4 hai đường tròn tiếp xúc trong tốt nhất, đừng bỏ lỡ

Vị trí tương đối của hai đường tròn có những kiến thức lý thuyết nào cần lưu tâm? Đồng thời, chúng ta cần giải các bài tập như thế nào? Tất cả sẽ được chuyên trang phân tích chi tiết ngay sau đây, mời độc giả theo dõi.

I. Lý thuyết vị trí tương đối của hai đường tròn

Vị trí tương đối của hai đường tròn bao gồm kiến thức về ba vị trí tương đối, định lý, tiếp tuyến. Trước khi đi vào giải các bài tập chi tiết các bạn cần nắm chắc các nội dung kể trên. Bởi đó là nền tảng quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ bản chất, linh hoạt giải quyết mọi vấn đề.

Bạn Đang Xem: 4 hai đường tròn tiếp xúc trong tốt nhất, đừng bỏ lỡ

1 – Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

Ta xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R). Trong đó, R lớn hơn r và xảy ra ba vị trí tương đối như sau:

• Hai đường tròn cắt nhau khi có hai điểm chung.
• Hai đường tròn tiếp xúc nhau: Hai đường tròn không thuộc nhau nhưng tiếp xúc tại một điểm và một đường tròn thuộc đường tròn kia và tiếp xúc tại một điểm.
• Hai đường tròn không giao nhau tức là không có bất kỳ một điểm chung nào. Trường hợp này sẽ được chia ra làm 3 dạng:

+ Hai đường tròn ngoài nhau.

+ Hai đường tròn đựng nhau.

+ Hai đường tròn đồng tâm.

Ngoài ra, còn có kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Theo đó, chúng ta sẽ chia ra làm 3 trường hợp như sau:

• Đường tròn và đường thẳng cắt nhau: Khi đó, đường tròn và đường thẳng sẽ có 2 điểm chung, đường thẳng cắt đường tròn ở 2 vị điểm phân biệt.
• Đường tròn và đường thẳng tiếp xúc với nhau: Đường tròn sẽ có một điểm chung với đường thẳng.
• Đường tròn và đường thẳng không giao nhau: Trong trường hợp này đường tròn và đường thẳng không có điểm chung.

2 – Định lý

Vị trí tương đối của hai đường tròn có 2 định lý cần phải ghi nhớ như sau:

• Thứ nhất: Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm trở thành đường trung trực của dây chung.
• Thứ hai: Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

3 – Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Kiến thức vị trí tương đối của hai đường tròn tiếp theo chính là định nghĩa về tiếp tuyến. Bạn có thể hiểu rằng đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn đó tạo ra tiếp tuyến chung về hai đường tròn.

Tiếp tuyến chung bên trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm. Ngược lại, tiếp tuyến chung bên ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm. Ta có thể xét số tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở một số vị trí như sau:

• Hai tiếp tuyến chung ngoài là hai đường tròn cắt nhau.
• Hai tiếp tuyến chung ngoài và một tiếp tuyến chung trong gọi là hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
• Có một tiếp tuyến chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc trong.
• Hai tiếp tuyến chung ngoài và hai tiếp tuyến chung trong gọi là hai đường tròn ở ngoài nhau.
• Trường hợp không có tiếp tuyến chung chính là hai đường tròn chứa nhau và hai đường tròn đồng tâm.

II. Đáp án một số bài tập vị trí tương đối của hai đường tròn SGK

Nhằm củng cố lý thuyết vị trí tương đối của hai đường tròn chúng ta sẽ đi vào giải một số bài tập. Với mỗi nội dung sẽ có yêu cầu, hình vẽ và lời giải cụ thể giúp bạn dễ dàng tra cứu, tham khảo.

1 – Bài 33 trang 119

Bài 33 trang 119 cho hai đường tròn tiếp xúc với nhau tại A. Yêu cầu chứng minh OC song song với O’D.

Lời giải:

Muốn giải được bài tập này chúng ta cần áp dụng ngay kiến thức sau:

• Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Tức là (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A thì các điểm O, A, O’ thẳng hàng.
• Nếu A, B thuộc (O; R) thì OB = OA = R.

Theo giả thiết, O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A nên suy ra O, A, O’ thẳng hàng. Đồng thời, góc OAC = góc O’AD (hai góc đối đỉnh.

Ta xét tam giác OCA có cạnh OC = cạnh OA nên tam giác OCA cân tại điểm O.

• Góc OAC = góc OCA

Xem Thêm : 6 merci beaucoup là gì tốt nhất hiện nay

Ta tiếp tục xét tam giác O’DA có O’A = O’D = bán kính O’ nên tam giác O’CA cân tại điểm O.

• Góc O’AD = góc O’DA.
• Căn cứ vào những điều trên ta có thể suy ra được góc OCA = góc O’DA. Hai góc này ở vị trí so le trong.
• OC song song với O’D (điều phải chứng minh).

2 – Bài 34 trang 119

Bài 34 SGK trang 119 yêu cầu tính đoạn nối OO’ biết rằng đoạn AB dài 24cm (xét O và O’ nằm khác phía đối với AB và O và O’ nằm cùng phía với AB). Biết rằng, đường tròn (O; 20cm) và (O’;15cm) cắt nhau lần lượt tại điểm A và B.

Lời giải:

Đối với bài tập này chúng ta cần áp dụng ngay các kiến thức sau:

• Nếu (O) và (O’) cắt nhau tại điểm A, B thì OO’ chính là trung trực của AB.
• Áp dụng định lý Pytago: Tam giác ABCD vuông tại điểm A thì cạnh BC2 = AB2 + AC2.

Trường hợp 1: Ta xét O và O’ nằm khác phía đối với AB

Trường hợp 2: Ta xét O và O’ nằm cùng phía đối với AB

Tương tự như cách tính ở trường hợp 1 ta có OH = 16cm, O’H = 9cm.

Khi đó: OO’ = OH – O’H = 16 – 9 = 7cm.

III. Hỗ trợ giải một số bài tập SBT

Bài tập vị trí tương đối của hai đường tròn còn được đề cập trong SBT. Các bạn muốn tìm hiểu nội dung lời giải chi tiết đừng bỏ qua những phân tích dưới đây.

1 – Bài tập trang 167

Bài tập trang 167 bao gồm 64, 65. Với mỗi bài sẽ có yêu cầu và cách giải riêng, cụ thể như sau:

Bài 64 SBT toán 9 tập 1

Bài 64 SBT toán 9 tập 1 yêu cầu chứng minh các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau. Biết rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại điểm A.

Lời giải:

Bài tập này chúng ta cần sử dụng 2 kiến thức để giải:

• Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm sẽ nằm trên đường thẳng nối tâm.
• Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn thì nó sẽ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Xem Thêm : 8 dung dịch metylamin trong nước là hot nhất hiện nay

Bài 65 SBT toán 9 tập 1

Bài 65 SBT toán 9 tập 1 yêu cầu tính độ dài OO’ biết rằng hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Đồng thời, các cạnh OA = 15cm; O’A = 13cm, AB = 24 cm.

Lời giải:

Phương pháp giải bài tập cần căn cứ theo những kiến thức sau:

• Sử dụng định lý Pytago.
• Nếu hai đường tròn cắt hai thì hai giao điểm sẽ đối xứng với nhau qua đường nối tâm.
• Nếu OO’ = R + r thì đường tròn O và O’ sẽ tiếp xúc ngoài.

2 – Bài tập trang 168

Bài tập trang 168 có những yêu cầu như thế nào, cách giải ra sao? Bạn sẽ biết được điều này khi đọc ngay nội dung dưới đây:

Bài 68 sách bài tập trang 168

Bài 68 sách bài tập trang 168 yêu cầu chứng minh cạnh AC = cạnh AD. Biết rằng hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại điểm A và B, I là trung điểm của OO’, qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA cắt hai đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A).

Lời giải:

Bài 69 sách bài tập trang 168

Bài 68 sách bài tập trang 168 cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Trong đó O’ nằm trên đường tròn O, Yêu cầu kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O).

1. Chứng minh CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn O’.
2. Kẻ đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB tại điểm I. Đường vuông góc của cạnh AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Yêu cầu chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng.

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Đề thi giữa kì 1 toán 9

Toàn bộ kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn đã được chia sẻ trên đây. Hi vọng bài viết đã mang lại cho bạn thông tin hữu ích. Độc giả hãy tiếp tục theo dõi chuyên trang để cập nhật nhanh nhất những nội dung mới nhất.

Đăng kí ngay tại đây =>> KienGuru.vn <<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư trong học tập tốt hơn

Top 4 hai đường tròn tiếp xúc trong tổng hợp bởi Tin Tức Giáo Dục Học Tập Tiny

Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Tham khảo