Phương trình sin x - sqrt(3) * cos x = 2 có các nghiệm là:

Giải chi tiết:

Có thể bạn quan tâm

Ta có:

(begin{array}{l},,,,,,sin x + sqrt 3 cos x = 2\ Leftrightarrow dfrac{1}{2}sin x + dfrac{{sqrt 3 }}{2}cos x = 1\ Leftrightarrow sin xcos dfrac{pi }{3} + cos xsin dfrac{pi }{3} = 1\ Leftrightarrow sin left( {x + dfrac{pi }{3}} right) = 1\ Leftrightarrow x + dfrac{pi }{3} = dfrac{pi }{2} + k2pi \ Leftrightarrow x = dfrac{pi }{6} + k2pi ,,left( {k in mathbb{Z}} right)end{array})

Vì (x in left[ {0;4pi } right]) nên (0 le dfrac{pi }{6} + k2pi le 4pi Leftrightarrow – dfrac{1}{{12}} le k le dfrac{{23}}{{12}}).

Mà (k in mathbb{Z} Rightarrow k in left{ {0;1} right}).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là (x = dfrac{pi }{6}) và (x = dfrac{{13pi }}{6}), tổng của chúng là (dfrac{pi }{6} + dfrac{{13pi }}{6} = dfrac{{7pi }}{3}).

Chọn B.

Bạn Đang Xem: Phương trình sin x – sqrt(3) * cos x = 2 có các nghiệm là:

Phương trình đã cho tương đương với: 12sinx−32cosx=sin3x

⇔cosπ3sinx−sinπ3cosx=sin3x

⇔sinx−π3=sin3x

⇔x−π3=3x+k2πx−π3=π−3x+k2π;k∈ℤ

⇔x=−π6+kπx=π3+kπ2;k∈ℤ

Vậy phương trình có nghiệm là: x=π3+kπ2,k∈ℤ.

Xem Thêm : Cách tắt hoạt động bên ngoài Facebook trên máy tính, điện thoại

Chọn đáp án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Phương trình (sin ,x + sqrt 3 cos x = 2) tương đương với phương trình nào sau đây?

(sin left( {x + frac{pi }{3}} right) = 1).

(sin left( {x – frac{pi }{3}} right) = 1).

(cos left( {x + frac{pi }{3}} right) = 1).

(cos left( {x – frac{pi }{3}} right) = 1).

Phương trình (sin ,x – sqrt 3 cos x = 2) có tập nghiệm:

(S = left{ {x = – left. {frac{pi }{6} + kpi } right|k in Z} right}).

(S = left{ {x = left. {frac{{5pi }}{6} + k2pi } right|k in Z} right}).

(S = left{ {x = left. {frac{{5pi }}{6} + kpi } right|k in Z} right}).

(S = left{ {x = left. {frac{pi }{6} + k2pi } right|k in Z} right}).

Nghiệm của phương trình $sin x + sqrt 3 cos x = sqrt 2 $ là
A. $x = – frac{pi }{4} + k2pi ,,x = frac{{3pi }}{4} + k2pi ,k in mathbb{Z}$.
B. $x = – frac{pi }{{12}} + k2pi ,,x = frac{{5pi }}{{12}} + k2pi ,k in mathbb{Z}$.
C. $x = frac{pi }{3} + k2pi ,,x = frac{{2pi }}{3} + k2pi ,k in mathbb{Z}$.
D. $x = – frac{pi }{4} + k2pi ,,x = – frac{{5pi }}{4} + k2pi ,k in mathbb{Z}$.

Chọn B.
Chia hai vế PT cho 2 ta được $frac{1}{2}sin x + frac{{sqrt 3 }}{2}cos x = frac{{sqrt 2 }}{2}$ <=>$sin left( {x + frac{pi }{3}} right) = sin frac{pi }{4}$
<=>$left[ begin{array}{l}x + frac{pi }{3} = frac{pi }{4} + k2pi \x + frac{pi }{3} = pi – frac{pi }{4} + k2pi end{array} right.$ <=>$left[ begin{array}{l}x = – frac{pi }{{12}} + k2pi \x = frac{{5pi }}{{12}} + k2pi end{array} right.$ $(k in mathbb{Z})$

Phương trình (sin 2x + 3sin 4x = 0) có nghiệm là:

Phương trình (dfrac{{cos 2x}}{{1 – sin 2x}} = 0) có nghiệm là:

Phương trình (sqrt 3 {cot ^2}x – 4cot x + sqrt 3 = 0) có nghiệm là:

Xem Thêm : Tại sao nói VHDG là tác phẩm nghệ thuật ngôn từ

Nghiệm của phương trình (4{sin ^2}2x + 8{cos ^2}x – 9 = 0) là:

Phương trình (sqrt 3 sin 2x – cos 2x + 1 = 0) có nghiệm là:

Phương trình ({sin ^3}x + {cos ^3}x = sin x – cos x) có nghiệm là:

Giải phương trình (cos 3xtan 5x = sin 7x).

Giải phương trình (left( {sin x + sqrt 3 cos x} right).sin 3x = 2).

Giải phương trình (sin 18xcos 13x = sin 9xcos 4x).

Giải phương trình (1 + sin x + cos 3x = cos x + sin 2x + cos 2x).

Giải phương trình (cos x + cos 3x + 2cos 5x = 0).