Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

• Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
• Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
• Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP

I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:

Định lí bổ sung:

• Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
• Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
• Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
• Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì f(1)/(a – 1) và f(-1)/ (a + 1) đều là số nguyên.

Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do

1. Ví dụ 1: 3x² – 8x + 4

Cách 1: Tách hạng tử thứ 2

3x² – 8x + 4 = 3x² – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:

3x² – 8x + 4 = (4x² – 8x + 4) – x² = (2x – 2)²– x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (x – 2)(3x – 2)

II. THÊM, BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:

1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:

2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung

III. ĐẶT BIẾN PHỤ:

Ví dụ 1: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = [x(x + 10)][(x + 4)(x + 6)] + 128 = (x² + 10x)(x² + 10x + 24) + 128

Đặt x² + 10x + 12 = y, đa thức có dạng

(y – 12)(y + 12) + 128 = y² – 144 + 128 = y² – 16 = (y + 4)(y – 4) = ( x²+ 10x + 8 )(x² + 10x + 16 ) = (x + 2)(x + 8)( x² + 10x + 8 )