Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 thành phố Thanh Hóa năm học 2015 – 2016. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô cùng các bạn học sinh trong quá trinh ôn thi học sinh giỏi. Với tài liệu này chúng tôi hi vọng rằng các bạn học sinh sẽ đạt được thành tích cao.

PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho

1. Rút gọn P. Với giá trị nào của x thì P > 1

2. Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất

Bài 2: (4,0 điểm)

1. Giải phương trình

2. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x² + xy + y² = x²y²

Bài 3: (4,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức: A = a² + b² + c² – abc

2. Chứng minh rằng với mọi x > 1 ta luôn có.

Bài 4: (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AD = BC; AB < CD. Gọi I, Q, H, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD

1. Chứng minh IPHQ là hình thoi và PQ tạo với AD, BC hai góc bằng nhau.

2. Về phía ngoài tứ giác ABCD, dựng hai tam giác bằng nhau ADE và BCF. Chứng minh rằng trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, EF cùng thuộc một đường thẳng.

Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có BC = 40cm, phân giác AD dài 45cm đường cao AH dài 36cm. Tính độ dài BD, DC.

Bài 6: (2,0 điểm) Với a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) = 9/4.

Hãy tìm GTNN của

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9