Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 – 2013 môn Toán

Bài 1 (2,5 điểm).

Cho phương trình: x² – mx + m – 1 = 0 (1)

1) Giải phương trình (1) với m = 3.

2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ và biểu thức P = x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2 (2,0 điểm).

Cho hàm số: y = (2m + 1)x – (m – 3).

1) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(-2; 3).

2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Bài 3 (1,5 điểm).

Cho a = √17 – 1. Tính giá trị của biểu thức: P = (a⁵ + 2a⁴ – 17a³ – a² + 18a – 17)²⁰¹²

Bài 4 (1,0 điểm).

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

Bài 5 (3,0 điểm).

Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi là đường tròn tâm O bất kỳ đi qua B và C (BC không là đường kính của ). Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến (E, F là các tiếp điểm). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và EF; đường thẳng FI cắt lại tại D. Chứng minh rằng:

1) Bốn điểm A, E, O, I cùng nằm trên một đường tròn, chỉ rõ đường kính của đường tròn đó.

2) ED song song với AC.

3) Nếu thay đổi nhưng luôn đi qua B và C thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.