Đề thi học sinh giỏi Văn hóa lớp 8 tỉnh Bắc Giang năm học 2012 – 2013 môn Toán – Có đáp án, Đề thi học sinh giỏi Văn hóa lớp 8 tỉnh Bắc Giang năm học 2012 – 2013
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
|
MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
——————————————————————————–
Câu 1. (4,5 điểm)
1) Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: P = 2a3 + 7a2b + 7ab2 + 2b3
2) Cho x2 + x = 1. Tính giá trị biểu thức Q = x6 + 2x5 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1.
Câu 2. (4,5 điểm)
1) Cho biểu thức: . Tìm x để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức.
2) Giải phương trình sau: |x – 2|(x – 1)(x + 1)(x + 2) = 4
Câu 3. (4,0 điểm)
1) Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh n3 – n chia hết cho 24.
2) Tìm số tự nhiên n để n2 + 4n + 2013 là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD = 2AB = 2AD và .
a. Tính diện tích hình thang ABCD theo a.
b. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Chứng minh góc HDI = 45o.
2) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là la, lb, lc. Chứng minh rằng:
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm a và b thoả mãn a2 + b2 = a + b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Download tài liệu để xem thêm chi tiết