Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Vĩnh Long năm 2013 – 2014

ĐỀ THI MÔN TOÁN: BUỔI SÁNG

Bài 1. (6,0 điểm)

a) Cho hàm số . Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.

b) Xác định m để hàm số: y = (m – 3)x – (2m + 1)cosx luôn nghịch biến trên ¡.

Bài 2. (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(0;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình 2x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D.

Bài 3. (3,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 4. (3,0 điểm)

Trong một quyển sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà số trang có ít nhất một chữ số 5.

Bài 5. (2,5 điểm):

Giải phương trình:

Bài 6. (2,5 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ĐỀ THI MÔN TOÁN: BUỔI CHIỀU

Bài 1. (4,0 điểm)

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: x³ – y³ = 2xy + 8.

Bài 2. (4,0 điểm)

Cho dãy số (u_n): và dãy số (v_n), v_n = 2u_n + 6

a) Chứng minh (v_n) là cấp số nhân

b) Tính limS_n, trong đó S_n = u₁ + u₂ + … + u_n

Bài 3. (3,0 điểm)

Cho a₁, a₂,…, a_n là n số nguyên thỏa:

a₁ + a₂ +… + a_n = p

a₁⁵ + a₂⁵ +… + a_n⁵ = q

Chứng minh rằng nếu p chia hết cho 30 thì q chia hết cho 30 và ngược lại.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC đều. M là một điểm nằm trong tam giác đó sao cho tổng MA² = MB² + MC². Tính góc BMC.

Bài 5. (3,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

Bài 6. (2,5 điểm)

Tìm đa thức P(x) với hệ số thực, thỏa mãn đẳng thức: (x³ + 3x² + 3x + 2)P(x – 1) = (x³ – 3x² + 3x – 2)P(x), với mọi x thuộc ¡

Download tài liệu để xem chi tiết.