Giải bài tập Toán 6 Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

+) 312 là một hợp số

Ta thấy 312 là 1 số chẵn nên 312 ít nhất là chia hết cho số 2, tức là 312 có ước là 2 khác với 1 và 312. Nên 312 là một hợp số.

+) 213 là một hợp số.

Giải thích: tổng các chữ số của 213 là 2+1+3=6 chia hết cho 3 nên 213⋮3, nghĩa là 213 có ước là 3 (khác 1 và 213) do đó nó là hợp số .

+) 435là một hợp số

Giải thích: 435 có chữ số tận cùng là 55 nên 435 ⋮ 5 nghĩa là 435 có ước là 5 khác 1 và 435 do đó nó là hợp số.

+) 417 là một hợp số.

Giải thích: 417 có tổng các chữ số là 4+1+7=12 chia hết cho 3 nên 417 ⋮ 3, nghĩa là 417 có ước là 3, khác 1 và 417 do đó nó là hợp số.

+) 3311 là một hợp số.

Giải thích: 3311=11.301 nên 3311 có ước là 1 và 301. Vậy 3311 là một hợp số.

+) 67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67.

a) HD: Xét xem hai số hạng có chia hết cho cùng một số không.

3.4.5=3.2.2.5 tích này chia hết cho 3 và chia hết cho 2

6.7=3.2.7 tích này chia hết cho 3 và chia hết cho 2

Vậy 3 . 4 . 5 + 6 . 7 là một hợp số vì tổng này chia hết cho 3, chia hết cho 2.

b) 7.9.11.13 tích này chia hết cho 7

2.3.4.7 tích này chia hết cho 7

Vậy 7 . 9 . 11 . 13 – 2 . 3 . 4 . 7 là một hợp số vì hiệu này chia hết cho 7.

c) 3.5.7 tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ

11.13.17 tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ

3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17 là một hợp số vì tổng của hai số lẻ là một số chẵn, chia hết cho 2.

d) 16 354 + 67 541 là một hợp số vì tổng có chữ số tận cùng là 4+1=5 nên chia hết cho 5.

Cách 1: Xét xem mỗi số từ 10 đến 19 (từ 30 đến 39) xem số nào có ước khác 1 và chính nó.

Cách 2: Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách giáo khoa đề loại bỏ các số nguyên tố trong khoảng từ 10 đến 19 (từ 30 đến 39).

Đáp án: Các hợp số cần tìm là: 10; 12; 14; 15; 16; 18; 30; 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39.

5*

* ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Do đó ta xét * với từng giá trị

+) Nếu * ∈ {0,2,4,6,8} thì 5*} chia hết cho 2 do đó các trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu *=5 thì 55 chia hết cho 5 nên trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu *=1 thì 51 có tổng các chữ số là 5+1=6 chia hết cho 3 do đó 51 chia hết cho 3, trường hợp này loại

+) Nếu *=3 thì 53 là số nguyên tố

+) Nếu *=7 thì 57 có tổng các chữ số là 5+7=12 chia hết cho 3 do đó 57 chia hết cho 3, trường hợp này loại.

+) Nếu *=9 thì 59 là số nguyên tố.

Vậy * = {3; 9}

9*

Tương tự ta xét như trên và tìm được số 97 là số nguyên tố.

+) Nếu * ∈ {0,2,4,6,8} thì 9*} chia hết cho 2 do đó các trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu *=5 thì 95 chia hết cho 5 nên trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu *=1 thì 91 chia hết cho 7 do đó trường hợp này loại.

+) Nếu *=3 thì 93 có tổng các chữ số là 9+3=12 nên chia hết cho 3 do đó 93 là hợp số, do đó trường hợp này loại.

+) Nếu *=7 thì 97 là một số nguyên tố.

+) Nếu *=9 thì 99 là một hợp số vì có tổng các chữ số là: 9+9=18 chia hết cho 3 và 9.

Do đó trường hợp này loại.

Vậy * = 7

a) Nếu k > 1 thì 3k có ít nhất ba ước là 1, 3, k; nghĩa là nếu k > 1 thì 3k là một hợp số. Do đó để 3k là một số nguyên tố thì k = 1.

Hướng dẫn chi tiết: Lần lượt thay k = 0, 1, 2 . . . để kiểm tra 3.k.

a/ Với k= 0 thì 3.k = 0, không là số nguyên tố, không là hợp số.

Với k = 1 thì 3. k = 3 là số nguyên tố.

Với k 2 thì 3. k là hợp số.

Vậy với k = 1 thì 3. k là số nguyên tố.

Tương tự giải câu b

b) ĐS: k = 1. K = 1 thì 7. k là số nguyên tố.

a) Đúng, đó là 2 và 3;

b) Đúng, đó là 3, 5, 7;

c) Sai, vì 2 cũng là số nguyên tố;

d) Sai vì 2, 5 cũng là số nguyên tố.

Vì a có đúng một ước nên a = 1; b là hợp số lẻ nhỏ nhất nên b = 9; c không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số và c ≠1 nên c = 0;

d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất; đó là số 3.

Vậy = 1903.