Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 123

Xem Tắt

1 Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc cộng và quy tắc nhân môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 – Ôn Luyện
2 Các bài toán hình về diện tích
- 2.1 Video liên quan

Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc cộng và quy tắc nhân môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 – Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.42 KB, 12 trang )

(1)

01. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (PHẦN 2)

Bài 1: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt
đầu bởi 123.

Đ/s: 3348 số.

Bài 2: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Đ/s: 36960 số.

Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn
45000.

Đ/s: 90 số.

Bài 4: Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn
278.

Đ/s: 20 số.

Bài 5: Cho tập hợp X  1, 2, 3, 4, 5, 6





. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X
và lớn hơn 4300.

Đ/s: 75 số.

Bài 6: Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 , gồm 4 chữ số phân biệt.
Đ/s: 1288 số.

Bài 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt
không chia hết cho 10 .

Đ/s: 1260 số.

Bài 8: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Đ/s: 45.105 số.

Bài 9: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9.
Đ/s: 50000 số.

Bài 10: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.
Đ/s: 60 số.

Bài 11: Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.
Đ/s: 165 số.

Bài 12: a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn.

c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa
thì giống nhau (số có dạng abcdcba).

Đ/s: a) 28560 số. b) 100 số. c) 9000 số.

Bài 13: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:
a) Có một chữ số 1?

b) Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?

Đ/s: a) 1225 số. b) 750 số.

Bài 14: Từ các chữ số của tập hợp A 



1, 2,3, 4,5,6,7



lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) 5 chữ số có năm chữ số.

b) 4 chữ số đơi một khác nhau.

c) 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.

d) 7chữ số đôi một khác nhau và tổng 3 chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối.

e) 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 25134.

(2)

Bài 15: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập



0,1, 2, 4,5,6,8



A  .

Đ/s: 520 số.

Bài 16: Từ các số của tập A 



1,2,3, 4,5,6,7



lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.

Đ/s: a) 720 số. b) 480 số. c) 45360 số.

Bài 17: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Đ/s: 2016 số.

Bài 18: Từ các chữ số của tập A 



0,1, 2,3, 4,5



lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao

cho hai chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.

Đ/s: 240 số.

Bài 19: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3 chữ
số chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần.

Đ/s: 34020 số.

Bài 20: Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ
các chữ số



1, 2,3, 4,5



Đ/s: 96 số.

Bài 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.
Đ/s: 6216 số.

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt khơng bắt
đầu bởi 123.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là abcde

+) Vì số cần tìm là số chẵn nên
 e có 4 sự lựa chọn.

 d sẽ có 7 sự lựa chọn.

 c có sẽ có 6 sự lựa chọn.
 b có sẽ có 5 sự lựa chọn.
 a sẽ có 4 sự lựa chọn.

Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được 4.7.6.5.4 3360 số chẵn
+) Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi 123:

Khi đó,

 e sẽ cịn 3 sự lựa chọn.
 d 4 sự lựa chọn .
nên sẽ có 3.4 12 số chẵn.

 Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8lập được 3360 12 3348  số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt
không bắt đầu bởi 123.

Đ/s: 3348 số.

Bài 2: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là abcdef (a 0,a 5) 
+) TH1: a là số lẻ.

Khi đó a có 3 cách chọn



1,3,5



, f có 4 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e
có 5 cách. Suy ra có: 3.4.8.7.6.5 20160 số.

(3)

Khi đó a có 2 cách chọn



2, 4



, f có 5 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e
có 5 cách. Suy ra có: 2.5.8.7.6.5 16800 số.

Vậy có 20160 16800 36960  số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Đ/s: 36960 số.

Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn
45000.

Lời giải :

Gọi số cần tìm là abcde (với a 4 )

+) TH1: a 4

Khi đó, b sẽ có 3 cách chọn



1, 2,3



; c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn
 Có: 1.3.3.2.1 18 số thỏa mãn.

+) TH2: a 4

Khi đó, acó 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn , d có 2 cách chọn, e có 1
cách chọn

 Có: 3.4.3.2.1 72

Vậy có : 72 18 90  số có thể lập được từ 1, 2,3, 4,5 số gồm 5chữ số phân biệt nhỏ hơn
45000.

Đ/s: 90 số.

Bài 4: Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn
278.

Lời giải :

Gọi số cần tìm là abc a 





+) TH1: a 2

+ b 7, c có 2 cách chọn

+ b 7 thì b sẽ có 2 cách chọn



1,5



, c có 5 1 1 3  
 Có: 1.2.3 2 8 

+) TH2: a 1

Khi đó, b sẽ có 4 cách chọn



2,5,7,8



, c có 3 cách chọn
 Có: 1.4.3 12

Vậy từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được 12 8 20  số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ
hơn 278

Đ/s: 20 số.

Bài 5: Cho tập hợp X  1, 2, 3, 4, 5, 6





. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X
và lớn hơn 4300.

Lời giải
Gọi số cần tìm là abcd



a 4



+) TH1: a 4

 b 3 thì d có 2 cách chọn



2,6



, c có 3 cách chọn

 b 6 thì d có 1 cách chọn

 

2 , ccó 6 1 1 1 3    cách chọn

 b 5 thì d có 2 cách chọn



2,6



, c có 6 1 1 1 3   
 Có: 1.1.2.3 1.1.1.3 1.1.2.3 15  

(4)

Khi đó, dcó 3 cách chọn



2, 4,6 , c



có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn

 Có: 1.3.4.3 36

+) TH3: a 6

Khi đó, d có 2 cách chọn



2, 4 , c



có 4 cách chọn, b có 3cách chọn

 Có: 1.2.4.3 24

Vậy có 15 36 24 75   số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300.

Đ/s: 75 số.

Bài 6: Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 , gồm 4 chữ số phân biệt.
Lời giải

Gọi số cần tìm là abcd 





+) TH1: a là số lẻ

Khi đó, a có 3 cách chọn



5,7,9



, d có 5 cách chọn



0, 2, 4,6,8



, b có 10 1 1 8   cách
chọn, c có 7 cách chọn

 Có: 3.5.8.7 840
+) TH2: alà số chẵn

Khi đó, a có 2 cách chọn



6,8 , d



có 4 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn

 Có: 2.4.8.7 448

Vậy có 448 840 1288  nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.
Đ/s: 1288 số.

Bài 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt
khơng chia hết cho 10 .

Lời giải
Gọi số cần tìm là abcd

+) Từ 8 chữ số đã cho ta lập được : 7.7.6.5 1470 số có 4 chữ số

+) Từ 8 chữ số đã cho, ta sẽ lập được : 1.7.6.5 210 số chia hết cho 10 .
Có: 1470 210 1260  số gồm 4 chữ số phân biệt khơng chia hết cho 10.
Đ/s: 1260số.

Bài 8: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Lời giải

Gọi số cần tìm là abcdefg

Chữ số a có 9 cách chọn (doa 0)

Các vị trí b c e f, , , mỗi vị trí có 10 cách chọn. Vị trí g :

+) Nếu a b c d e f     là số chẵn thì g cũng chẵn (5 cách chọn)

+) Nếu a b c d e f     là số lẻ thì g cũng lẻ (5 cách chọn)

Trong mỗi trường hợp, g có 5 cách chọn
 Có: 9.10 .5 45.10 5 5

 số gồm 7 chữ số sao cho.

Đ/s: 5
45.10 số.

(5)

Lời giải

Đ/s: 50000 số.

Bài 10:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.

Lời giải

Gọi số có ba chữ số là:a a a1 2 3 .

Trước hết ta tìm có bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt từ các chữ số ở trên:

 a1 có 5 cách chọn
 a2 có 5 cách chọn

 a3 có 4 cách chọn  số các số lập được là 5.5.4 100

Sau đó ta tìm số các số chia hết cho 3 a1 a2 a3  3.

Mà a i 0;1;2;3; ;{ 4 5} 3 a1 a2 a3 1 2 (a a1  2 a3 ) { 3;6;9; 21 }.

TH1: a1 a2a3    3 0 1 2  sẽ là sự sắp xếp của 3 chữ số 0, 1, 2 :

 a1 có 2 cách chọn

 a2 có 2 cách chọn

 a3 có 1 cách chọn  có 2.2.1 4 số.

TH2: a a1  2 6 0 1 5 0 2 4 1 2 3a3           là sự sắp xếp của các bộ số
0;1;5 , 0;

{ } { 2; 4} và {1;2;3} .

Dễ thấy ở trường hợp 2 bộ số



0;1;5



và



0; 2; 4



tương tự TH1 nên mỗi bộ số tạo ra 4 số thỏa

mãn. Riêng trường hợp bộ số



1; 2;3



ta có:
 a1 có 3 cách chọn

 a2 có 2 cách chọn

 a3 có 1 cách chọn
Suy ra có 3.2.1 6 số .

Cho nên trong TH2 có 4.2 6 14  số.

TH3: a1a2a3         9 0 4 5 1 3 5 2 3 4 là sự sắp xếp của các bộ số



0; 4;5





1;3;5



và



2;3; 4



Với bộ số



0; 4;5



thì tương tự TH1 nên có 4 số.

Với 2 bộ số



1;3;5



và



2;3; 4



thì tương tự như bộ số



1; 2;3



ở trên nên mỗi bộ số tạo ra 6 số
 trong trường hợp 3 có 4 6.2 16  số.

TH4: a1a2a312 3 4 5    là sự sắp xếp của bộ số



3;4;5 



có 6 số.

Vậy tổng cộng số các số có 3 chữ số phân biệt chia hết cho 3 là : 4 14 16 6 40    số.

Trong khi đó có 100 số có 3 chữ số phân biệt  số các số có 3 chữ số phân biệt mà không chia
hết cho 3 là 100 40 60  số.

Cách 2:

Gợi ý: Ta thấy số đó khơng chia hết cho 3 tức là tổng 3 số này không chia hết cho 3 hay



a1a2a3



1 mod 3





hoặc



a1a2 a3



2 mod 3





Lại có a i



0;1; 2;3; 4;5



 3a1a2a3 12



a1a2a3

 

 4;5;7;8;10;11



Từ đó làm như cách trên cũng sẽ ra kết quả là 60.

Đ/s: 60 số.

(6)

Lời giải:

Gọi số có 3 chữ số phân biệt là : a a a1 2 3, được lập từ dãy số 0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9.
Do là số chẵn và nhỏ hơn 547 nên:

TH1: a1



1;3



 a1có 2 cách chọn suy ra

 a3



0;2, 4;6;8



 a3có 5 cách chọn

 a2có 8 cách chọn có 2.5.8 80 số.

TH2: a1



2; 4



 a1có hai cách chọn suy ra

 a3



0;6;8



 a3có 3 cách chọn

 a2có 8 cách chọn có 2.3.8 48 số.
TH3: a 1 5

+ Nếu a 2 4 a2



0;1; 2;3



 a2có 4 cách chọn.

3
a

 có 8 cách chọn  có4.8 32 số.

+ Nếu a2  4 a3



0;1;2;3;6



 a3có 5 cách chọn  có 5 số

Vậy tổng cộng có80 48 32 165   số.

Đ/s: 165 số.

Bài 12: a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn.

c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa
thì giống nhau (số có dạng abcdcba).

Lời giải:

a) Gọi số có 6 chữ số là : a a a a a a1 2 3 4 5 6 .
Do 6 số phân biệt và chia hết cho 5 nên:
TH1: nếu a 6 0

 a1có 9 cách chọn

 a2có 8 cách chọn

 a3có 7 cách chọn

 a4có 6 cách chọn

 a5có 5 cách chọn

Suy ra có 9.8.7.6.5 15120 số
TH2: nếu a 6 5

 a1có 8 cách chọn

 a2có 8 cách chọn

 a3có 7 cách chọn

 a4có 6 cách chọn

 a5có 5 cách chọn

Suy ra có 8.8.7.6.5 13440 số
Vậy có 15120 13440 28560  số
b) Gọi số có 3 chữ số là : a a a1 2 3.

Do các chữ số đều chẵn nên: a i



0; 2;4;6;8



 a1có 4 cách chọn (khác 0)

(7)

 a3có 5 cách chọn
Suy ra có 4.5.5 100 số

c) Số có 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau có dạng
abcdcba.

 a có 9 cách chọn
 b có 10 cách chọn
 c có 10 cách chọn
 d có 10 cách chọn

Suy ra có 9.10.10.10 9000 số.

Đ/s: a) 28560 số. b) 100 số. c) 9000 số.

Bài 13: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:
a) Có một chữ số 1?

b) Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?

Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số là abcd

a. Có một chữ số 1.

TH1: Nếu a 1

 b có 7 cách chọn.
 c có 7 cách chọn.
 d có 7 cách chọn.

 có 7.7.7 343 số.

TH2: a 1 a có 6 cách chọn.

 Có 3 vị trí cho số 1.

 2 vị trí cịn lại mỗi vị trí có 7 cách chọn.
 có 6.3.7.7 882 số.

Vậy tổng cộng có 343 882 1225  số.

b. Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt.

TH1: Nếu a 1

 b có 7 cách chọn.
 c có 6 cách chọn.
 d có 5 cách chọn.
 có 7.6.5 210 số.

TH2: a 1 a có 6 cách chọn.

 Có 3 vị trí cho số 1.

 2 vị trí cịn lại, vị trí thứ nhất có 6 cách chọn, vị trí cịn lại có 5 cách chọn.
 có 6.3.6.5 540 số.

Vậy tổng cộng có 210 540 750  số.

Đ/s: a) 1225 số. b) 750 số.

Bài 14: Từ các chữ số của tập hợp A 



1, 2,3, 4,5,6,7



lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) 5 chữ số có năm chữ số.

(8)

c) 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.

d) 7chữ số đôi một khác nhau và tổng 3 chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối.

e) 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 25134.

Lời giải:
a. Gọi số có 5 chữ số là a a a a a1 2 3 4 5 .

Mỗi chữ số đều có 7 cách chọn nên số tìm được là 75 16807

 số.

b. Gọi số có 4 chữ số là a a a a1 2 3 4 .

 a1 có 7 cách chọn.

 a2 có 6 cách chọn.

 a3 có 5 cách chọn.

 a4 có 4 cách chọn.
 có 7.6.5.4 840 số.

c. Gọi số 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn là a a a a a a1 2 3 4 5 6 .

 a 6



2; 4;6



 a6 có 3 cách chọn.

 a1 có 6 cách chọn.

 a2có 5 cách chọn.

 a3 có 4 cách chọn.

 a4 có 3 cách chọn.

 a5 có 2 cách chọn.

 có 3.6.5.4.3.2 2160 số.

d. Gọi số có 7 chữ số là a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7  a1a2a3a4a5a6a7 28.

Theo đề bài thì a1a2a3 a5a6a7 t  2t a 4 28  a4 chẵn nên a4 có thể là 2, 4
hoặc 6 :

TH1: a 4 2  t13 1 5 7 3 4 6      nên ta có các TH sau:

Suy ra tồn tại duy nhất a a a1, ,2 3 là các số 1,5,7còn a a a5, ,6 7 là các số 3, 4,6 :

 a1 có 3 cách chọn.
 a2 có 2 cách chọn.

 a3 có 1 cách chọn.

 a4 có 3 cách chọn.

 a5 có 2 cách chọn.

 a6 có 1 cách chọn.
 có 3.2.1.3.2.1 36 số.

Do ta có thể đổi lại a a a1, ,2 3 là các số 3, 4,6 :còn a a a5, ,6 7 là các số 1,5,7 nên trong TH1 có
36.2 72 số.

(9)

TH3: a 4 6 t11 1 3 7 2 4 5      nên tương tự TH1 có 72 số.

Vậy tổng cộng có 72 72 72 216   số.

e) Gọi số có 5 chữ số là a a a a a1 2 3 4 5

Do các chữ số phân biệt và không vượt quá 52134 nên:

TH1: Với a  1 5 a1 có 4 cách chọn ( từ 1 đến 4) thì

 a2 có 6 cách chọn.

 a3 có 5 cách chọn.

 a4 có 4 cách chọn.

 a5 có 3 cách chọn.
 có 4.6.5.4.3 1440 số.

TH2: Với a 1 5

+) Nếu a 2 1 suy ra:

 a3 có 5 cách chọn.

 a4 có 4 cách chọn.

 a5 có 3 cách chọn.
 có 5.4.3 60 số.

+) Nếu a  2 2 a 3 1 a4 3 a5 4nên ta tìm được duy nhất một số là 52314.

Vậy tổng số cần tìm là 1440 60 1 1501   số.

Đ/s: a) 16807 số. b) 840 số. c) 2160 số. d) 216 số. e) 1501 số.

Bài 15: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập



0,1, 2, 4,5,6,8



A  .

Lời giải:

Gọi số có bốn chữ số là abcd và các chữ số đơi một khác nhau.

Vì là số tự nhiên chẵn nên d 



0, 2, 4,6,8



TH1: Nếu d 0 thì
 a có 6 cách chọn.
 b có 5 cách chọn.
 c có 4 cách chọn.
Nên có 4.5.6 120 số.

TH2: Nếu d 0 thì
 d có 4 cách chọn.
 a có 5 cách chọn.
 b có 5 cách chọn.
 c có 4 cách chọn.
Nên có 4.5.5.4 400 số.

(10)

Đ/s: 520 số.

Bài 16: Từ các số của tập A 



1,2,3, 4,5,6,7



lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 ln đứng cạnh nhau.
c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.

Lời giải:

a) Gọi số có 6 chữ số là a a a a a a1 2 3 4 5 6 và các chữ số phân biệt
Chia hết cho 5 nên

 a 6 5

 a1 có 6 cách chọn

 a2 có 5 cách chọn

 a3 có 4 cách chọn

 a4 có 3 cách chọn

 a5 có 2 cách chọn

Suy ra có 6.5.4.3.2 720 số.
b) Gọi số có 5 chữ số là: abcde

Do các chữ số phân biệt và 2 chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau nên

 Số 2 và 3 sắp xếp được 2 tổ hợp số là 23 và 32 nên có 2 số thỏa mãn 2 và 3 đứng cạnh nhau
 Có 4 vị trí cho tổ hợp 2 số 2 và 3 là ab bc cd de, , , .

 Cịn 3 vị trí cịn lại, vị trí 1 có 5 cách chọn, vị trí thứ 2 có 4 cách chọn và vị trí thứ 3 có 3
cách chọn

Suy ra có 2.4.5.4.3 480 số.

c) Gọi số có 7 chữ số là a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7
Do số 2 xuất hiện đúng 3 lần nên

 Số 2 thứ nhất có 7 cách chọn
 Số 2 thứ hai có 6 cách chọn
 Số 2 thứ ba có 5 cách chọn

 Như vậy cịn 4 vị trí cịn lại, mỗi vị trí có 6 cách chọn
Vậy tổng cộng có 7.6.5.6.6.6 45360 số

Đ/s: a) 720 số. b) 480 số. c) 45360 số.

Bài 17: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?

Lời giải:

Gọi số có 4 chữ số phân biệt là abcd

Nó chẵn và lớn hơn 2007 nên a 2 và d 



0, 2, 4,6,8



Nếu d 0 thì

 a có 8 cách chọn (là 2,3,…,9)
 b có 8 cách chọn

 c có 7 cách chọn
Suy ra có 8.8.7 448 số
Nếu d 0thì

 d có 4 cách chọn
 a có 7 cách chọn
 b có 8 cách chọn
 c có 7 cách chọn

Suy ra có 4.7.8.7 1568 số

(11)

Bài 18: Từ các chữ số của tập A 



0,1, 2,3, 4,5



lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao
cho hai chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.

Lời giải:

Gọi số có 4 ch ữ số là abcd

Do 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau nên:
Trước hết ta tìm số các số lập được từ tập hợp trên thì
 a có 5 cách chọn

 b có 5 cách chọn
 c có 4 cách chọn
 d có 3 cách chọn
Suy ra có 5.5.4.3 300 số

Sau đó ta tìm số các số có 2 chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau:

 2 c/số 1 và 2 được sắp xếp thành 2 số là 12 và 21 và ta coi như nó là 1 s ố. Như vậy ta sẽ
giả định để lập 1 số có 3 chữ số nhưng trong 1 chữ số có 2 chữ số và tập hợp bây giờ chỉ cịn có
5 chữ số (thay vì 6 chữ số như ban đầu)

 Có 4 cách chọn cho chữ số hàng trăm
 Có 4 cách chọn cho chữ số hàng chục
 Có 3 cách chọn cho chữ số hàng đơn vị
Suy ra có 2.4.4.3 96 số

Vậy số các số mà chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau là 300 96 204  số

Đ/s: 204 số.

Lời giải:

Đ/s: 34020 số.

Bài 20: Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ
các chữ số



1, 2,3, 4,5



Lời giải:

Có 5! 120 số có 5 chữ số phân biệt lấy từ các chữ số



1, 2,3, 4,5



Gọi 21300 1 1

2 1 4

m abcde a

a b c L




     

     


Có 4! 24 số có dạng 1bcde

Suy ra sẽ có: 120 24 96  số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đ/s: 96 số.

Bài 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.

Lời giải:

Ta có: 9.9.8.7.6 27216 số có 5 chữ số khác nhau.

Gọi A là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 1 trong đó. Khi đó ta có :
27216 8.8.7.6.5 13776

A   

Gọi Blà tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 2 trong đó. Khi đó ta có :
27216 8.8.7.6.5 13776

B    . Khi đó :

A B là tập các số có 5 chữ số trong đó có mặt số 1 và 2.

A B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và có chứa số 1 hoặc 2.
A B là tập các số có 5 chữ số khác nhau và khơng chứa số 1 và 2.
Ta có : A B 7.7.6.5.4 5880  A B = 21336

(12)

Các bài toán hình về diện tích

Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!

Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏitoán 4,toán 5phần các bài toán về dãy số rất đa dạng và phong phú. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt, phải biết các công thức về tính số các số hạng, tính tổng, tìm số hạng thứ n hay một số quy luật thường gặp trong bài toán có quy luật…..Dưới đây hệ thống giáo dục trực tuyến vinastudy.vn xin giới thiệu một vài ví dụ cho thấy sự vận dụng kiến thức cơ bản của dạng toán một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

A-Dãy số cách đều

1-Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều:

Tính số các số hạng có trong dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy)xsố số hạng có trong dãy : 2

2-Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.

Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều.

Bài giải

Dãy số trên có số số hạng là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Giá trị của A là:

(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105

Đáp số: 2029105

Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………

Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?

Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1)xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.

Bài giải

Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:

(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028

Đáp số:4028

Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?

Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1)xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.

Bài giải

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:

2013 – (50 – 1) x 2 = 1915

Tổng của 50 số lẻ cần tìm là

(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200

Đáp số: 98200

Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?

Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.

Bài giải

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:

(15 – 1) x 2 = 28

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

915 x 2 : 15 = 122

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:

(122 – 28) : 2 = 47

Đáp số: 47

3-Các dạng bài cụ thể:

Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số:

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Giải:
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:
971 – 211 = 760 (đơn vị)
760 đơn vị có số khoảng cách là:
760: 2 = 380 (khoảng cách)
Dãy số trên có số số hạng là:
380 +1 = 381 (số)
Đáp số:381 số hạng

Bài 2:Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.
a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?

Giải:
a, Ta có: 14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.
Số các số hạng của dãy là:
( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng)
b, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3
Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3
Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3
Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996
Đáp số: 20 số hạng; 5 996

Bài 3:Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Giải:
Ta có nhận xét: số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.
Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:
(996 – 100): 4 + 1 = 225 (số)
Đáp số: 225 số

Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số:

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Giải:
Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.
Ta có:
1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200
…
Vậy tổng phải tìm là:
200 x 100: 2 = 10 000
Đáp số 10 000

Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp:
2, 4, 6, 8,. . . , 2000
Tính tổng của dãy số trên

Giải:
Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
Dãy số trên có số số hạng là:
(2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số)
1000 số có số cặp số là:
1000: 2 = 500 (cặp)
Tổng 1 cặp là:
2 + 2000 = 2002
Tổng của dãy số là:
2002 x 500 = 100100

Dạng 3. Tìm số hạng thứ n:

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,…
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Giải:
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 số có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 (đơn vị)
Số cuối cùng là:
1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2:Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Giải:
2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
20 số lẻ có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 khoảng cách có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 (đơn vị)
Số đầu tiên là:
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng

Ghi nhớ:
Để tìm số chữ số ta:
+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng
+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.
Dãy này có bao nhiêu chữ số

Giải:
Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.
Trong 150 số có
+ 9 số có 1 chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)
Dãy này có số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)
Đáp số: 342 chữ số

Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải:
Giải:
Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:
(1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số)
Trong 999 số có:
4 số chẵn có 1 chữ số
45 số chẵn có 2 chữ số
450 số chẵn có 3 chữ số
Các số chẵn có 4 chữ số là:
999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)
Số lượng chữ số phải viết là:
1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)
đáp số: 3444 chữ số

Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:
1 x 9 = 9 (chữ số)
Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:
2 x 90 = 180 (chữ số)
Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:
435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)
246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:
246: 3 = 82 (trang)
Quyển sách đó có số trang là:
9 + 90 + 82 = 181 (trang)
đáp số: 181 trang

Bài 2:Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

Giải:
Từ 87 đến 99 có các số lẻ là:
(99 – 87): 2 + 1 = 7 (số)
Để viết 7 số lẻ cần:
2 x 7 = 14 (chữ số)
Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần:
3 x 450 = 1350 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là:
3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)
Viết được các số có 4 chữ số là:
1792: 4 = 448 (số)
Viết đến số:
999 + (448 – 1) x 2 = 1893

———————–

* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1:Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 2:Có bao nhiêu số:
a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?
b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?
c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?
Bài 3:Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?
Bài 4:Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.
Bài 5:Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;
c, 100 số chẵn đầu tiên;
d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Bài 6:Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?
Bài 7:Cho dãy số gồm 25 số hạng:
.. . , 146, 150, 154.
Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 8:Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số
Bài 9:Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?
Bài 10:
a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?
b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?
c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau?
Bài 11:Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,…, x.
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 12:Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;…; 108,9; 110,0
a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng?
b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?

B – QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:

1- Kiến thức cần lưu ý (cách giải):
Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là:
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;
v . . . v

Loại 1:Dãy số cách đều:

Bài 1:
Viết tiếp 3 số:
a, 5, 10, 15, …
b, 3, 7, 11, …

Giải:
a, Vì: 10 – 5 = 5
15 – 10 = 5
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
15 + 5 = 20
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30
Dãy số mới là:
5, 10, 15, 20, 25, 30.
b, 7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
11 + 4 = 15
15 + 4 = 19
19 + 4 = 23
Dãy số mới là:
3, 7, 11, 15, 19, 23.
Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau

Loại 2:Dãy số khác:

Bài 1:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, …
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, …
c, 0, 3, 7, 12, …
d, 1, 2, 6, 24, …

Giải:
a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3
7 = 3 + 4
11 = 4 + 7
18 = 7 + 11
…
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,…
b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.
Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau.
0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, …
c, ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là:
3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là:
7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ tư là:
12 = 7 + 1 + 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, …
d, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là
2 = 1 x 2
Số hạng thứ ba là
6 = 2 x 3
số hạng thứ tư là
24 = 6 x 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:
1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …

Bài 2:
Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:
a, . . ., 17, 19, 21
b, . . . , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.

Giải:
a, Ta nhận xét:
Số hạng thứ mười là
21 = 2 x 10 + 1
Số hạng thứ chín là:
19 = 2 x 9 + 1
Số hạng thứ tám là:
17 = 2 x 8 + 1
. . .
Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là:Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là
2 x 1 + 1 = 3
b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là:Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:
1 x 1 = 1

Bài 3:Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?

Giải:
Thời gian người đó đi trên đường là:
(11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)
Ta nhận xét:
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là:
10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:
12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:
14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2
. . .
Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là:
10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)

Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không:
Cách giải:
– Xác định quy luật của dãy.
– Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.

Bài tập:
Em hãy cho biết:
a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?
b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?
c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?
Giải thích tại sao?

Giải:
a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì
– Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;
– Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.
c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì
– Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.
– Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3
– Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.

———————–

* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1:Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:
a, 100; 93; 85; 76;…
b, 10; 13; 18; 26;…
c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;…
d, 0; 1; 4; 9; 18;…
e, 5; 6; 8; 10;…
f, 1; 6; 54; 648;…
g, 1; 3; 3; 9; 27;…
h, 1; 1; 3; 5; 17;…
Bài 2:Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó:
49 +. .. . .. = 420.
Giải thích cách tìm.
Bài 3:Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau:
a,. . . , 39, 42, 45;
b,. . . , 4, 2, 0;
c,. . . , 23, 25, 27, 29;
Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.