Có (y’ = dfrac{{sqrt {16 – {x^2}} – x.dfrac{{ – 2x}}{{2sqrt {16 – {x^2}} }}}}{{16 – {x^2}}}) ( = dfrac{{left( {16 – {x^2}} right) + {x^2}}}{{left( {16 – {x^2}} right)sqrt {16 – {x^2}} }}) ( = dfrac{{16}}{{left( {16 – {x^2}} right)sqrt {16 – {x^2}} }} > 0,) (forall x in left( { – 4;4} right))
Đề bài
Hàm số (y = dfrac{x}{{sqrt {16 – {x^2}} }}) đồng biến trên khoảng
A. (left( {4; + infty } right))
B. (left( { – 4;4} right))
C. (left( { – infty ; – 4} right))
D. (mathbb{R})
Phương pháp giải – Xem chi tiết
– Tìm TXĐ (D).
– Tính (y’) và tìm nghiệm của (y’ = 0) trên (D).
– Xét dấu (y’) và suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
TXĐ: (D = left( { – 4;4} right)).
Có (y’ = dfrac{{sqrt {16 – {x^2}} – x.dfrac{{ – 2x}}{{2sqrt {16 – {x^2}} }}}}{{16 – {x^2}}}) ( = dfrac{{left( {16 – {x^2}} right) + {x^2}}}{{left( {16 – {x^2}} right)sqrt {16 – {x^2}} }}) ( = dfrac{{16}}{{left( {16 – {x^2}} right)sqrt {16 – {x^2}} }} > 0,) (forall x in left( { – 4;4} right))
Do đó hàm số đồng biến trên (left( { – 4;4} right)).
Chọn B.
Video liên quan
