ADVERTISEMENT
  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Liên hệ
Thứ Sáu, Tháng Năm 27, 2022
Tin Tức Giáo Dục Học Tập Tiny
No Result
View All Result
  • Giáo Án
  • Học Tập
    • Lớp 1
    • Lớp 2
    • Lớp 3
    • Lớp 4
    • Lớp 5
    • Lớp 6
    • Lớp 7
    • Lớp 8
    • Lớp 9
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
  • Sách Tham Khảo
    • Sách Tham Khảo Lớp 1
    • Sách Tham Khảo Lớp 2
    • Sách Tham Khảo Lớp 3
    • Sách Tham Khảo Lớp 4
    • Sách Tham Khảo Lớp 5
    • Sách Tham Khảo Lớp 6
    • Sách Tham Khảo Lớp 7
    • Sách Tham Khảo Lớp 8
    • Sách Tham Khảo Lớp 9
    • Sách Tham Khảo Lớp 10
    • Sách Tham Khảo Lớp 11
    • Sách Tham Khảo Lớp 12
  • Ôn Thi
    • Thi THPT Quốc Gia
    • Địa Lý
    • Giáo Dục Công Dân
    • Hóa Học
    • Lịch Sử
    • Ngoại Ngữ
    • Ngữ Văn
    • Sinh Học
    • Vật Lý
    • Toán Học
  • Sách Kinh Tế
  • Sách Ngoại Ngữ
    • Tiếng Nhật
    • Tiếng Pháp
    • Tiếng Trung
  • Biểu mẫu
    • Giáo dục – Đào tạo
  • Sách Văn Học
  • Sách Y Học
  • Tài Liệu
    • Thủ tục hành chính
    • Việc làm – Nhân sự
    • Y học
    • Bộ đội – Quốc phòng – Thương binh
    • Doanh nghiệp
    • Giáo dục – Đào tạo
    • Giao thông vận tải
    • Hôn nhân – Gia đình
    • Quyền Dân sự
    • Tin Tức
  • Tâm Lý & Kỹ Năng
  • Giáo Án
  • Học Tập
    • Lớp 1
    • Lớp 2
    • Lớp 3
    • Lớp 4
    • Lớp 5
    • Lớp 6
    • Lớp 7
    • Lớp 8
    • Lớp 9
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
  • Sách Tham Khảo
    • Sách Tham Khảo Lớp 1
    • Sách Tham Khảo Lớp 2
    • Sách Tham Khảo Lớp 3
    • Sách Tham Khảo Lớp 4
    • Sách Tham Khảo Lớp 5
    • Sách Tham Khảo Lớp 6
    • Sách Tham Khảo Lớp 7
    • Sách Tham Khảo Lớp 8
    • Sách Tham Khảo Lớp 9
    • Sách Tham Khảo Lớp 10
    • Sách Tham Khảo Lớp 11
    • Sách Tham Khảo Lớp 12
  • Ôn Thi
    • Thi THPT Quốc Gia
    • Địa Lý
    • Giáo Dục Công Dân
    • Hóa Học
    • Lịch Sử
    • Ngoại Ngữ
    • Ngữ Văn
    • Sinh Học
    • Vật Lý
    • Toán Học
  • Sách Kinh Tế
  • Sách Ngoại Ngữ
    • Tiếng Nhật
    • Tiếng Pháp
    • Tiếng Trung
  • Biểu mẫu
    • Giáo dục – Đào tạo
  • Sách Văn Học
  • Sách Y Học
  • Tài Liệu
    • Thủ tục hành chính
    • Việc làm – Nhân sự
    • Y học
    • Bộ đội – Quốc phòng – Thương binh
    • Doanh nghiệp
    • Giáo dục – Đào tạo
    • Giao thông vận tải
    • Hôn nhân – Gia đình
    • Quyền Dân sự
    • Tin Tức
  • Tâm Lý & Kỹ Năng
No Result
View All Result
Tin Tức Giáo Dục Học Tập Tiny
No Result
View All Result
ADVERTISEMENT

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d : x+2y 5 = 0 tại A(3 1) và qua điểm B 6 4

Tiny Edu by Tiny Edu
27 Tháng Tư, 2022
in Blog
0
ADVERTISEMENT

a, R=IM=52=>(C): (x+2)2+(y-3)2=52 b, R=d(I,∆)=255=>(C): (x+1)2+(y-2)2=45 c, R=AB2=13Tâm I là trung điểm AB=>I=(4;3)=>(C): (x-4)2+(y-3)2=13..

Có thể bạn quan tâm
  • Một vật AB qua thấu kính hội tụ cho ảnh ảo lớn hơn vật 3 lần thì độ phóng đại có giá trị
  • Ý nào ko thuộc nội dung của chính sách mới ở Mĩ
  • Thực trạng nghiên cứu khoa học của sinh viên hiện nay
  • Uống thuốc tránh thai hàng ngày vẫn dính bầu
  • Điểm sàn Khoa Quản trị Kinh doanh Đại học Quốc gia Hà Nội 2022

…Xem thêm

Bạn Đang Xem: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d : x+2y 5 = 0 tại A(3 1) và qua điểm B 6 4

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

Cho đường tròn (C) tâm $Ileft( a;b right)$, bán kính R

Nếu biết tiếp điểm là $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}} right)$ thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận vectơ $overrightarrow{IM}left( {{x}_{0}}-a;{{y}_{0}}-b right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là $left( {{x}_{0}}-a right)left( x-{{x}_{0}} right)+left( {{y}_{0}}-b right)left( y-{{y}_{0}} right)=0$

Nếu không biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng $Delta $ tiếp xúc đường tròn (C) khi và chỉ khi $dleft( I;Delta right)=R$ để xác định tiếp tuyến.

2. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho đường tròn (C) có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+6=0$ và điểm hai điểm $Aleft( 1;-1 right);,,Bleft( 1;3 right)$

a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ B.

Xem Thêm : Nội dung nào dưới đây không phản ánh nội dung con người là mục tiêu

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm $Ileft( 3;-1 right)$ bán kính $R=sqrt{{{3}^{2}}+1-6}=2$.

a) Ta có: $IA=2=R;,IB=2sqrt{5}>R$ suy ra điểm A thuộc đường tròn và điểm B nằm ngoài đường tròn

b) Tiếp tuyến của (C) tại điểm A nhận $overrightarrow{IA}=left( 2;0 right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là $2left( x-1 right)+0left( y+1 right)=0$ hay $x=1$

b) Phương trình đường thẳng $Delta $ đi qua B có dạng:

$aleft( x-1 right)+bleft( y-3 right)=0$ (với ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}ne 0$) hay $ax+by-a-3b=0$

Đường thẳng $Delta $ là tiếp tuyến của đường tròn $Leftrightarrow dleft( I;Delta right)=R$

$Leftrightarrow frac{left| 3a-b-a-3b right|}{sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=2Leftrightarrow {{left( a-2b right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}Leftrightarrow 3{{b}^{2}}-4ab=0Leftrightarrow left[ begin{matrix} b=0 \ 3b=4a \ end{matrix} right.$

  • Nếu $b=0$, chọn $a=1$ suy ra phương trình tiếp tuyến là $x=1$.
  • Nếu $3b=4a$, chọn $a=3,,,b=4$ suy ra phương trình tiếp tuyến là $3x+4y-15=0$

Vậy qua A kẻ được hai tiếp tuyến với (C) có phương trình là $x=1$ và $3x+4y-15=0$

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến $Delta $ của đường tròn $left( C right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+4y-1=0$ trong trường

a) Đường thẳng $Delta $ vuông góc với đường thẳng $Delta ‘:2x+3y+4=0$

b) Đường thẳng $Delta $ hợp với trục hoành một góc ${{45}^{0}}$

Xem Thêm : Nội dung nào dưới đây không phản ánh nội dung con người là mục tiêu

Lời giải

a) Đường tròn (C) có tâm $Ileft( 2;-2 right)$, bán kính $R=3$

Vì $Delta bot Delta ‘$ nên $Delta $ nhận $overrightarrow{u}left( -3;2 right)$ làm VTPT do đó phương trình có dạng $-3x+2y+c=0$

Đường thẳng $Delta $ là tiếp tuyến với đường tròn (C) khi và chỉ khi

$dleft( I;Delta right)=3Leftrightarrow frac{left| -10+c right|}{sqrt{13}}=3Leftrightarrow c=10pm 3sqrt{13}$

Vậy có hai tiếp tuyến là $Delta :-3x+2y+10pm 3sqrt{13}=0$

b) Giả sử phương trình đường thẳng $Delta :ax+by+c=0,,,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}ne 0$

Đường thẳng $Delta $ là tiếp tuyến với đường tròn (C) khi và chỉ khi

$dleft( I;Delta right)=3Leftrightarrow frac{left| 2a-2b+c right|}{sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=3Leftrightarrow {{left( 2a-2b+c right)}^{2}}=9left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} right)(*)$

Đường thẳng $Delta $ hợp với trục hoành một góc ${{45}^{0}}$ suy ra

$cos left( Delta ;Ox right)=frac{left| b right|}{sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}Rightarrow cos {{45}^{0}}=frac{left| b right|}{sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}Leftrightarrow a=b$ hoặc $a=-b$

TH1: Nếu $a=b$ thay vào (*) ta có $18{{a}^{2}}={{c}^{2}}Leftrightarrow pm c=3sqrt{2}a$, chọn $a=b=1Rightarrow ,,c=pm 3sqrt{2}$ suy ra $Delta :x+ypm 3sqrt{2}=0$

Xem Thêm : Anh công nhận nền độc lập của 13 bang thuộc địa Anh ở Bắc Mĩ bằng văn kiện nào

TH2: Nếu $a=-b$ thay vào (*) ta có $18{{a}^{2}}={{left( 4a+c right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} c=left( 3sqrt{2}-4 right)a \ c=-left( 3sqrt{2}+4 right)a \ end{matrix} right.$

Với $c=left( 3sqrt{2}-4 right)a$, chọn $a=1,,,b=-1,,,c=left( 3sqrt{2}-4 right)Rightarrow Delta :x-y+3sqrt{2}-4=0$

Với $c=-left( 3sqrt{2}+4 right)a$, chọn $a=1,,,b=-1,,,c=-left( 3sqrt{2}+4 right)Rightarrow Delta :x-y-3sqrt{2}-4=0$

Vậy có bốn đường thẳng thỏa mãn là ${{Delta }_{1,2}}:x+ypm 3sqrt{2}=0,,,{{Delta }_{3}}:x-y+3sqrt{2}-4=0$ và ${{Delta }_{4}}:x-y-3sqrt{2}-4=0$

Ví dụ 3: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:

$left( {{C}_{1}} right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4y-5=0$ và $left( {{C}_{2}} right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+8y+16=0$

Xem Thêm : Nội dung nào dưới đây không phản ánh nội dung con người là mục tiêu

Lời giải

ADVERTISEMENT

Đường tròn $left( {{C}_{1}} right)$ có tâm ${{I}_{1}}left( 0;2 right)$ bán kính ${{R}_{1}}=3$

Đường tròn $left( {{C}_{2}} right)$ có tâm ${{I}_{2}}left( 3;-4 right)$ bán kính ${{R}_{2}}=3$

Gọi tiếp tuyến chung của hai đường tròn có phương trình $Delta :ax+by+c=0$ với ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}ne 0$

$Delta $ là tiếp tuyến chung của $left( {{C}_{1}} right)$ và $left( {{C}_{2}} right)$$Leftrightarrow left{ begin{align} & d({{I}_{1}},Delta )=3 \ & d({{I}_{2}},Delta )=3 \ end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & left| 2b+c right|=3sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}left( * right) \ & left| 3a-4b+c right|=3sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \ end{align} right.$

Suy ra $left| 2b+c right|=left| 3a-4b+c right|Leftrightarrow left[ begin{align} & a=2b \ & c=frac{-3a+2b}{2} \ end{align} right.$

TH1: Nếu $a=2b$chọn $a=2,,,b=1$ thay vào (*) ta được $c=-2pm 3sqrt{5}$ nên ta có 2 tiếp tuyến là $2x+y-2pm 3sqrt{5}=0$

TH2: Nếu $c=frac{-3a+2b}{2}$ thay vào (*) ta được $left| 2b-a right|=2sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}Leftrightarrow $$a=0$ hoặc $3a+4b=0$

  • Với $a=0Rightarrow c=b$, chọn $b=c=1$ ta được $Delta :y+1=0$
  • Với $3a+4b=0Rightarrow c=3b$, chọn $a=4,,,b=-3,,,c=-9$ ta được $Delta :4x-3y-9=0$

Vậy có 4 tiếp tuyến chung của hai đường tròn là : $2x+y-2pm 3sqrt{5}=0,,y+1=0,,,4x-3y-9=0$

3. Bài tập luyện tập

Bài 3.106: Cho đường tròn $left( C right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+4y-17=0$. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Điểm tiếp xúc là $Mleft( 2;1 right)$

b) d đi qua A(3;6)

c) d song song với đường thẳng $Delta :3x-4y-2008=0$

d) d vuông góc với đường thẳng $Delta ‘:2x-3y-4=0$

Bài 3.107: Cho đường tròn $left( C right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-4=0$ và điểm $Aleft( 2;5 right)$.Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn. Giả sử tiếp tuyến này tiếp xúc với đường tròn tại hai điểm M, N. Hãy tính độ dài MN.

Bài 3.108: Cho $left( C right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2y-3=0$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho $Delta ABC$ có diện tích bằng 4.

Bài 3.109: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn: $left( {{C}_{1}} right){{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-2y+7=0$, $left( {{C}_{2}} right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-7y+12=0$ và viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn ấy.

Bài 3.110 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x-y+1=0$ và đường tròn $left( C right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y=0$. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho $widehat{AMB}={{60}^{0}}$.

Bài 3.111 Cho $left( {{C}_{m}} right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2mx-2left( m-1 right)y+1=0$

a) Tìm m để $left( {{C}_{m}} right)$ là đường tròn

b) Tìm m để $left( {{C}_{m}} right)$ tiếp xúc với đường thẳng $Delta :x+y+1+2sqrt{2}=0$

c) Tìm m để từ điểm $Aleft( 7;0 right)$ có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với $left( {{C}_{m}} right)$ vuông góc với nhau.

d) Tìm m để từ điểm $Aleft( 7;0 right)$ có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với $left( {{C}_{m}} right)$ và tạo với nhau góc 600.

Bài 3.112 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn:

$({{C}_{1}}):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x=0,,,({{C}_{2}}):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-2y-20=0$

a) Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của $({{C}_{1}}),,,({{C}_{2}})$ và có tâm nằm trên đường thẳng $d:x+6y-6=0$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn $({{C}_{1}}),,,({{C}_{2}})$ .

Bài 3.113 Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn (C) và đường thẳng d lần lượt có phương trình: (C): ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+6y+21=0$, $d:x+y-1=0$. Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn (C), biết A nằm trên d.

Bài 3.114 Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn $left( C right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-6y+6=0$ và điểm $Mleft( -3;1 right)$. Gọi ${{T}_{1}},,,{{T}_{2}}$ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng ${{T}_{1}},,{{T}_{2}}$.

Bài 3.115 Cho đường tròn (C) có phương trình: ${{left( x-3 right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4$. Tìm trên $Oy$ điểm M mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp tuyến đó tạo thành góc ${{60}^{0}}$

Xem Thêm : Nội dung nào dưới đây không phản ánh nội dung con người là mục tiêu

Lời giải

Bài 3.106:

a) $4x+3y-11=0$

b) $x=2$ và $39x-80y+402=0$

c) $3x-4y+23=0$ và $3x-4y-27=0$.

d) $3x+2y+10pm 5sqrt{13}=0$

Bài 3.107: Qua A ta kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn là: $x=2$ và $y=5$. Từ đó ta tìm được $Mleft( 2;2 right),,,Nleft( -1;5 right)$ suy ra $MN=sqrt{{{left( -1-2 right)}^{2}}+{{(5-2)}^{2}}}=3sqrt{2}$

Bài 3.108: (C) có tâm $Ileft( 1;-1 right)$ và bán kính $R=sqrt{5}$

Giả sử $Aleft( a;0 right),,,Bleft( 0;b right),,,a>0,,,b>0$

Phương trình đường thẳng AB có dạng $AB:frac{x}{a}+frac{y}{b}=1$ hay $bx+ay-ab=0$. Ta có ${{S}_{AOB}}=4Leftrightarrow ab=8$, AB tiếp xúc với (C) $Rightarrow dleft( I;AB right)=sqrt{5}Leftrightarrow b-a=-2$

Suy ra $a=4,,,b=2$

Vậy phương trình $AB:x+2y-4=0$

Bài 3.109: Toạ độ giao điểm của hai đường tròn là $Aleft( 1;2 right),,,Bleft( 3;4 right)$

Có 2 tiếp tuyến thoả mãn là $3x-y+3=0,,,x+3y-17=0$

Bài 3.110: Đường tròn có tâm $Ileft( -1;2 right)$ và có bán kính $R=sqrt{5}$.

$widehat{AMB}={{60}^{0}}Rightarrow widehat{AMI}={{30}^{0}}Rightarrow MI=2AI=2sqrt{5}$

Từ đó có hai điểm M thoả mãn ${{M}_{1}}left( -3;-2 right),,,{{M}_{2}}left( 3;4 right)$

Bài 3.111:

a) $left( {{C}_{m}} right)$ là đường tròn $left[ begin{align} & m>1 \ & m<0 \ end{align} right.$(*), có tâm $Ileft( -m;m-1 right)$ và bán kính $R=sqrt{2{{m}^{2}}-2m}$

b) $left( {{C}_{m}} right)$ tiếp xúc với $Delta Leftrightarrow dleft( I;Delta right)=RLeftrightarrow left[ begin{align} & m=2 \ & m=-1 \ end{align} right.$(thỏa mãn (*))

c) Gọi hai tiếp điểm là $H,,K$ từ giả thiết suy ra $AHIK$ là hình vuông $Rightarrow AI=sqrt{2}RRightarrow m=4pm sqrt{41}$

d)

TH1: Nếu $widehat{HAK}={{60}^{0}}Rightarrow widehat{IAK}={{30}^{0}}Rightarrow IA=2RLeftrightarrow left[ begin{align} & m=5 \ & m=frac{-5}{3} \ end{align} right.$

TH2: $widehat{HAK}={{120}^{0}}Rightarrow widehat{IAK}={{60}^{0}}Rightarrow IA=frac{2R}{sqrt{3}}Leftrightarrow left[ begin{align} & m=25 \ & m=-3 \ end{align} right.$

Bài 3.112: ĐS: a) ${{(x-12)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=125$

b) $x+7y-5pm 25sqrt{2}=0$

Bài 3.113: ĐS: $Aleft( 2;-1 right),,,Bleft( 2;-5 right),,,Cleft( 6;-5 right),,,Dleft( 6;-1 right)$ hoặc $Aleft( 6;-5 right),,,Bleft( 6;-1 right),,,Cleft( 2;-1 right),,,Dleft( 2;-5 right)$

Bài 3.114:

C1: (C) có tâm I(1; 3) bán kính R = 2.

Giả sử ${{T}_{1}}left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} right),,,,{{T}_{2}}left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} right),$là các tiếp điểm của các tiếp tuyến $M{{T}_{1}}$ và $M{{T}_{2}}$. $M{{T}_{1}}:left( x-1 right)left( {{x}_{1}}-1 right)+left( y-3 right)left( {{y}_{1}}-3 right)=4$, $M{{T}_{2}}:left( x-1 right)left( {{x}_{2}}-1 right)+left( y-3 right)left( {{y}_{2}}-3 right)=4$

Do hai tiếp tuyến đều đi qua điểm $Mleft( -3;1 right)Rightarrow $$left{ begin{align} & 4(1-{{x}_{1}})+2(3-{{y}_{1}})=4 \ & 4(1-{{x}_{2}})+2(3-{{y}_{2}})=4 \ end{align} right.$

Suy ra ${{T}_{1}},,{{T}_{2}}:2x+y-3=0$

C2: Dựa vào điểm $Mleft( -3;1 right)$ và đường tròn có tâm I( 1; 3) và bán kính R = 2 nên thấy ngay đường thẳng y = 1 là một tiếp tuyến của đường tròn qua M suy ra tiếp điểm ${{T}_{2}}left( 1;1 right)$. Tiếp điểm T1 đối xứng với T2 qua đường MI nên nằm trên đường thẳng đi qua T2 và vuông góc với MI do đó ${{T}_{1}},,{{T}_{2}}:2x+y-3=0$

Bài 3.115: (C) có tâm $Ileft( 3;0 right)$, bán kính $R=2$. Gọi hai tiếp điểm là $A,,B$

+) TH 1. $widehat{AMB}={{60}^{0}}Rightarrow widehat{IMN}={{30}^{0}}Rightarrow IM=4$

+) TH 2. $widehat{AMB}={{120}^{0}}Rightarrow widehat{IMN}={{60}^{0}}Rightarrow IM=frac{4}{sqrt{3}}$

Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Blog

Liên Quan:

Cách qua môn triết học mác – lênin Giải Toán 9 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
ADVERTISEMENT
Previous Post

howard moon là gì – Nghĩa của từ howard moon

Next Post

Viết một đến hai câu thể hiện tình cảm của mình đối với bố mẹ

Next Post

Viết một đến hai câu thể hiện tình cảm của mình đối với bố mẹ

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài Viết Mới

Blog

Lập CTHH của các hợp chất với hidro của các nguyên tố sau đây a N (III) b C (IV) c S (II) d Cl

by Tiny Edu
27 Tháng Năm, 2022
0

Lập CTHH của các hợp chất với hidro của các nguyên tố sau đây a N (III) b C (IV)...

Read more

Bệnh tiểu đường có lây qua quan hệ vợ chồng

27 Tháng Năm, 2022

Ở sinh vật nhân thực nhiễm sắc thể được cấu tạo tự hai thành phần chủ yếu là

27 Tháng Năm, 2022

yungeen ace là gì – Nghĩa của từ yungeen ace

27 Tháng Năm, 2022

Hướng dẫn root android 8.0

27 Tháng Năm, 2022

Tiểu đường thai kỳ an bánh xèo được không

27 Tháng Năm, 2022

Tiểu đường có uống sữa milo được không

27 Tháng Năm, 2022

Mức tiêu thụ nhiên liệu của Fortuner 2015

27 Tháng Năm, 2022

Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về tác dụng của máy nén thủy lực máy dùng chất lỏng

27 Tháng Năm, 2022

Ái tân giác la đa nhĩ cổn

27 Tháng Năm, 2022

Phản hồi gần đây

  • Tả cây cam mà em yêu thích (Dàn ý + 7 mẫu) - Tài Liệu Miễn Phí trong Tả một loại cây ăn quả mà em thích (Dàn ý + 70 Mẫu)
  • Mẫu vở luyện viết chữ đẹp - Tài Liệu Miễn Phí trong Mẫu giấy 4 ô ly
  • Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn tiếng Anh năm 2018 - 2019 - Tài Liệu Miễn Phí trong Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018 – 2019
  • Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Địa lý trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương (Lần 1) - Tài Liệu Miễn Phí trong Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Địa lý trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1)
  • Đoạn văn tiếng Anh về môn thể thao yêu thích (8 mẫu) - Tài Liệu Miễn Phí trong Đoạn văn tiếng Anh về ngày Tết
ADVERTISEMENT
  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Liên hệ
HOME - TRANG CHU

© 2021 Copyright - Quà Tặng Tiny

No Result
View All Result
  • Giáo Án
  • Học Tập
    • Lớp 1
    • Lớp 2
    • Lớp 3
    • Lớp 4
    • Lớp 5
    • Lớp 6
    • Lớp 7
    • Lớp 8
    • Lớp 9
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
  • Sách Tham Khảo
    • Sách Tham Khảo Lớp 1
    • Sách Tham Khảo Lớp 2
    • Sách Tham Khảo Lớp 3
    • Sách Tham Khảo Lớp 4
    • Sách Tham Khảo Lớp 5
    • Sách Tham Khảo Lớp 6
    • Sách Tham Khảo Lớp 7
    • Sách Tham Khảo Lớp 8
    • Sách Tham Khảo Lớp 9
    • Sách Tham Khảo Lớp 10
    • Sách Tham Khảo Lớp 11
    • Sách Tham Khảo Lớp 12
  • Ôn Thi
    • Thi THPT Quốc Gia
    • Địa Lý
    • Giáo Dục Công Dân
    • Hóa Học
    • Lịch Sử
    • Ngoại Ngữ
    • Ngữ Văn
    • Sinh Học
    • Vật Lý
    • Toán Học
  • Sách Kinh Tế
  • Sách Ngoại Ngữ
    • Tiếng Nhật
    • Tiếng Pháp
    • Tiếng Trung
  • Biểu mẫu
    • Giáo dục – Đào tạo
  • Sách Văn Học
  • Sách Y Học
  • Tài Liệu
    • Thủ tục hành chính
    • Việc làm – Nhân sự
    • Y học
    • Bộ đội – Quốc phòng – Thương binh
    • Doanh nghiệp
    • Giáo dục – Đào tạo
    • Giao thông vận tải
    • Hôn nhân – Gia đình
    • Quyền Dân sự
    • Tin Tức
  • Tâm Lý & Kỹ Năng

© 2021 Copyright - Quà Tặng Tiny