Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 – 2013 môn Toán – Có đáp án

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

a) Giải bất phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2.

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu 3.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I (2; 4) và các đường thẳng d₁: 2x – y – 2 = 0; d₁: 2x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I sao cho (C) cắt d₁ tại A, B và cắt d₂ tại C, D thỏa mãn: AB² + CD² + 16 = 5.AB.CD

Câu 4.

1. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và

Tính b/c và cosA.

2. Cho a,b thuộc i thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5.

Cho f(x) = x2 – ax + b với a,b thuộc ¢ thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên m, n, p đôi một phân biệt và 1 ≤ m, n, p ≤ 0 sao cho: |f(m)| = |f(n)| = |f(p)| = 7.

Tìm tất cả các bộ số (a;b).

Download tài liệu để xem thêm chi tiết