Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8

Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8 là tài liệu tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập bài tập trong chương trình học môn Toán lớp 8. Với tài liệu này sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và ôn luyện để lên lớp 9 một cách hiệu quả. Các thầy cô giáo có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em ôn tập hoặc các em học sinh sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học. Sau đây, mời quý thầy cô và các em cùng tải về trọn bộ tài liệu để tham khảo và ôn luyện nhé.

Chủ đề 1: Nhân đa thức.

A. Mục tiêu:

Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

B. Thời lượng: 3 tiết (từ 1 đến 3)

C. Thực hiện:

Tiết 1:

Câu hỏi

1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.

* Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.

Bài 1: Thực hiện phép nhân.

a. (-2x²).(x³ – 3x² – x + 1)

b. (-10x³ + 2/5 y – 1/2 z).(-1/2 xy)

Giải:

a. (-2x²).(x³ – 3x² – x + 1) = -2x⁵ + 6x⁴ + 2x³ – 2x²

b. (-10x³ + 2/5 y – 1/2 z).(-1/2 xy) = 5x⁴y – 1/5 xy² + 1/6 xyz

Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.

a. x(2x + 1) – x²(x + 2) + (x³ – x + 3)

b. 4(x – 6) – x²(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x²(x – 1)

Giải:

a. x(2x + 1) – x²(x + 2) + (x³ – x + 3) = 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3 = 3

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.

b. 4(x – 6) – x²(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x²(x – 1) = 4x – 24 – 2x² – 3x³ + 5x² – 4x + 3x³ – 3x² = -24

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán

a. 3x(10x² – 2x + 1) – 6x(5x² – x – 2) với x = 15

b. 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x) với x = -1/5; y = -1/2

c. 6xy(xy – y²) – 8x²(x – y²) + 5y²(x² – xy) với x = 1/2; y = 2

Giải:

a. 3x(10x² – 2x + 1) – 6x(5x² – x – 2)

= 30x³ – 6x² + 3x – 30x³ + 6x² + 12x = 15x

Thay x = 15 ta có 15x = 15.15 = 225

b. 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x)

= 5x² – 20xy – 4y² + 20xy

= 5x² – 4y²

Thay x = -1/5; y = -1/2 ta có 5.(-1/5)² – 4(-1/2)² = 1/5 – 1 = -4/5

c. 6xy(xy – y²) – 8x²(x – y²) + 5y²(x² – xy)

= 6x²y² – 6xy³ – 8x³ + 8x²y² + 5x²y² – 5xy³

= 19x²y² – 11xy³ – 8x³

Thay x = 1/2; y = 2 ta có: 19.(1/2)².2² – 11.(1/2).2³ – 8.(1/2)³ = 19 – 44 -1 = -26

Bài 4: Điền vào chỗ dấu * để được đẳng thức đúng.

a. 36x³y⁴ – * = *(4x²y – 2y³)

b) -2a³b.(4ab² + *) = * + a⁵b²

Giải:

a. Vì *.4x²y = 36x³y⁴ = 9xy³.4x²y nên dấu * ở vỊ phải là 9xy³

Vì * ở vế trái là tích của 9xy³ với 2y³ nên phải điền vào dấu * này biểu thức 9xy³.2y³ = 18 xy⁶ vậy ta có đẳng thức đúng.

b. Lý luận tương tự câu a.

Đẳng thức đúng là:

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:

a. a.(b – c) – b.(a + c) + c.(a – b) = -2ac.

b. a(1 – b) + a(a² – 1) = a.(a² – b)

c. a.(b – x) + x.(a + b) = b.(a + x)

Giải:

a. VT = a.(b – c) – b.(a + c) + c.(a – b)

= ab – ac – ab – bc + ac – bc

= -2bc = VP đpcm

b. VT = a.(1 – b) + a.(a² – 1)

= a – ab + a³ – a

= a³ – ab = a.(a² – b) = VP đpcm.

c. VT = a.(b – x) + x.(a + b)

= ab – ax + ax + xb

= ab + xb = b(x + a) = VP đpcm

Bài 6: Tìm x biết

a. 5x.(12x + 7) – 3x(20x – 5) = – 100

b. 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

Giải:

a. 5x.(12x + 7) – 3x(20x – 5) = – 100

↔ 60x² + 35x – 60x² + 15x = – 100

↔ 50x = – 100

→ x = – 2

b. 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

↔ 0,6×2 – 0,3x – 0,6×2 – 0,39x = 0,138

↔ – 0,6x = 0,138

↔ x = 0,138 : (- 0,6)

↔ x = – 0,2

* Bài tập về nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Làm tính nhân.

1. (x² + 2)(x² + x+ 1)
2. (2a³ – 1 + 3a)(a² – 5 + 2a)

Giải:

a. (x² + 2)(x² + x+ 1)

= x⁴ + x³ + x² + 2x² + 2x + 2

= x⁴ + x³ + 3x² + 2x + 2

b. (2a³ – 1 + 3a)(a² – 5 + 2a)

= 2a⁵ – 10a³ + 4a⁴ – a² + 5 – 2a + 3a³ – 15a + 6a²

= 2a⁵ + 4a⁴ – 7a³ + 5a² – 17a + 5

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp