán 7 trang 123, 124, 125 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài tập của Bài 5: Trường hợp thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g) chương II.

Tài liệu giải các bài tập 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 123 đến trang 125 Toán lớp 7 tập 1. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.

Xem Tắt

1 Lý thuyết trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g)
2 Giải bài tập Toán 7 trang 123 Tập 1
3 Giải bài tập Toán 7 trang 124: Luyện tập 1
4 Giải bài tập Toán 7 trang 124: Luyện tập 2
5 Giải bài tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác trang 125

Lý thuyết trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g)

1. Định lý

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

$left.begin{array}{rl} text { Xét } Delta A B C text { và } Delta A^{prime} B^{prime} C^{prime} text { сó: } \ widehat{B}=widehat{B^{prime}} \ B C=B^{prime} C^{prime} \ widehat{C}=widehat{C^{prime}} end{array}right} Rightarrow Delta A B C=A^{prime} B^{prime} C^{prime}(g-c g)$

2. Hệ quả:

– Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

– Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn

Giải bài tập Toán 7 trang 123 Tập 1

Bài 33 (trang 123 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Vẽ tam giác ABC biết AC = 2cm, $widehat{A} = 90^o, widehat{C} = 60^o.$

Nêu cách vẽ:

+ Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm

+ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, ta vẽ các tia Ax sao cho $widehat{CAx} = 90^o$ và tia Cy sao cho $widehat{ACy} = 60^o$ .

+ Hai tia Ax và By cắt nhau ở B. Tam giác ABC là tam giác phải vẽ.

Bài 34 (trang 123 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:

$widehat{CAB} = widehat{DAB}$

AB cạnh chung

$widehat{ABC} = widehat{ABD}$

Nên ΔABC = ΔABD (góc – cạnh – góc)

+ Hình 99

Ta có:

$widehat{B_1} + widehat{B_2} = 180^o$ (hai góc kề bù)

$widehat{C_1} + widehat{C_2} = 180^o$ (hai góc kề bù)

Mà $widehat{B_2} = widehat{C_2}$ (giả thiết)

$Rightarrow widehat{B_1} = widehat{C_1}$

Xét ΔABD và ΔACE có:

$widehat{B_1} = widehat{C_1}$ (chứng minh trên)

BD = EC (giả thiết)

$widehat{D} = widehat{E}$ (giả thiết)

ΔABD = ΔACE ( góc – cạnh – góc )

Xét ΔADC và ΔAEB có:

$widehat{D} = widehat{E}$ (giả thiết)

DC = EB (vì DC = DB + BC ; EB = EC + BC mà DB = EC)

$widehat{C_2} = widehat{B_2}$ (giả thiết)

⇒ ΔADC = ΔAEB (góc – cạnh – góc)

Bài 35 (trang 123 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho góc xOy khác gọc bẹt Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với tia Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.

a) Chứng minh rằng OA = OB

b) Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh rằng CA = CB $overrightarrow{mathrm{OAC}}=overline{mathrm{OBC}}$

Xem gợi ý đáp án

a) ΔAOH và ΔBOH có

∠AOH = ∠BOH (vì Ot là tia phân giác góc xOy)

OH cạnh chung

∠OHA = ∠OHB (= 90º)

⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)

⇒ OA = OB (hai cạnh tương ứng).

b) ΔAOC và ΔBOC có:

OA = OB (cmt)

∠AOC = ∠BOC (vì Ot là tia phân giác góc xOy)

OC cạnh chung

⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)

⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)

∠OAC = ∠OBC ( hai góc tương ứng).

Giải bài tập Toán 7 trang 124: Luyện tập 1

Bài 36 (trang 123 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên hình 100 ta có OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minh rằng AC = BD

Xem gợi ý đáp án

Xét ΔOAC và ΔOBD có:

$widehat{O A C}=widehat{O B D}(mathrm{gt})$

OA = OB (gt)

$hat{O}$ chung

Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Bài 37 (trang 123 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

+ Hình a

ΔDEF có:

$widehat{D} + widehat{E} + widehat{F} = 180^o$ (tổng ba góc trong 1 tam giác)

Suy ra

$begin{align*}widehat{E} &= 180^o - (widehat{D} + widehat{F}) \&= 180^o - (80^o + 60^o) \&= 40^oend{align*}$

Xét ΔDEF và ΔBCA có:

$widehat{D} = widehat{B}$ (cùng bằng $80^o$ )

DE = BC = 3

$widehat{C} = widehat{E}$ (cùng bằng $40^o$ )

⇒ ΔDEF = ΔBCA (góc – cạnh – góc)

+ Hình b

ΔKLM có:

$widehat{K} + widehat{M} + widehat{L} = 180^o$ (tổng ba góc trong 1 tam giác)

Suy ra

$begin{align*}widehat{L} &= 180^o - (widehat{K} + widehat{M}) \&= 180^o - (80^o + 30^o) \&= 70^oend{align*}$

Xét ΔKLM và ΔHIG có:

$widehat{G} = widehat{M}$ (cùng bằng $30^o$ )

LM = GI = 3

$widehat{L} = 70^o ne widehat{I} = 30^o$

$Rightarrow ΔKLM ne ΔHIG$

+ Hình c

ΔNQR có:

$widehat{QNR} + widehat{Q} + widehat{NRQ} = 180^o$ (tổng ba góc trong 1 tam giác)

Suy ra

$begin{align*}widehat{QNR} &= 180^o - (widehat{Q} + widehat{NRQ}) \&= 180^o - (60^o + 40^o) \&= 80^oend{align*}$

ΔRPN có:

$widehat{P} + widehat{PNR} + widehat{PRN} = 180^o$ (tổng ba góc trong 1 tam giác)

Suy ra

$begin{align*}widehat{PRN} &= 180^o - (widehat{P} + widehat{PNR}) \&= 180^o - (60^o + 40^o) \&= 80^oend{align*}$

Xét ΔNQR và ΔRPN có:

$widehat{NRQ} = widehat{RNP}$ (cùng bằng $40^o$ )

RN cạnh chung

$widehat{QNR} = widehat{PRN}$ (cùng bằng $80^o$ )

⇒ΔNQR = ΔRPN (góc – cạnh – góc)

Bài 38 (trang 124 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên hình 104 ta có AB // CD, AC // BD. Hãy chứng minh rằng AB = CD, AC = BD.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

Vẽ đoạn thẳng AD

Xét ΔABD và ΔDCA có:

$widehat{A_{1}}=widehat{D_{1}}$ ( So le trong vì có AC // BD)

AD chung

$widehat{D_{2}}=widehat{A_{2}}$ (So le trong vì có AB //CD)

⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)

⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).

Giải bài tập Toán 7 trang 124: Luyện tập 2

Bài 39 (trang 124 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

+ Hình 105:

ΔABH và ΔACH cùng vuông tại H có:

BH = CH (gt)

AH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (hai cạnh góc vuông)

+ Hình 106:

Xét ΔDKE vuông tại K và ΔDKF vuông tại K có:

DK chung

$widehat{mathrm{EDK}}=widehat{mathrm{FDK}}$

⇒ ΔDKE và ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

+ Hình 107:

Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có:

AD chung

$widehat{mathrm{BAD}}=widehat{mathrm{CAD}}$ (gt)

⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn)

+ Hình 108:

– ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (giống hình 107).

⇒ AB = AC và BD = CD (hai cạnh tương ứng)

– Xét ΔABH vuông tại B và ΔACE vuông tại C có

Góc A chung

AB = AC

⇒ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

– Xét ΔDBE vuông tại B và ΔDCH vuông tại C có:

góc BDE và góc CDH (2 góc đối đnhr)

BD = DC (chứng minh trên)

⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Bài 40 (trang 124 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho ΔABC (AB ≠AC) tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E, F thuộc Ax). So sánh các độ dài BE và CF.

Xem gợi ý đáp án

Hai tam giác vuông BME và CMF có

BM = CM

$overline{mathrm{BME}}=overline{mathrm{CMF}}$ ( hai góc đối đỉnh )

⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).

* Chú ý: Các em có thể suy nghĩ tại sao cần điều kiện AB ≠AC ?

Bài 41 (trang 124 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AB (D ∈ AB), IE ⊥ BC (E ∈ BC), IF ⊥ CA (F ∈ CA). Chứng minh ID = IE = IF.

Xem gợi ý đáp án

Xét ΔBID (góc D = 90º) và ΔBIE (góc E = 90º) có:

BI là cạnh chung

góc IBD = góc IBE (do BI là tia phân giác góc ABC)

⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, xét ΔCIE (góc E = 90º) và ΔCIF (góc F = 90º) có:

CI là cạnh chung

góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ACB)

⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)

Bài 42 (trang 124 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC có góc A = 90^o. Kẻ AH vuông góc với BC. Các tam giác AHC và BAC có AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90^o nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc – cạnh góc để kết luận tam giác AHC = tam giác BAC

Xem gợi ý đáp án

Hai tam giác AHC và BAC có:

AC là cạnh chung

$widehat{C}$ là góc chung

$widehat{AHC} = widehat{BAC}$ (cùng bằng $90^o$ )

Nhưng hai tam giác này không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với cạnh AC.

Giải bài tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác trang 125

Bài 43 (trang 125 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng

a) AD = BC

b) ΔEAB = ΔECD

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Xem gợi ý đáp án

a) ΔOAD và ΔOCB có:

OA = OC (gt)

Góc O chung

OD = OB (gt)

⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).

b) Do ΔOAD = ΔOCB (chứng minh trên)

$begin{array}{l} text { Suy ra: } widehat{D}=hat{B} \ text { Ta có: } widehat{A_{2}}+hat{B}+widehat{A E B} \ =widehat{C E D}+widehat{D}+widehat{C_{2}}left(=180^{circ}right) \ widehat{A E B}=widehat{C E D} ; hat{B}=widehat{D} text { nên } widehat{A_{2}}=widehat{C_{2}} end{array}$

OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.

Xét ΔAEB và ΔCED có:

∠B = ∠D

AB = CD

∠A2 = ∠C2

⇒ΔAEB = ΔCED (g.c.g)

c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng)

ΔOAE và ΔOCE có

OA = OC

EA = EC

OE cạnh chung

⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

$Rightarrow widehat{A O E}=widehat{C O E}$ (hai góc tương ứng)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

Bài 44 (trang 125 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho ΔABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng

a) ΔADB = ΔADC

b) AB = AC

Xem gợi ý đáp án

a) AD là phân giác của $widehat{A}$ nên $widehat{A_1} = widehat{A_2}$

Tam giác ABD có:

$widehat{A_1} + widehat{B} + widehat{D_1} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra

$begin{align*} widehat{D_1} &= 180^o - ( widehat{A_1} + widehat{B})\&= 180^o - ( widehat{A_2} + widehat{C}) \&= widehat{D_2}end{align*}$

Xét ΔADB và ΔADC có:

$widehat{A_1} = widehat{A_2}$ (chứng minh trên)

AD cạnh chung

$widehat{D_1} = widehat{D_2}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔADB = ΔADC (g.c.g)

b) ΔADB = ΔADC ( câu a )

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Bài 45 (trang 125 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Đố. Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy dùng lập luận để giải thích

a) AB = CD, BC = AD

b) AB // CD

Xem gợi ý đáp án

+ ΔAHB và ΔCKD có

HB = KD (=1)

góc AHB = góc CKD(=90º)

AH = CK (=3).

⇒ ΔAHB = ΔCKD(c.g.c)

⇒AB = CD (hai cạnh tương ứng)

+ ΔCEB và ΔAFD có

BE = DF (=2)

góc BEC = góc DFA (=90º)

CE = AF (=4).

⇒ ΔCEB = ΔAFD ( c.g.c)

⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)

b) ΔABD và ΔCDB có

AB = CD

AD = BC

BD cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔCDB (c.c.c)

⇒ góc ABD = góc CDB (hai góc tương ứng)

Vậy AB // CD ( hai gó so le trong bằng nhau )

Tags: Giải bài tập Hình học lớp 7 Giải bài tập Toán 7 Giải Toán 7 Giải toán 7 Bài 5: Trường hợp thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)Giải toán lớp 7 Bài 5 Hình học lớp 7

Giải toán 7 Bài 5: Trường hợp thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g)

Bài Viết Mới

30 Lời chào hay khi vào nhóm Zalo mới nhất

Từ các số 1,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số

Hiện tượng Mặt Trời lên thiên đỉnh ko xuất hiện ở đâu

So sánh hơn của slim

Laptop mini Phong Vũ

Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 83 sbt sinh học 9

So sánh Manulife và Prudential

Bitcoin leo lên trên 43k USD, các nhà phân tích cũng thấy

Mức chất lượng là gì

Autoplay on websites

Phản hồi gần đây

Giải toán 7 Bài 5: Trường hợp thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g)

Lý thuyết trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g)

Giải bài tập Toán 7 trang 123 Tập 1

Bài 33 (trang 123 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Bài 34 (trang 123 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Bài 35 (trang 123 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Giải bài tập Toán 7 trang 124: Luyện tập 1

Bài 36 (trang 123 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Bài 37 (trang 123 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Bài 38 (trang 124 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Giải bài tập Toán 7 trang 124: Luyện tập 2

Bài 39 (trang 124 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Bài 40 (trang 124 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Bài 41 (trang 124 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Bài 42 (trang 124 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Giải bài tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác trang 125

Bài 43 (trang 125 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Bài 44 (trang 125 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Bài 45 (trang 125 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Liên Quan:

Bài Viết Mới

Phản hồi gần đây