Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Ninh Bình năm 2012 – 2013 (Lần 2)

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Câu 1 (3,0 điểm).

Cho hàm số y = x³ + 2mx² + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (C_m), đường thẳng d có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (C_m) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8√2.

Câu 2 (6,0 điểm).

1. Cho phương trình 2cos2x – mcosx = 1/4sin4x + msinx, m là tham số (1).

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trong đoạn [0, π/4].

2. Giải phương trình:

Câu 3 (4,0 điểm).

1. Tìm hệ số của x¹⁸ trong khai triển của (2 – x²)³ⁿ biết thỏa mãn đẳng thức sau:

2. Cho dãy số (u_n) với u_{n + 1} = a.u_n + b, n ≥ 1, a, b là 2 số thực dương cho trước. Với n ≥ 2, tìm u_n theo u₁, a, b và n.

Câu 4 (5,0 điểm).

1. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

2. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.

Câu 5 (2,0 điểm).

Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

ĐỀ THI MÔN: NGỮ VĂN

Câu 1 (8,0 điểm):

Anh Hai

(Lý Thanh Thảo)

– Ăn thêm cái nữa đi con!
– Ngán quá, con không ăn đâu!
– Ráng ăn thêm một cái, má thương. Ngoan đi cưng!
– Con nói là không ăn mà. Vứt đi! Vứt nó đi!

Thằng bé lắc đầu quầy quậy, gạt mạnh tay. Chiếc bánh kem văng qua cửa xe rơi xuống đường sát mép cống. Chiếc xe hơi láng bóng rồ máy chạy đi.

Hai đứa trẻ đang bới móc đống rác gần đó, thấy chiếc bánh nằm chỏng chơ xô đến nhặt. Mắt hai đứa sáng rực lên, dán chặt vào chiếc bánh thơm ngon. Thấy bánh lấm láp, đứa con gái nuốt nước miếng bảo thằng con trai:

– Anh Hai thổi sạch rồi mình ăn.
Thằng anh phùng má thổi. Bụi đời đã dính, chẳng chịu đi cho. Đứa em sốt ruột cũng ghé miệng thổi tiếp. Chính cái miệng háu đói của nó làm bánh rơi tõm xuống cống hôi hám, chìm hẳn.

– Ai biểu anh Hai thổi chi cho mạnh – Con bé nói rồi thút thít.

– Ừa. Tại anh! Nhưng kem còn dính tay nè. Cho em ba ngón, anh chỉ liếm hai ngón thôi!

(Trích “Bốn mươi truyện rất ngắn”, NXB Hội nhà văn 1994)

Câu chuyện trên gợi cho anh (chị) suy nghĩ gì?

Câu 2 (12 điểm):

Thơ là thơ đồng thời là hoạ, là nhạc, là chạm khắc theo một cách riêng

(Sóng Hồng)

Anh (chị) hiểu ý kiến trên như thế nào? Qua bài thơ Tây Tiến của Quang Dũng hãy làm sáng tỏ ý kiến trên.

Văn bản: Tây Tiến

Sông Mã xa rồi Tây Tiến ơi!
Nhớ về rừng núi nhớ chơi vơi
Sài Khao sương lấp đoàn quân mỏi
Mường Lát hoa về trong đêm hơi
Dốc lên khúc khuỷu dốc thăm thẳm

Heo hút cồn mây súng ngửi trời
Ngàn thước lên cao, ngàn thước xuống
Nhà ai Pha Luông mưa xa khơi
Anh bạn dãi dầu không bước nữa
Gục lên súng mũ bỏ quên đời!
Chiều chiều oai linh thác gầm thét
Đêm đêm Mường Hịch cọp trêu người
Nhớ ôi Tây Tiến cơm lên khói
Mai Châu mùa em thơm nếp xôi

Doanh trại bừng lên hội đuốc hoa
Kìa em xiêm áo tự bao giờ
Khèn lên man điệu nàng e ấp
Nhạc về Viên Chăn xây hồn thơ
Người đi Châu Mộc chiều sương ấy
Có thấy hồn lau nẻo bến bờ
Có nhớ dáng người trên độc mộc
Trôi dòng nước lũ hoa đong đưa

Tây Tiến đoàn binh không mọc tóc
Quân xanh màu lá dữ oai hùm
Mắt trừng gửi mộng qua biên giới
Đêm mơ Hà Nội dáng kiều thơm
Rải rác biên cương mồ viễn xứ
Chiến trường đi chẳng tiếc đời xanh
Áo bào thay chiếu anh về đất
Sông Mã gầm lên khúc độc hành

Tây Tiến người đi không hẹn ước
Đường lên thăm thẳm một chia phôi
Ai lên Tây Tiến mùa xuân ấy
Hồn về Sầm Nứa chẳng về xuôi.

(Tây Tiến, Ngữ văn 12 tập một, NXB Giáo dục)

Download tài liệu để xem chi tiết.