Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 thành phố Thanh Hóa năm học 2016 – 2017

Để giúp các bạn học sinh đạt được thành tích cao trong kì thi chọn học sinh giỏi môn Toán, chúng tôi đã sưu tầm và xin được gửi tới bạn: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 thành phố Thanh Hóa năm học 2016 – 2017. Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài là 150 phút. Mời các bạn cùng tham khảo.

Bài 1: (5,0 điểm)

Cho biểu thức: . Với x ≥ 0, x ≠1.

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P = 2/7

c) So sánh: P² và 2P.

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Tìm x, y € Z thỏa mãn: 2y²x + x + y + 1 = x² + 2y² + xy

b) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ chia hết cho 3.

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình sau:

b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x² + 2y² + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1.

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF.

a) Chứng minh: CM vuông góc với EF.

b) Chứng minh: NB.DE = a² và B, D, M thẳng hàng.

c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích của hình vuông ABCD

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

————– Hết————
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

* Lưu ý khi chấm bài:

• Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
• Với bài 5, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.