Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2013 – 2014 môn Toán

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng

Câu 1: Điều kiện để biểu thức được xác định là:
A. x < 1 B. x # – 1 C. x > 1 D. x # 1

Câu 2: Đường thẳng có phương trình y = x – 1 qua điểm:
A. M(0; 1) B. N(0; -1) C. P(-1; 0) D. Q(1; 1)

Câu 3: Phương trình x2 + 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng:
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3

Câu 4: Cho tam giác ABC có diện tích 81cm². Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA. Khi đó diện tích tam giác AMN bằng:
A. 36cm² B. 26cm² C. 16cm² D. 25cm².

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5: (2,5 điểm). Cho phương trình x² + 2x – m = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số)

a. Giải phương trình với m = -1

b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P = x₁⁴ + x₂⁴ theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 6: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.

Câu 7 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc MBN = 45o, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.

a. Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.

b. Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a.

c. Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.

Câu 8: Cho các số thực x, y thỏa x² + y² = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Download tài liệu để xem thêm chi tiết