Tổng hợp kiến thức Toán 9

Tổng hợp kiến thức Toán 9, Tổng hợp kiến thức Toán 9 là tài liệu hữu ích giúp cho các bạn một số kiến thức lý thuyết căn bản của môn Toán lớp 9 và các dạng bài tập

Có thể bạn quan tâm

Tổng hợp kiến thức Toán 9 bao gồm toàn bộ kiến thức môn toán lớp 9 cả năm. Tài liệu giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức hình học và kiến thức đại số. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Bạn Đang Xem: Tổng hợp kiến thức Toán 9

Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán 9

1. Điều kiện để căn thức có nghĩa

$sqrt{A}$ có nghĩa khi $A geq 0$

2. Các công thức biến đổi căn thức.

$a. quad sqrt{A^{2}}=|A|$

$b. quad sqrt{A B}=sqrt{A} cdot sqrt{B} quad(A geq 0 ; B geq 0)$

$c. quad sqrt{frac{A}{B}}=frac{sqrt{A}}{sqrt{B}} quad(A geq 0 ; B>0)$

$d. quad sqrt{A^{2} B}=|A| sqrt{B} quad(B geq 0)$

$begin{array}{lll}text { e. } & A sqrt{B}=sqrt{A^{2} B} & (A geq 0 ; B geq 0)end{array}$

$ê. quad A sqrt{B}=-sqrt{A^{2} B} quad(A<0 ; B geq 0)$

$f. quad sqrt{frac{A}{B}}=frac{1}{|B|} sqrt{A B} quad(A B geq 0 ; B neq 0)$

$g. quad frac{A}{sqrt{B}}=frac{A sqrt{B}}{B} quad(B>0)$

$h. frac{C}{sqrt{A} pm B}=frac{C(sqrt{A} mp B)}{A-B^{2}} quadleft(A geq 0 ; A neq B^{2}right)$

$i. frac{C}{sqrt{A} pm sqrt{B}}=frac{C(sqrt{A} mp sqrt{B})}{A-B^{2}} quad(A geq 0 ; B geq 0 ; A neq B)$

3. Hàm số $y=a x+b(a neq 0)$

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.

+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0.

– Đồ thị:

Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0).

4. Hàm số $y=operatorname{ax}^{2}(a neq 0)$

– Tính chất

+ Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

+ Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

– Đồ thị:

Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

Xem Thêm : Tiếng Anh 6 Unit 5: Language Focus 1

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

$y=a x+b(d)$ và $y=a^{prime} x+b^{prime}left(d^{prime}right)$

(d) và (d’) cắt nhau ⇔ a ≠a’

(d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠b’

(d) ≡ (d’) ⇔ a = a’ và b = b’

6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.

Xét đường thẳng $y=a x+b(d)$ và $y=a x^{2}(P)$

(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm

(d) tiếp xúc với (P) tại một điểm

(d) và (P) không có điểm chung

7. Phương trình bậc hai.

Xét phương trình bậc hai $a x^{2}+b x+c=0(a neq 0)$

Công thức nghiệm

$Delta=b^{2}-4 a c$

– Nếu $Delta>0:$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1}=frac{-b+sqrt{Delta}}{2 a} ; x_{2}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2 a}$

– Nếu $Delta=0:$ Phương trình có nghiệm kép :

$x_{1}=x_{2}=frac{-b}{2 a}$

– Nếu $Delta<0:$ phương trình vô nghiệm

Công thức nghiệm thu gọn

$Delta^{prime}=b^{prime 2}-a c text { vói } b=2 b^{prime}$

– Nếu $Delta^{prime}>0:$ Phương trình có 2 nghiệm

$x_{1}=frac{-b^{prime}+sqrt{Delta}}{a} ; x_{2}=frac{-b^{prime}-sqrt{Delta}}{a}$

– Nếu $Delta^{prime}=0$ phương trình có nghiệm kép

$x_{1}=x_{2}=frac{-b^{prime}}{a}$

– Nếu $Delta^{prime}<0$ : Phương trình vô nghiệm

8. Hệ thức Viet và ứng dụng.

– Hệ thức Viet:

Nếu $mathrm{x}_{1}, mathrm{x}_{2}$ là nghiệm của phương trình bậc hai $mathrm{ax}^{2}+mathrm{bx}+mathrm{c}=0(mathrm{a} neq 0)$ thì

$left{begin{array}{l} S=x_{1}+x_{2}=frac{-b}{a} \ P=x_{1} x_{2}=frac{c}{a} end{array}right.$

– Một số ứng dụng:

+ Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: $x^{2}-S x+P=0$

(Điều kiện S²– 4P ≥ 0)

+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai $a^{2}+b x+c=0$ (aneq0)$

Nếu $a +b+c=0$ thì phương trình có hai nghiệm $mathrm{x}_{1}=1 ; mathrm{x}_{2}=frac{c}{a}$

Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: $mathrm{x}_{1}=-1 ; mathrm{x}_{2}=-frac{c}{a}$

9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài toán: Rút gọn biểu thức A

Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau:

– Quy đồng mẫu thức (nếu có)

– Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có)

– Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

– Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia….

Cộng trừ các số hạng đồng dạng.

Dạng 2: Bài toán tính toán

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.

– Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a

Cách giải:

– Rút gọn biểu thức A(x).

Thay x = a vào biểu thức rút gọn.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B

Một số phương pháp chứng minh:

– Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa.

A = B ⇔ A – B = 0

– Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp.

A = A1 = A2 = … = B

– Phương pháp 3: Phương pháp so sánh.

– Phương pháp 4: Phương pháp tương đương.

A = B ⇔ A’ = B’ ⇔ A” = B” ⇔ …… ⇔ (*) (*) đúng do đó A = B

– Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết.

– Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp.

Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ.

Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức

Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B

Một số bất đẳng thức quan trọng:

Bất đẳng thức Cosi:

Xem Thêm : Tập làm văn lớp 4: Kể câu chuyện về tính trung thực (8 mẫu)

$frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+ldots+a_{n}}{n} geq sqrt[n]{a_{1} cdot a_{2} cdot a_{3} ldots a_{n}} text { (vói } left.a_{1} cdot a_{2} cdot a_{3} ldots a_{n} geq 0right)$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$a_{1}=a_{2}=a_{3}=ldots=a_{n}$

Bất đẳng thức BunhiaCôpxki: $a _{1} ; mathrm{a}_{2} ; mathrm{a}_{3} ; ldots ; mathrm{an} ; mathrm{b}_{1} ; mathrm{b}_{2} ; mathrm{b}_{3} ; ldots bn$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$frac{a_{1}}{b_{1}}=frac{a_{2}}{b_{2}}=frac{a_{3}}{b_{3}}=ldots=frac{a_{n}}{b_{n}}$

…………….

Tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Các Lớp Học