Ta có: (displaystyle {log _3}frac{{2x}}{{x + 1}} > 1) (displaystyle Leftrightarrow frac{{2x}}{{x + 1}} > 3) (displaystyle Leftrightarrow frac{{2x – 3x – 3}}{{x + 1}} > 0) (displaystyle Leftrightarrow frac{{ – x – 3}}{{x + 1}} > 0)(displaystyle Leftrightarrow – 3
Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình (displaystyle {log _3}frac{{2x}}{{x + 1}} > 1).
A. (displaystyle left( { – infty ; – 3} right))
B. (displaystyle left( { – 1; + infty } right))
C. (displaystyle left( { – infty ; – 3} right) cup left( { – 1; + infty } right))
D. (displaystyle left( { – 3; – 1} right))
Phương pháp giải – Xem chi tiết
– Tìm ĐKXĐ.
– Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản (displaystyle {log _a}fleft( x right) > m Leftrightarrow fleft( x right) > {a^m}) với (displaystyle a > 1).
Lời giải chi tiết
Điều kiện: (displaystyle frac{{2x}}{{x + 1}} > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x > 0\x < – 1end{array} right.).
Ta có: (displaystyle {log _3}frac{{2x}}{{x + 1}} > 1) (displaystyle Leftrightarrow frac{{2x}}{{x + 1}} > 3) (displaystyle Leftrightarrow frac{{2x – 3x – 3}}{{x + 1}} > 0) (displaystyle Leftrightarrow frac{{ – x – 3}}{{x + 1}} > 0)(displaystyle Leftrightarrow – 3 < x < – 1).
Kết hợp điều kiện ta được (displaystyle – 3 < x < – 1).
Chọn D.
Video liên quan
