Giải bài tập Toán 7 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (Tiếp)

Giải bài tập Toán 7 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (Tiếp), Giải bài tập Toán 7 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ giúp các bạn học sinh lớp 7 tham khảo đáp án

Giải bài tập SGK Toán 7 trang 22, 23 giúp các em học sinh lớp 7 giải các bài tập của Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (Tiếp). Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 6 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 1. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo tại đây.

Xem Tắt

1 Giải bài tập Toán 7 trang 22 tập 1
2 Giải bài tập Toán 7 trang 23: Luyện tập

Giải bài tập Toán 7 trang 22 tập 1

Bài 34 (trang 22 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:

a) ( $-5)^2 . (-5)^3 = (-5)^6;$

b) $(0,75)^3 : 0,75 = (0,75)^2;$

c) $(0,2)^10 : (0,2)^5 = (0,2)^2;$

d) $left[left(- dfrac{1}{7}right)^2right]^4 = left(- dfrac{1}{7}right)^6;$

e) $dfrac{50^3}{125} = dfrac{50^3}{5^3} = left(dfrac{50}{5}right)^3 = 10^3 = 1000;$

f) $dfrac{8^{10}}{4^8} = left(dfrac{8}{4}right)^{10 - 8} = 2^2 .$

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có).

Xem gợi ý đáp án

Các câu sai là a, c, d, f

Các câu đúng là b, e

Sửa lại:

a) $(-5)^2 .(-5)^3 = (-5)^5$

c) $(0,2)^{10} : (0,2)^5 = (0,2)^5$

d) $left[left(- dfrac{1}{7}right)^2right]^4 = left(- dfrac{1}{7}right)^8;$

f) $dfrac{8^{10}}{4^8} = dfrac{(2.4)^{10}}{4^8} = dfrac{2^{10}.4^{10}}{4^8} = 2^{10}.4^2 = 2^{10}.2^4 = 2^{14}$

Bài 35 (trang 22 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với $a ne 0, a ne pm1$ , nếu $a^m = a^n$ thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết:

a) $left(dfrac{1}{2}right)^m = dfrac{1}{32};$

b) $dfrac{343}{125} = left(dfrac{7}{5}right)^n$

Xem gợi ý đáp án

a) $left(dfrac{1}{2}right)^m = dfrac{1}{32}$

$Leftrightarrow left(dfrac{1}{2}right)^m = left(dfrac{1}{2}right)^5$

$Rightarrow m = 5$

b) $dfrac{343}{125} = left(dfrac{7}{5}right)^n$

$Leftrightarrow left(dfrac{7}{5}right)^3 = left(dfrac{7}{5}right)^n$

$Rightarrow n = 3$

Bài 36 (trang 22 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ :

a) 10⁸ . 2⁸

b) 10⁸ : 2⁸

c) 25⁴ . 2⁸

d) 15⁸ . 9⁴

e) 27² : 25³

Xem gợi ý đáp án

a) 10⁸ . 2⁸ = (10.2)⁸ = 20⁸

b) 10⁸ : 2⁸ = (10:2)⁸ = 5⁸

c) 25⁴ . 2⁸ = 5⁸ . 2⁸= 10⁸

d) 15⁸ . 9⁴ = 15⁸ . 3⁸ = 45⁸

e) 27² : 25³ = (3³)² : (5²)³ = 3^3.2 : 5^2.3 = 3⁶ : 5⁶

Bài 37 (trang 22 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $dfrac{4^2.4^3}{2^{10}}$

b) $dfrac{(0,6)^5}{(0,2)^6};$

c) $dfrac{2^7.9^3}{6^5.8^2}$

d) $dfrac{6^3 + 3.6^2 + 3^3}{-13}$

Xem gợi ý đáp án

a) $dfrac{4^2.4^3}{2^{10}} = dfrac{4^5}{2^{10}} =dfrac{(2^2)^5}{2^{10}} = dfrac{2^{10}}{2^{10}} =1$

b) $dfrac{(0,6)^5}{(0,2)^6} = dfrac{(3.0,2)^5}{(0,2).(0,2)^5} = dfrac{3^{5}.(0,2)^5}{(0,2).(0,2)^5} = dfrac{3^{5}}{(0,2)} = dfrac{243}{(0,2)} = 1215$

c) $dfrac{2^7.9^3}{6^5.8^2} = dfrac{2^2.2^5.(3^2)^3}{(2.3)^5.(2^3)^2} = dfrac{2^2.2^5.3^6}{2^5.3^5.2^6} = dfrac{3}{2^4} = dfrac{3}{16}$

d) $dfrac{6^3 + 3.6^2 + 3^3}{-13}$

$= dfrac{(2.3)^3 + 3.(2.3)^2 + 3^3}{-13}$

$= dfrac{2^3.3^3 + 2^2.3^3 + 3^3}{-13}$

$= dfrac{3^3(2^3 + 2^2 + 1)}{-13}$

$= dfrac{27.13}{-13} = -27$

Bài 38 (trang 22 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

a) Viết các số 2²⁷ và 3¹⁸ dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.

b) Trong hai số 2²⁷ và 3¹⁸ số nào lớn hơn.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có 2²⁷ = (2³)⁹ = 8⁹

3¹⁸ = (3²)⁹ = 9⁹

b) Vì 8 < 9 nên 8⁹ < 9⁹ hay 2²⁷ < 3¹⁸

Giải bài tập Toán 7 trang 23: Luyện tập

Bài 39 (trang 23 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho x ∈ Q và x ≠0. Viết x¹⁰ dưới dạng:

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x⁷.

b) Lũy thừa của x².

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x¹².

Xem gợi ý đáp án

a) x¹⁰ = x³ . x⁷

b) x¹⁰ = (x²)⁵

c) x¹⁰ = x¹² : x²

Bài 40 (trang 23 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tính:

a) $left(dfrac{3}{7} + dfrac{1}{2} right)^2 ;$

b) $left(dfrac{3}{4} - dfrac{5}{6} right)^2 ;$

c) $dfrac{5^4.20^4}{25^5.4^5} ;$

d) $left(dfrac{-10}{3} right)^5 . left(dfrac{-6}{5} right)^4$

Xem gợi ý đáp án

a) $left(dfrac{3}{7} + dfrac{1}{2} right)^2 = left(dfrac{6 + 7}{14} right)^2 = left(dfrac{13}{14} right)^2 = dfrac{169}{196}$

b) $left(dfrac{3}{4} - dfrac{5}{6} right)^2 = left(dfrac{9 - 10}{12} right)^2 = left(dfrac{-1}{12} right)^2 = dfrac{1}{144}$

c) $dfrac{5^4.20^4}{25^5.4^5} = dfrac{5^4.(5.4)^4}{(5.5)^5.4^5} =dfrac{5^4.5^4.4^4}{5^5.5^5.4^5} = dfrac{1}{5.5.4} = dfrac{1}{100}$

d) $left(dfrac{-10}{3} right)^5 . left(dfrac{-6}{5} right)^4 = dfrac{(-2.5)^5}{3^5}.dfrac{(2.3)^4}{5^4} = dfrac{-2^5.5^5.2^4.3^4}{3^5.5^4} = dfrac{-2^9.5}{3} = dfrac{-2560}{3}$

Bài 41 (trang 23 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tính:

a) $left(1 + dfrac{2}{3} - dfrac{1}{4}right). left( dfrac{4}{5} - dfrac{3}{4}right)^2$

b) $2 : left(dfrac{1}{2} - dfrac{2}{3}right)^3$

Xem gợi ý đáp án

a) $left(1 + dfrac{2}{3} - dfrac{1}{4}right). left( dfrac{4}{5} - dfrac{3}{4}right)^2$

$= left(dfrac{12 + 8 - 3}{12}right). left(dfrac{16 - 15}{20}right)^2$

$= dfrac{17}{12}. left(dfrac{1}{20}right)^2$

$= dfrac{17}{4800}$

b) $2 : left(dfrac{1}{2} - dfrac{2}{3}right)^3$

$= 2 : left(dfrac{3 - 4}{6}right)^3$

$= 2 : left(-dfrac{1}{6}right)^3$

$= 2 : dfrac{-1}{216}$

$= 2 . dfrac{-216}{1} = -432$

Bài 42 (trang 23 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tìm số tự nhiên n, biết:

a) $dfrac{16}{2^n} = 2;$

b) $dfrac{(-3)^n}{81} = -27;$

c) $8^n : 2^n = 4.$

Xem gợi ý đáp án

a) $dfrac{16}{2^n} = 2 Leftrightarrow 2^n.2 = 16 Leftrightarrow 2^{n + 1} = 2^4 Leftrightarrow n + 1 = 4 Leftrightarrow n = 3$

b) $dfrac{(-3)^n}{81} = -27 Leftrightarrow (-3)^n = (-3)^3.3^4 Leftrightarrow (-3)^n = (-3)^7 Leftrightarrow n = 7$

c) $8^n : 2^n = 4 Leftrightarrow left(dfrac{8}{2}right)^n = 2^2 Leftrightarrow 4^n = 2^2 Leftrightarrow 2^{2n} = 2^2 Leftrightarrow 2n = 2 Leftrightarrow n = 1$