Giải Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi số lớn là x, số nhỏ là y. (Điều kiện: x > y; x, )

Theo giả thiết tổng hai số bằng 1006 nên: x + y = 1006.

Vì số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta được: x = 2y + 124 (với y>124)

Ta có hệ phương trình:

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.

Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x, y là số nguyên dương.

“Quýt ,cam mười bảy quả tươi” nên tổng số quả cam và quýt là 17 quả, ta có phương trình: x+y=17 (1)

“Chia ba mỗi quả quýt rồi” nghĩa là mỗi quả quýt chia làm ba miếng nên y quả quýt thì có số miếng quýt là: 3y (miếng)

“Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh” nghĩa là 1 quả cam chia làm 10 miếng nên x quả cam thì có số miếng cam là: 10x (miếng)

“Trăm người , trăm miếng ngọt lành” nghĩa là sau khi chia cam và quýt thì ta có tất cả 100 miếng, nên ta có phương trình: 10x+3y=100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam.

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi từ A để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).

+) Trường hợp 1:

Xe đi với vận tốc 35 km (h)

Xe đến B chậm hơn 2 giờ nên thời gian đi hết là: y+2 (giờ)

Quãng đường đi được là: 35(y+2) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=35(y+2) (1)

+) Trường hợp 2:

Xe đi với vận tốc: 50 km/h

Vì xe đến B sớm hơn 1 giờ nên thời gian đi hết là: y-1 (giờ)

Quãng đường đi được là: 50(y-1) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=50(y-1) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được:

Vậy quãng đường AB là 350km.

Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 – 8 = 4 giờ.